Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
причем т = х (?).
Иначе говоря, мы вновь получаем здесь условие вида (7.9):
vd < v-z,
или
§<©крэт = ^. (7.9")
При Т = 77 К, пг = 0,1 т0 и т = 10~13 с величина §крит в невырожденном случае составляет примерно 104 В/см.
Неравенства (7.9'), (7.9") определяют условия применимости линейного (по 8) приближения, принятого выше при решений кинетического уравнения. Как будет видно из дальнейшего, они же составляют и условия применимости закона Ома.
Согласно программе, намеченной в § 2, функцию распределения
(7.5) надо подставить в формулу для плотности тока (2.2) и, вычислив интеграл, получить явное выражение для j. Найденный таким путем коэффициент пропорциональности между j и в следует отождествить с электропроводностью сг. Мы имеем
j = “ (2яй)? f m2 Рт/о Ф • (7.Ю)
Как и при выводе формулы (6.11), здесь удобно ввести сферические координаты, направив полярную ось вдоль вектора 8. Из соображений симметрии ясно (и легко проверить непосредственно), что компоненты j, перпендикулярные в, равны нулю. Вновь вводя вместо р переменную Е, отсчитываемую от ЕСУ мы получаем с учетом (7.2)
СО
j = (?)(?) /о dE. (7.11)
О
Сравнивая соотношения (7.11) и (1.1.3), находим
со
o = --^§N(E)x(E)vZ(E)f'0dE. (7.12)
о
СЛУЧАИ МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ РАВНОВЕСИЯ
427
Эта формула выражает электропроводность вещества через величину г (Е), характеризующую решение механической части задачи. Концентрация носителей заряда входит сюда через уровень Ферми, фигурирующий в равновесной функции распределения /0. Согласно (V.3.1) /о<0 и, следовательно, сг>0, как и должно быть. Дрейфовая подвижность ц. определяется равенством
о = еп\а, (7.13)
причем концентрация носителей заряда п дается выражением (V.4.1). Комбинируя равенства (7.12), (7.13) и (V.4.1), находим
СО
5 rv2Nf'0 dE
60 (7.14)
$ Nfo dE
о
Это есть не что ^ное, как формул^ (1.3.13), с той лишь разницей, что здесь указан точный смысл усреднения, обозначенного там символом (...). Именно, определим эффективную массу электропроводности т0 *) соотношением
ОО
3$ N (Е) /„ (Е) dE ffto— = m0pt. (7.15)
$ N (Е) v2 (Е) f'0 dE
О
Тогда формулу (7.14) можно переписать в виде
где
ех„
Ц =—, (7.14')
г тп v ’
\h-JE (то-АО dE J f'0xv2N dE Тр з= <т> = 4;---------------------------------= ---------------• (7-16)
?/0JL(0W)dE jj Го
0v2N dE
Как будет видно из дальнейшего, правило усреднения (7.16) справедливо и в применении к формулам, описывающим термоэдс, постоянную Холла и т. д. Величина та зависит от формы изоэнерге-тических поверхностей и, вообще говоря, от температуры и от концентрации частиц. В случае изотропного параболического закона
*) Величину т3 называют также оптической эффективной массой /nopt, с чем и связано другое ее обозначение (см. § 8 и гл. XVIII).
428
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
дисперсии она превращается в эффективную массу т, фигурирующую в законе дисперсии (III.8.4).
Отметим два предельных случая — полностью вырожденного и невырожденного газа носителей заряда. Первый из них реализуется при ? kT\ как видно из формулы (V.3.1), величина | /о | тогда имеет острый максимум при Е = ? и для вычисления интегралов с гладкими функциями ее можно заменить 6-функцией:
(см. Приложение XV).
При этом интегралы в (7.16) сразу вычисляются, и мы получаем
Заметим, что при любом механизме рассеяния подвижность здесь может зависеть от концентрации частиц. Это обусловлено концентрационной зависимостью, энергии Ферми ?, т. е. в конечном счете принципом Паули.
Поскольку принцип Паули в отсутствие вырождения роли не играет, это выражение может зависеть от концентрации частиц п только через время релаксации т (Е): функция S, фигурирующая в фор» муле (6.12) и получающаяся из решения механической части задачи, может зависеть от п, если играет роль взаимодействие электронов друг с другом-
При параболическом законе дисперсии мы имеем согласно (V.2.3)
