Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
0 — Jny + ]ру — 2о2 * , | „2^ «
1 + Ь р 1 + Р
р ъ2{ 1+Р2
b = 25,3.
1 + &2р2 1 + р2’ « 1 + Ьг$
При малых р из условия /„ = 0 следует
RnaOjI/c = SJBX = р (р — «62) / (/> + nbj.
Рассматривая ^-компоненту суммы выражений (4.6) и (4.7), получим
/* = иец,Дх[1 — 62рг — бр2 (р — пЪ2)/ (р + nb)] +
+ ре\1р<?х[ 1 — р2 + р2 (р — пЬг)/(р + пЪ)]. Отсюда До/оо = — pn$2(l + Ь)2Ь/(р + пЬ)г, и ? = — (Дст/о0) (c//?Hl)a0//)2 = npb(l + Ъ)г/(р - nb2)- =
= (р/п)6(1 + 6)i2/(р/п - Ъ2)2 = 0,95.
101
95. Интегрируя уравнение (4.12) по j; от 1 = 0 до х = d (см. рис. 7), находим
О = o0g yd + ell (\in н + (0) /с.
Так как образец — куб, то gyd — F03M, н
^фэм = — ро^.В (1 + Ь)DpAn(0) = 2,5 • 10-4 В.
96. В данном случае имеет место компенсация ФЭМ напряжения изменением падения напряжения за счет фотопроводимости (ФП). Интегрируя уравнение (4.12), удержим лишь слагаемые порядка
Ап = Ар = Дгс(0)ехр(— x/Ln),
учитывающие влияние генерации на грани х = 0. Получим
0 = eg ,„((!„ + цр) Д/г(0)?„+ еЯ(цпН + Црн)ОпД/1(0)/с. Отсюда
+ (1рн Я
т =
Dn — 5 • 10-7 с.
п+ C(Sly
97. Из уравнений (4.8) —(4.12) следует, что для достаточно толстого образца /г-тнпа
Ап(х) = Д?г(0)ехр( — x/Lp), LP = 1DP тР,
Ар(х) — ХрАп(х) /хп-Отсюда, поскольку отклонение от равновесия мало, имеем
+ <‘>
Далее, уравнение (4.12) в нашем случае можно записать в виде
Полный ток в направлении у равен нулю, поэтому, интегрируя по х, находим
а (1 + Ь)Лрд„(0) тр тр
1/фэм==7—г;---------- —~г = 1и‘
а “л 0 л п
Подставляя этот результат в (1), получаем
Глава 5
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
98. а) 0,72 • 10~4 см; б) 2,9 ¦ 10~3 см; в) 1,5 • 10-5 см; для металла оценка дебаевской длины по формуле (5.8) дает величину порядка 7 • 10-8 см.
99. Уравнение Пуассона и граничные условия в рассматриваемом случае записываются в виде
4 леп е
d2 ф
dx“
Отсюда
где
г , чл
— —[л —п(*)] =
1 — ехр
kT
dx
ф~>0’ при
Ф = < 0 при х = 0.
1/2
d L
L-a — [ekT / 4ппег)
2\ 1/2
(1)
(2)
(3)
(4)
Из уравнения (3) с учетом граничных условий (2) видим, что изменение потенциала определяется соотношением
еф,/ЬГ
J [ехр v — v — 1] 1/2 dv = /2
(5)
еф ]hT
Определим толщину обогащенного слоя L условием eq>(L)/kT = I. Тогда (при eqsjkT » 1)
Г = aL0, (6)
где
а = 2~1/3
1
J [ехр v ¦
1] 1/2dvfnlxl,
Мы видим, что даже в условиях сильного обогащения ширина обогащенного слоя не сильно отличается от дебаевской длины.
100. Ход потенциала вблизи поверхности определяется уравнением
кТ 1-ехр|-Ц)|г (1)
d2 Ф dx2
tL2Q
103
где LD = (ekT/4npe*)i/l, а граничные условия совпадают с условиями (2) задачи 99. Отсюда
е<Р5/(гГ
f [i; - 1 + ехр (- у)]~1/2 dv = х YULa. (2)
еф/АГ
В области, где eq/kT < 1, объемный заряд мал, а при ец>/кТ>{ объемный заряд почти постоянен и равен —еп. Границу области объемного заряда можно определить соотношением еср(w)/kT = 1, и ширина этой области равна
еср s/*r
W
Ld2 1/3 j [у — 1 + ехр (— у)]
-1/3
dv
LD(2e(pJkTf\
коль скоро eq>Jk7">i. Имеем LD = (ekT/Ane2p)<иг = ¦= 1,3 • 10_s см и w ~ 5,7 • 10~5 см.
101. Дифференцируя выражение (2) из решения задачи 100 по ж,'находим
^ кТ /2вфЛ1/2
eLn \ kT ) *
#(0) = -
dx
х—о D
Для приведенных в условии задачи 100 параметров имеем
<8 (0) « 9 ¦ 103 В • см-1.
102, В рассматриваемом случае уравнение Пуассона следует записать с учетом наличия носителей заряда обоих знаков:
d2g>
dx*
kT
«Lq
1 — ехр
(_?ф) + _Р
1, kTJ п
ехр
еф
кТ
1
(1)
