Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
9*
131
143. Для невырожденного полупроводника с квадратичным законом дисперсии имеем
а = а (Я) jH_„ = — А [(г + 2) — TJ], о(оо) = о(Я) |я-*°о = — у (4 — л)*
и, следовательно,
Да(оо) = а(°°) — а =— (k/e) ('/2 —г).
Отсюда, в частности, вытекает, что Да(°°) обращается в нуль при г = 1/2, т. е. в том случае, когда рассеяние происходит на оптических колебаниях решетки, а температура ниже температуры Дебая.
144. В области сильных магнитных полей (w~> 1) энергия переноса не зависит от механизма рассеяния и при сильном вырождении электронного газа равна (см. (П.6))
п* = <Е1 = ЬТ п 1 + [л2М3 (F)^](dVdni)Ms (F)
W <1> ' ‘ 1 + UVbk3(F)](d2/d42)k3(F) *
Отсюда для произвольного закона дисперсии получаем
, ч K2k i dk (F)
a(oo) <*=-------r—f- ————,
v ' e к (f) dr)
На основании определения (6.5) величина fn равна
dk (E)
т = %*к{Е)-
dE
Поскольку для прозвольного закона дисперсии в изотропном случае k(F) = (3nzn)i/3, выражение для а(°°) можно переписать в виде
.(»)—(„ где mF — значение та при энергии, равной энергии Ферми. Подставляя данные из условия задачи, получаем отсюда mF = 0,019m0.
Обращая формулу для М из задачи 16, находим эффективную массу электронов на дне зоны:
т (0) = — ft2 (3n2nf/3/Eg + [ft4 (3n2n)i/3/El + пг|]х/1 =»
, = 0x013m0.
132
145. Используя формулу (2) из задачи 138 и формулу (1) из задачи 144, можно установить следующую связь между значением термо-э. д. с. в отсутствии магнитного поля и ее значением в сильных магнитных полях для вырожденного полупроводника с квадратичным законом дисперсии:
а = -| a(oo)(r + 1).
Отсюда получаем г *= 4-—-.—---------1 = 1,8.
& ОС ^ оо )
Таким образом, в рассматриваемых условиях рассеяние происходит в основном на заряженных примесях.
146*. Из формулы (2) задачи 138 и формулы. (1) задачи 144 имеем
Таким образом,
Да (оо) = а (оо) — а = — а (со)
Из определения (6.5) для заданного закона дисперсии
— = 0,023 + 1,35-10~15/с2 (см'2) = 0,023 + 1,3-Ю'14/^8.
то
(2)
В (1) выражение в квадратных скобках, а с ним и величина Да(°°) обращаются в нуль, когда
п dmF ^ 2г — 1
mF dn - 6 • V)
С учетом зависимости (2) это условие принимает вид
2 1,3-10-14ма/3 2г — 1
3 0,023 + 1,3-10_14»2/3 _ 6
Таким образом, величина Да(°°) обращается в нуль при концентрации
п = 2,26 j3/2 1018 оГ3 да 1010 см-3.
133
(2г - 1)
.'(1)
Когда закон дисперсии имеет вид (1.3ж), то
т (0)
1 +
2Г
т (0) Е
(Зл2П)
2/3
1/2
(см. задачу 16), и условие обращения Да(°°) в нуль принимает вид
1 —
1 +
2V
т (0) Е.
¦ (Зл2ге)
2/3
_3 2 ‘
Эта условие не выполняется ни при каких концентрациях, следовательно, для закона дисперсии (1.3ж) величина Дсс(°°) не обращается в нуль.
Глава 7
ФОТО-Э. Д. С. В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
147. Рассмотрим цолупроводнпк, например, р-тина. Тог^ да в формуле (7.1) следует положить п = 0:
— — ^-Лз: = ф -I- dp.
Цр р dx J p\ip г
Подынтегральное выражение есть однозначная функция р (сравните с (3.6)), и интеграл по всему контуру тождественно равен нулю, что свидетельствует о существенно биполярном характере фото-э. д. с.
148. Вычислим сначала вентильную фото-э. д. с. Vi по формуле (7.3), опустив в ней р0:
Г‘ - tJ
В
6 + 1 Д п dn
Ьп0 + (6 + 1) Дп nQ dx
А
В
kT д J + 1 С п0 ldno _ kT_ 1п4 + (Ь + !) Ап/Ьп0
е 6 J “ ' 1 '' 4-/!-
«0 + (6 + 1) Д/г/6 е 1 + (Ь + 1) Ап/Ьпй'В
kT , 1 + Д°Г/сго,л
“ с П 1 + Д(т/0о-;в
Второе слагаемое вычислим, разбивая интеграл в (7.4) па два, по двум участкам малой ширины 2е вблизи А и В,
134 *
где d Ап/dx ?= 0:
гА+8
V,
kT Ъ — 1 е Ъ + 1
kT Ъ — 1
L'+e
(Мл
Дя + Ьп0/(*+1)
+
dAn
Ап+Ьп /(Ь+ 1)
( if 1
bnO,AlSb + ^
kT b
В-8
,Ьпо ,в/(6 + 1) Дга -J- bno Bj(b -J-
________1 . 1 + (6 + 1) Ап/Ьпо А
е 6 -j- 1 П 1 -f- (Ь + 1) Ап/Ьпо В
