Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Вдоль линии тока г|эн, приходящей в критическую точку области
замыкания, приращение давления от рв до рг связано с уменьшением скорости
от uR до нуля и с увеличением плотности от рд до рГ, где индекс R
относится к линии тока, приходящей в критическую точку области замыкания.
Если будем считать сжатие квазиэнтропическим, то
_?п,= 1-Ег-У/у. (88)
Рд V Рв '
Тогда из уравнений (87) и (88) следует
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
77
Обозначая отношение плотностей через Я-, запишем ________ Рс_ " ^ ____Рс_
Лд -- И Лд - --,
Ря Рв
где индекс с соответствует условиям на средней линии асимптотического
свободного слоя смешения. Следовательно,
'"Ml?)
&-D/V
(90)
1 + 1 (7-1) М* (1 -и**)
(91)
Таким образом, %в -функция только Мв2.
Так как асимптотический турбулентный свободный слой смешения нарастает
линейно с расстоянием от своего начала и от на-
0 1 2 3 4
Ме,
Фиг. 47. Изменение N в зависимости от числа Маха [53].
Источник: V [56]; О 19]; О 128]; ф [57]; Д Богдонов, Принстонский
университет,
Rept 222; ? Вэс, Богдонов, Принстонский университет, Rept, 294; +
Хаккинен, Массачусетский технологический институт (MIT), Rept, 57-1; х
Бурке, Ньюмен, Aero. Quart., AUG, I960.
чала эквивалентного слоя смешения, в рассматриваемой задаче местная
скорость и* может быть выражена через и координату х, являющуюся
декартовой координатой, параллельной направлению набегающего потока и
отсчитываемой от точки отрыва.
- ^ = РeUes (X + X) / (U*),
где индекс М относится к средней линии тока, ах' - расстояние между
истинным началом эквивалентного слоя смешения и точкой
78
ГЛАВА X
отрыва. На нижней границе поля течения, где и* = 0, функция тока задается
в виде г|}в (х) и связана с / (0) зависимостью
¦фм = 'фв = ре2 иег (х + х') / (0).
Функция / задается в виде
/("*>=4-1 <92>
г
где р* = р/ре, с - параметр, связанный со скоростью расширения слоя
смешения, определяемый уравнением
u* = ±(l + erf^),
? = оу/х, где х - расстояние от начала асимптотического слоя смешения, а
индекс М относится к средней линии тока. Тогда
рс
* - -^-f -dp*--^-1пЯ (93)
(Y- 1) 0ML J p* (7 - 1) °M
V
p* 1 + (V -1) M|2 (1 - ^*2)
p* l + y(Y-l)M?2(l-U*2)
Эти уравнения были выведены Нэшем при рассмотрении свободного слоя
смешения.
Из уравнений (90) и (93) следует
/("я) . In (Рг!Рв)(у 1)/v
/QK\
/(0) 1пХв
V '
Положение в слое смешения линии тока, приходящей в точку присоединения,
определяется из условия неразрывности в застойной области. В общем
случае, когда в застойную область производится вдув из внешнего
источника,
= 9-
(96)
Так как
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
79
из уравнений (97) и (96) с учетом величин / (и%) и / (u%)/f (0),
определяемых уравнениями (94) и (95), донное течение с длиной свободного
слоя смешения I при дозвуковой скорости описывается уравнением
При сверхзвуковых скоростях вводится поправка на изменение толщины
потери импульса при прохождении веера волн разрежения в угловой точке.
Если обозначить высоту уступа А, а угол Прандтля - Майера через v, то для
сверхзвукового течения
Порядок расчета следующий.
1. Для заданного Ме, выбирают значения Мв2, соответствующие
интервалу pB/pi [уравнение (86)]. Так как
и "кв [уравнение (91)] является функцией МР2, рассчитывают эти величины,
а также (р^м^/р, ,1/,.,) и (vf2 - v,.,).
2. Задают параметр Лг [уравнение (87)] и для каждого значения рв,
рассматриваемого в п. 1, определяют рг и рассчитывают
3. Если известна плотность потока вдува q, по уравнениям (97) или
(99), определяют толщину потери импульса, необходимую для достижения
заданной величины донного давления.
4. По определенной толщине потери импульса можно рассчитать
изменения донного течения с изменением потока вдуваемой массы [уравнения
(98) или (99)].
Используя обобщенные уравнения, исследуем два частных случая:
отсутствие вдува и предельное донное течение.
Q = PeUe2[lf Ю-0 {1-7^}] =
(98)
(99)
Vnh {In Хд-ln (Рг/Рв)(Т 1)/Т} Vе" е2 (7 - 1) °Ме2 sin
(Ve2 -
(100)
сг = 12 (1 -f 0,23 Мч) [40],
и? = 0,348 -j- 0,018 Мег [53]
(100а)
/ (Ur) и / К)// (0) [уравнения (94) и (95)].
80
ГЛАВА X
Течение без вдува (q = 0)
Из уравнений (98) и (100) следует, что толщина потери
импульса, необходимая для достижения
заданного относительного дон-
ного давления рв/рк определяется следующим образом:
