Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ркомб,; (со) = j3liy'nw - К]. (3)
При Eg это выражение (с другими постоянными
коэффициентами) дает ту же форму частотной зависимости, pH0M6ii(w) (и, следовательно, коэффициента поглощения света), что и в случае квадратичных законов дисперсии электронов и дырок с эффективными массами /л(0): ph0„e, /(со) ~ (Jm — Ее)1/2, что и следовало ожидать. С, другой стороны, при Тг со > Eg мы получаем
Ч ~ Ркомв, |(со) ~ СО2. (4)
Так, в частности, обстоит дело при Eg-*- 0, когда в центре зоны Бриллюэна зоны проводимости и валентная смыкаются или «почти смыкаются».
159. Пользуясь формулами (1.3е) и (1.3з) и полагая аг = 2h2Es/m(Q), мы получаем
Ркоыб,Л (ш) —
ОО
== л-2 j* к-Ь [_Egl2 + 1/2 УЕ\ + а-кг — Tm + Нгк2. тй) dk. (1) о
Индекс «й» указывает на то, что здесь рассматриваются зона проводимости и зона тяжелых дырок. Неравенства, указанные в условиях задачи, позволяют пренебречь последним слагаемым в скобках. Тогда, вычисляя интеграл, получаем
,„ч [2т (О)]3'2
Рж)Мб,Л \^) — 0*3
Л “а
Й,со (Я со
3-/2 .
К (о 1
-Т- (2)
Сравнивая это с выражением (3) из решения предыдущей задачи, находим
Ркпмб.Л 0 /Кы 1
"1/2. (3)
Видим, что при йсо Eg, т. е. вблизи порога поглощения, Ркомб, /УРкйМб, I ^ «
139
ПРИЛОЖЕНИЯ
(П.З)
1. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛОВ ФЕРМИ Интеграл Ферми Ф,(т]) определяется соотношением
00
фз (т1) = г + j х + ехр (б _ Г))» (П.1)
О
где Г (/ + 1) — гамма-функция. В классическом пределе, когда величина т] отрицательна и достаточно велика по абсолютной величине,
ФДт1)»ехрг). (П.2)
Для больших положительных г| (в статистике этому соответствует случай почти полного вырождения) имеет место асимптотический ряд
V41 Г, , Я2 Г и + 2)
Г (j + 2) [ f 6t,2 Г (;) 1- • •
Для интеграла Ферми Ф1/2 (л) часто бывает полезна следующая приближенная формула:
Ф1/2(л)== ехр т]/(1 + 0,27 ехр г]), (П.4)
дающая при "п ^ 1,3 погрешность, не превосходящую 3%. При г\ 3» 1 приближенная формула
^-гйО + тт) <п-5>
также дает погрешность не более 3%. Таким образом, приближенные формулы (П.4) и (П.5) перекрывают весь интервал значений от случая сильного вырождения до невырожденного (классического) случая.
В ряде случаев оказывается полезным несколько болев сложное приближенное аналитическое выражение для интегралов Ферми [X. Aymerich-Humet, F, Serra-Mestres,
140
J. Millan, J. Appl. Phys, 1983, v. 54, p. 2850], справедливое для всех г] и для вещественных / > — 1:
(<» - {«р (- и) + i^ +(П-в)
Здесь
1 + ^(/ + 1) + ^5 (;' + I)2] * (П.7а)
6 = 1,8 + 0,61/, (П.76)
с = 2 + (2-VY)2-J. (П.7в)
В интервале —1/2 </<4 выражение (П.6) дает по-
грешность, не превышающую 1,2% для всех т).
Для оценки интегралов, содержащих функцию Ферми или ее производные, в случае сильного вырождения часто используется разложение
00
dG (г) 1 7
ds 1 + ехр (е — т])
__С(оо) + С(г1) + ?0+ ... (П.8)
Здесь G(е)—произвольная функция энергии, плавная вблизи точки е = г).
2. НЕКОТОРЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Материал Eg*), mdn mdp nn (300 K), n„ (300 K),
sB m0 771 о cm1 -B---1c---1 cm!-B---*c---1
Се 0,74 0,55 0,36 3800 1800
Si 1,16 1,06 0,59 1450 500
InSb 0,22 0,013 0,4 78000 750
InAs 0,43 0,023 0,41 33000 460
InP 1,40 ' 0,067 --- 4600 150
GaSb 0,80 0,047 0,23 4000 1400
GaAs 1,52 0,068 0,5 8800 400
*) В таблице приведены вначения ширины запрещенной воны при 77 К, полученные из оптических измерений.
141
Данные, приведенные в таблице для германия и кремния, в основном взяты из книги Р. Смита «Полупроводники».— М.: Мир, 1982, а для полупроводниковых соединений AniBv — из обзора К. Хилсума «Некоторые основные черты соединений типа AmBv», опубликованного в сборнике «Semiconductors and Semimetals», v. 1, Acad. Press, 19G6. При пользовании таблицей следует иметь в виду, что с развитием техники эксперимента фигурирующие в ней числовые значения параметров могут подвергнуться уточнению.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию .... 3
Предисловие к первому изданию .... 4
Задачи Решения
Глава 1. Статистика электронов п дырок в полупроводниках ................................. 5 57
