Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ср = ср* при х = О, ф -»¦ 0 при а: оо.
Подставляя в (2) выражения для концентраций электронов и дырок в области пространственного заряда, найдем
4я<т. / { е<р\ (еФ\\ 8яе2п.
_ 'ехр (- - ехр (?)) «-gj
I ___
или d^y/dx2 = ф/Ьд, где ^0 = (е/гГ/8ле2гг()1/2-Решение уравнения имеет вид
Ф = ф, ехр (—ж/ZD)'.
Подставляя его в (1), находим
G = е^гс^ифа (1 — b~l)/kT,
откуда
Л 8jlGZ,D С о I,
ф3 = G —х---------------— —--------;-—- = 5,2 мВ.
еРап^и(1~ь ) ецп(1—6 х)
8* 115
122. Согласно формулам (5.11) и (5.12)' в рассматриваемом случае поверхностная проводимость равна
ОО
j[p(z) — р] dx,
О
где р(х)~ р ехр(еф/&Г). Отсюда
00
G = e\ipp j [ехр (ey/kT) — 1 ]dx. (1)
о
Принимая во внимание, что ?ф/6Г<1, получаем
00 2 оо
G = фрР j(l + — l) ^ ^ J Ф (я)*. (2)
о о
Из решения задачи 108 имеем
Ф {х) = ф, ехр (~х/Ьь),
где LD = (e&774nel7)),/2 = 1,5 • 10~5 см. Подставляя этот результат в формулу (2), найдем
G = e2nPpq>aLD/kT.
Отсюда ф, = GkT/ (егрРрЬъ) = 3,6 мВ.
123. Из решения задачи 110 имеем
еф, = kT 1п(4яег№tzkTп).
Согласно условию нейтральности образца
00
N = j [и (а:) — п\ dx, о
где п(х) = п ехр (еф/671); с другой стороны,
00
G = ец„ | [и (z)— n] с?г = e\inN,
о
откуда iV = G/en„,
Окончательно получаем
еф, = kT In (4яС2/ейГп^„) = 0,22 эВ^ ф3 = 0Л22 В,
124. Граничное условие в точке х = 0 к уравнению Пуассона имеет вид
4я<?. = е1<!Г1-е2<!Г,, (1)
lie i
где <%i—<? — внешнее электрическое поле, е, = 1, =
= — 5*" и еа = е = 16. Уравнение Пуассона записывается в виде
??2<р 4яр
р = е
л — га ехр
где п — Nt, или, поскольку еф/kT < 1, б?2ф ^ 4ле2п(р ________________ ф
л
Интегрируя это уравнение с граничными условиями Ф = ф3 при х = 0, ф 0 при X -*¦ оо,
находим
Ф = ф„ ехр(—x/LD),
откуда
ОО
j Ф dx = ФsLd. (2)
О
Запишем выражение для поверхностной проводимости:
ОО 00
G = фп J [и (х) — /г] dx + ецр J [р (х) — р] dx. о о
Вторым слагаемым здесь можно пренебречь, поскольку п> р и п(х)> р(х) (зоны изогнуты вниз). Используя формулу (2), получим
оо
г Г еФ J т
— J иХ в\1пП 7 Л/?).
о
Отсюда
GkT/e 4nGLD ,
ф5 =------у— =----------==3,9-10 В,
eKnLD
Заряд в поверхностных состояниях найдем из граничного условия (1):
Q.-eN = (g-t(f'/LB)/4n,
откуда N = 1,1 ¦ 109 см-2.
117
125*. Запишем условие нейтральности образца в целом:
ОО
j p(z) dx + Qs = 0, где Qs = eN. (1)
О
Граничные условия для уравнения Пуассона d^q/dx1 — = —4яр/е таковы: ф 0, dqfdx 0 при х Для того
чтобы найти се язь между поверхностным потенциалом ф3 и поверхностным зарядом Q,, дважды проинтегрируем уравнение Пуассона — сначала по х, потом по ф:
со
, е ( d ф , е
р dx = — 7- —г dx = 7— —
г 4я J dx“ 4я dx
о о
о п
\ р - - h J ?? *р - - h j к [?J dx~k Ш
Та 4>s a
Из этих соотношений находим
оо /о \ 1/2
j р (х) dx = ( ~ j Р dtp I , (2)
Подставим (2) в уравнение (1):
о
2л<?а/е = j ра'ф. (3)
Объемный заряд равен
р = e[Nt — «(ж)]!
где
Nt = п (1 + ехр [(f — E*d +eq>)/&7]]~\
