Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ
445
соответствующие уравнения Максвелла и уравнение непрерывности. Магнитным полем электромагнитной волны при этом будем полностью пренебрегать. Обозначая через р объемную плотность заряда, мы имеем
rot 6 = 0, divS)=4np, -f- div j = 0. (9.2)
Будем искать решение этих уравнений в виде (8.16). Тогда (с учетом (8.11))
roto=t[kx&], divg> ==/e0(k, е) и для амплитуды поля &т получаются два уравнения:
[к х Sm] = 0, е (к, ёт) = 0. (9.3)
При г Ф 0 уравнения (9.3) имеют, очевидно, только тривиальное решение 6т = 0. Этого и следовало ожидать, ибо мы пренебрегли взаимосвязью электрического и' магнитного полей, т. е. как раз тем фактором, который обеспечиваем существование электромагнитных волн. Однако при 8 = 0 положение меняется. Действительно, второе из уравнений (9.3) при этом превращается в тождество, а из первого следует лишь, что Sm 11 к, т. е. что рассматриваемые волны должны быть продольными. Итак, при е = 0 оказывается возможным распространение продольных волн напряженности электрического поля и объемной плотности заряда. Эти волны называют плазменными. В сущности, они представляют собой один из типов нормальных колебаний поля в среде со свободными зарядами, физический механизм их распространения состоит в том, что колебания плотности заряда и напряженности поля взаимно поддерживают друг друга.
Рассмотрим условие 8 = 0, ограничиваясь для простоты достаточно высокими частотами (<А2^>1), когда Де дается выражением (8.14'), а вещественной частью электропроводности можно пренебречь. Диэлектрическую проницаемость решетки будем считать вещественной (е0 = ех). Это означает, что нас будет интересовать интервал частот, далеких от области поглощения света самой решеткой.
В принятых аппроксимациях е = е0 + Де и условие е = 0 принимает вид
„ 4лпе2 п /п л\
<о2 = —— = (й2р1. (9.4)
ь0 opt
Частота <oP], определяемая этим соотношением, называется плазменной. В соответствии с аппроксимациями, принятыми при выводе формулы (9.4), последняя имеет смысл, лишь если (copit)2^>1. В большинстве полупроводников это условие оказывается Довольно жестким. Действительно, полагая для оценки е0 = 16, торt — 0,1 m0, п = Ю16 см-3, получим из (9.4) copi = 4,5 • 1012 сг1. Если неравен-
446
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
ство (copix)2 ^>1 не выполняется, то пренебречь величиной нельзя, При этом условие е = О состоит из двух уравнений:
1ше(со) = 0, Ree(co) = 0. (9.5)
Удовлетворить им можно, лишь считая саму частоту комплексной величиной. Физически появление мнимой части у частоты означает, что плазменные волны будут затухать со временем, чего и следует ожидать при наличии омических потерь.
Поскольку при не слишком больших частотах формула (8.14) также несправедлива, решение уравнений (9.5) может оказаться довольно громоздким. Как мнимая, так и вещественная части плазменной частоты при этом оказываются зависящими от механизма рассеяния. .Существование затухающих плазменных волн проявляется-, в частности, в некоторых оптических эффектах (§ XVIII.3).
Формулы (8.13), (8.14) и, следовательно, вытекающие из них выражения для <opi получены в пренебрежении изменением напряженности поля в пространстве, т. е., формально, при k->0. Учет этого изменения с помощью уравнения (8.17) привел бы к зависимости copi от волнового вектора к. Определяясь, согласно сказанному в § 8, членами порядка (kl)2, эта зависимость не очень сильна. Так, при copiT 1 рна свелась бы просто к появлению в правой части (9.4) малого дополнительного слагаемого *). Однако эта зависимость может оказаться существенной принципиально, ибо: а) благодаря ей мы получаем не одно дискретное значение плазменной частоты, а непрерывный их _набор и б) только при учете зависимости ю от k оказывается отличной от нуля групповая скорость плазменных волн, равная da>!dk,
*) Легко видеть, что при больших волновых числах плазменные волны вообще не могут распространяться. Действительно, согласованное поведение объемной плотности заряда и напряженности электрического поля возможно, лишь если много заряженных частиц движутся почти синфазно. Это сводится к неравенству krf'h < 1.
Глава XIV
РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕИДЕАЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
§ 1. Постановка задачи. Теория возмущений
Результаты гл. XIII сводят расчет кинетических коэффициентов к вычислению интегралов, содержащих время свободного пробега т. Последнее в свою очередь выражается через вероятность рассеяния S (р, р')- Вычисление этой вероятности составляет вторую — механическую — часть задачи, которой посвящена настоящая глава.
В идеальной кристаллической решетке квазиимпульс электрона сохраняется — рассеяние отсутствует. Поэтому в задаче о рассеянии носителей заряда учет неидеальности решетки обязателен. Гамильтониан системы «электрон плюс неидеальная решетка» можно представить в виде
