Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
у1 = In [iV* (T'0)/4gaNa\ — 3y-J2i
уг - In [NV(T'')/Na] - t/2k - 3yt/2t
где по-прежнему Ев = Д — %Т, Г0 = {Еа — Ev)/k = 116 К, Т"й =¦ Д/2& •= 4,5» 103 К, Ух — Тв/Ти #а *= Го/Г2, Отсюда находим (при ga~ 1)
г/i = 4— 1,5In у„ у, = 2,6, 7\ = 44К, у% = 13,2 — 1,51п уг, Уг = 9,8, Г» = 460 К.
128
Таким образом, при 200 К уровепь Ферми можно вычис* лить по формуле
F — kTla(NJNa). ¦
Термо-э. д. с. равна
= 0,7 uB.K-1.
137. При рассматриваемых условиях уровень Ферми можно вычислять по формуле (см. аадачу 24)
F - + kT In [ (ЛУЛГ. - 1)7*,],
а энергия переноса равна (см. формулу (1) задачи 134J
Q* - Щг‘+ 2) Фг+1 (т])/Фг(т])> 2АГ.
Подставляя найденные выражения для F и Q* в формулу (8.1), находим
k_ f е
Отсюда
\ЕЛ\ + kT In gi = kT [e\a\/k -2 + - 1)],
и при gi — 2
\ЕЛ\ = 0,2 эВ.
138. Для произвольного закона дисперсии имеем
ОО
f (- dfldE) {dEIdk)hiT (Е) Е dE Q* = -5-
^ О
j' (- df/dE) {dE/dk)ak2r (Е) dE
Для случая сильного выражения, используя разложение (П.6), получаем
<?* „ , па Т]_________ d \lZr{™( dTl Л2~
= Н + 3?] Г ^ (drj/dA (F))2 di] [ ( ' J J’
Отсюда находим для термо-э. д. с.
М)
311 е k2r (F) (dT]/d/c [F))s dri L" s ' \dk (F) ] J 8 В. Д. Бонч-Бруевич и sp. 129
'¦*гч[**Г U {/¦)).
Из определения (6.5) следует, что значение величины гй при энергии, равной энергии Ферми, есть mF = %2к (F) X X[dk(F)/dF]. Выражая в формуле (1) dk(F)/dr\ через fnF, a k(F)—через концентрацию, мы приходим к следующей концентрационной зависимости термо-э. д. с, вырожденного электронного газа:
**(,. +1- (2)
6 315,г (Зл3п) /3 \ mF dn )
Для полупроводников с законом дисперсии электронов (1.3ж) имеем (см. задачу 16)
ftl, = т (0) [1 + 2%2 (3 пгп) г/3/т (0) Е,]и*.
Подставляя это выражение в формулу (2) и используя численные данные из условия задачи, получаем для ан-тимонида индия а — 46 мкВ • К-1.
139, С учетом поправок первого порядка, возникающих при учете непараболичности зоны, энергия переноса равна
00
j dE djjdE) Er+2 [ 1 + (г - 3) E/Eg] dE <4* = -°--------------------------------------- =,
v CO
j dE (- df/dE) Er+1 [ 1 + (r - 3) E/Eg] dE 0
Фг+1 (rp + (Г - 3) (r + 3) фг +2 (rp kT!Eg ** ^ > % (ч) + (r - 3) (Г + 2) Фг+1 (П) kT/Eg •
Отсюда
____k_
a e
Фг+1 (Л) + (г - 3) (г + 3) Фг+2 Q) kT/Eg > Ф,(П) + 1г-3)(г+2)Фг+1(п)АГ/Яв J
Для сильно вырожденного электронного газа найденное выражение совпадает с результатом предыдущей задачи, если в нем провести разложение по степеням параметра E/Es, определяющего степень непараболичности зоны, и ограничиться поправками первого порядка по этому параметру.
140. Поскольку подвижность электронов определяется рассеянием на акустических колебаниях, то а » 1, и, полагая 1Ф « 0,1 см, получаем
а* « v,lt/\x ~ 10 мВ/К.
130
141. Оценим величину я, определяющую относительный вклад рассеяния' на акустических колебаниях в подвижность:
& ~ (j-lm sb) набл/ ( (Xln Sb) теор ^ 2 * 10 •
Для отношения «фононных» составляющих термо-э. д. с., полагая для оценки (1ф)ое » (?*) m sb, получаем
(аф)1п Sh ^ я1п Sb vla Sb ^Ge ^ jq-3 (“ф)ве aGe vGe l-lIn Sb
Такпм образом, эффект увлечения электронов фононами в антимониде индия гс-тнпа имеет значительно меньшую величину, чем в германии. Используя значение (аф)0е, полученное в предыдущей задаче, находим (o^msb351 «10 мкВ • К-1 при 20 К.
142. Для носителей с квадратичным законом дисперсии из формул (6.26), (б.Зв), (б.Зг) получаем в случае сильных магнитных полей, когда а2 ai, qz ^ qi,
00
( (- df/dE) Ek3 (E) dE
n*_is = <^>. = 0_______________________ _ 5 итфь:*(-П)
v °a <1> ? , 2 Ф3/2(-П)-
j (- df/dE) к* (E) dE
Отсюда следует, что термо-э. д. с.
2фз/а(—П)
в области полей w > 1 не зависит от магнитного поля, а также от механизма рассеяния. Последнее обстоятельство делает измерения термо-э. д. с. в сильных полях удобным способом определения эффективных масс носителей заряда. Для невырожденного газа
<х(°о) = 4(4 +tiV ¦
Из этой формулы находим ц = 3; таким образом, предположение о том, что дырочный газ певырожден, хорошо себя оправдывает. Зпая концентрацию дырок, нетрудно найти эффективное число дырок Nv = р ехр г| = . ¦= 1,18 • 1019 см-3, откуда тпр = 0,6яг0.
