Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 57. Расположение плиты для наибольшей дальности полета шарика
горизонтальная дальность полета может только уменьшиться. Поэтому подставить плиту нужно как можно ниже, т. е. при h = 0, и ориентировать ее так, чтобы вектор скорости отскочившего шарика составлял угол 45° с горизонтом (рис. 57). Итак, плиту нужно наклонить на 22,5° к горизонту. В соответствии с формулой (4) максимальная дальность полета равна 2Н.
Из приведенных рассуждений ясно, что горизонтальную дальность полета можно было бы увеличить еще больше, если бы условие задачи позволяло расположить плиту ниже уровня земли. При этом, разумеется, плиту нужно наклонить на несколько меньший угол.
Задача для самостоятельного решения
В условии разобранной выше задачи плита, от которой отскакивает шарик, расположена на глубине Л ниже уровня земли. Под каким углом а к горизонту следует наклонить плиту, чтобы получить максимальную горизонтальную дальность полета шарика? Какова эта максимальная дальность?
• Нарисуйте годограф вектора скорости тела, брошенного под углом к
горизонту.
76
I. КИНЕМАТИКА
• Докажите, что в рассмотренной выше задаче дальность полета по горизонтали можно сделать больше 2Н, если поместить плиту ниже уровня земли и ориентировать ее должным образом.
• Докажите, что при наличии трения обратимость движения отсутствует. А
§ 14. Относительность механического движения
В самом начале изучения механического движения подчеркивался его относительный характер. Движение можно рассматривать в разных системах отсчета. Конкретный выбор системы отсчета диктуется соображениями удобства: ее следует выбирать так, чтобы изучаемое движение и его закономерности выглядели как можно проще.
Движение в разных системах отсчета. Для перехода от одной системы отсчета к другой необходимо знать, какие характеристики движения остаются неизменными, а какие при таком переходе изменяются и каким образом.
Начнем со времени. Опыт показывает, что, пока речь идет о движениях, происходящих со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, время «течет» одинаково во всех системах отсчета и в этом смысле может считаться абсолютным. Это значит, что промежуток времени между двумя событиями одинаков при его измерении в любой системе отсчета.
Перейдем к пространственным характеристикам. Положение частицы, определяемое ее радиусом-вектором г, изменяется при переходе к другой системе отсчета. Однако относительное пространственное расположение двух событий при этом не меняется и в этом смысле является абсолютным. Например, от выбора системы отсчета не зависят относительное положение двух частиц в какой-то один момент времени, задаваемое разностью их радиусов-векторов г2(0 — гДО» ПР°" странственные размеры твердых тел и т. п.
Таким образом, согласно классическим представлениям нерелятивистской физики промежутки времени и пространственные расстояния между одновременными событиями абсолютны. Эти представления, как выяснилось после создания теории относительности, справедливы лишь при сравнительно медленных движениях систем отсчета. В теории относительности представления о пространстве и времени претерпели существенные изменения. Однако новые релятивистские представления, пришедшие на смену классическим, переходят в них в предельном случае медленных движений.
Рассмотрим теперь изменение скорости движения частицы при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Вопрос этот тесно связан с принципом независимости перемещений, обсуждавшимся в § 5. Вернемся к примеру с пе-
§ 14. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
77
реправой на пароме через фиорд, когда паром движется поступательно относительно берегов. Обозначим вектор перемещения пассажира относительно берегов (т. е. в системе отсчета, связанной с землей) через Аг, а его перемещение относительно парома (т. е. в системе отсчета, связанной с паромом) — через Дг\ Перемещение самого парома относительно земли за то же время At обозначим через AR. Тогда
Аг = AR + Аг'. (1)
Разделив это равенство почленно на время At, в течение которого эти перемещения произошли, и перейдя к пределу при At-* О, получим аналогичное (1) соотношение для скоростей:
v = V + v', (2)
где v — скорость пассажира относительно земли, V — скорость парома относительно земли, a v — скорость пассажира относительно парома. Выражаемое равенством (2) правило сложения скоростей при одновременном участии тела в двух движениях можно трактовать как закон преобразования скорости тела при переходе от одной системы отчета к другой. В самом деле, v и v' — это скорости пассажира в двух разных системах отсчета, а V — скорость одной из этих систем (парома) относительно другой (земли).
Таким образом, скорость v тела в какой-либо системе отсчета равна векторной сумме скорости v' этого тела в другой системе отсчета и скорости V этой второй системы отсчета относительно первой. Отметим, что выражаемый формулой (2) закон преобразования скоростей справедлив только для сравнительно медленных (нерелятивистских) движений, так как его вывод опирался на представление об абсолютном характере промежутков времени (значение At считалось одинаковым в двух системах отсчета).
