Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
570
ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII
вая функция электрона на ловушке не имеет вида (III.2.15). Она локализована в пространстве и электрон в таком состоянии не характеризуется определенным квазиимпульсом. Неопределенность квазиимпульса особенно велика для глубоких ловушек, захватившись на которые носители заряда оказываются локализованными в сравнительно небольшой области пространства. С другой стороны, при малой силе взаимодействия с ловушкой, когда энергия ионизации ее невелика, область локализации расширяется, а неопределенность квазиимпульса Ар уменьшается. Какие именно значения Ар следует считать большими, а какие — малыми, зависит от характера задачи. При рассмотрении захвата электрона (или дырки) Ар надо сравнивать с «тепловым» квазиимпульсом рт (если газ свободных носителей заряда не вырожден).
Как видно из рассуждений предыдущего параграфа, которые привели нас к формуле (8.4), линейный размер области локализации по порядку величины близок к H/Ym | Е \, а неопределенность импульса — к У пг [ Е | *); под | Е | здесь надо понимать энергию ионизации данного локального уровня (для возбужденных уровней эта величина может быть заметно меньше энергии ионизации ловушки, определяемой как Ес — Et или — для дырки — как Et — Ev).
Таким образом, при \E\<^kT неопределенность квазиимпульса мала, а при \Е] ;> kT — велика. В первом случае при рассмотрении процесса захвата электрон на ловушке можно рассматривать как «почти свободный» и закон, сохранения квазиимпульса должен приближенно выполняться. Во втором случае даже приближенное сохранение квазиимпульса не имеет места. С точки зрения увеличения вероятности захвата это выгодно, так как теперь захват может происходить из любой точки зоны Бриллюэна.
Вероятность захвата на ловушку определяется начальным и конечным состояниями носителей заряда, а также способом отвода энергии, высвобождаемой при захвате. Иначе говоря, чтобы вычислить коэффициенты ап и ар, надо задать:
а) волновую функцию системы «решетка + свободный носитель заряда»;
б) волновую функцию системы «решетка + захваченный носитель»; <,,!
в) вид оператора энергии взаимодействия носителя заряда с его окружением в решетке.
Для достаточно мелких ловушек волновые функции носителей заряда можно найти с помощью метода эффективной массы (§ IV.4). В задаче о рекомбинации, однако, часто бывают интересны болеа глубокие центры захвата — с энергиями ионизации, сравнимыми с полушириной запрещенной зоны. Теория таких центров в настоя-
*) В применении к глубоким ловушкам эта оценка имеет лишь ориентировочное значение, ибо методом эффективной массы там пользоваться нельзя.
МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ
571
щее время еще не завершена. По этой причине не всегда удается и полностью рассчитать коэффициенты захвата ап и ар. Все же, как мы увидим, температурная их зависимость в ряде важных случаев может быть установлена.
Пункт в) составляет, по существу, часть общей задачи об энергетическом спектре полупроводника. Действительно, в принципе энергия, высвобождаемая при захвате носителя заряда, может быть передана любым элементарным возбуждениям системы «электроны + решетка». В зависимости от конкретной природы этих возбуждений говорят о том или ином механизме рекомбинации (или механизме захвата). Как и при переходах зона—зона (§ IX. 1), наиболее интересными здесь оказываются процессы с передачей энергии фотонам, фононам и другим носителям заряда (излучатель-ный, фононный и ударный механизмы).
Механизм захвата существенно зависит от зарядового состояния ловушки до захвата (заряженная или нейтральная) и от знака заряда ловушки относительно захватываемой частицы (имеется ли куло-новское притяжение захватываемой частицы или ее отталкивание). Рассмотрим эти случаи порознь.
При захвате с притяжением сечения захвата очень велики. Этот случай мы имеем, например, при захвате дырок на акцепторные центры Си-, Си~“, Аи“ и Аи"" в германии. Сечения захвата для дырок у таких центров при комнатных температурах обычно лежат в пределах 10“16ч-10"13 см2 и увеличиваются при понижении температуры. Измерения интенсивности рекомбинационного излучения показывают, что фотоны уносят только очень малую часть освобождаемой энергии, так что переходы оказываются в основном безызлучатель-ными.
Наблюдаемый порядок величины сечений и их температурную зависимость можно хорошо объяснить в предположении, что энергия передается колебаниям решетки, однако с помощью своеобразного процесса. Дело в том, что энергия, освобождаемая при захвате, обычно лежит в пределах 0,1-М эВ. Это заметно превышает максимальную энергию фонона, благодаря чему для высвобождения всей энергии необходимо участие нескольких фононов. Вероятность одновременного их испускания может оказаться небольшой. Как показывают расчеты, таким путем не всегда удается объяснить наблюдаемые величины сечений. Напротив, ряду экспериментальных данных хорошо соответствует предложенный М. Лэксом каскадный' механизм захвата, в котором фононы испускаются последовательно во в-ремени и по одному. Рис. 17.2 поясняет этот процесс. В случае притягивающих сил 'рассматриваемый примесный атом создает, кроме основного, еще и несколько возбужденных уровней (подобно, например, уровням электрона в атоме водорода). Поэтому электрон из зоны может быть сначала захвачен на один из высоких возбужденных уровней, так что освобождаемая энергия может быть унесена
