Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
= -з—5-, где Af — масса шара, можно окончательно написать
яг + ^н-вг))- РА»
Мы видим, что при наличии поглощения напряженность поля во внешней точке оказывается такой же, как в случае материальной точки с некоторой эффективной массой
М. = М.А —і- +,.+-^-)}. (2,6,2)
Зная эффективную массу однородного шара данного радиуса и постоянную поглощения, нетрудно вычислить значение параметра a затем и истинную массу шара. Внеся в (2,6,2) соотношение
M = ^71R2 -J-» после простых преобразований получим уравнение
с помощью которого и решается указанная задача.
Применим это уравнение к Солнцу. При А = 6,73 . IO""12 г~1см% уравнение (2,6,3) будет иметь решение и = 1,96. Поэтому истинная плотность равна 4,2 гсмГг, а истинная масса Солнца составляет 5,9 . IO33 г.
Для Земли и других планет Солнечной системы эффект значительно меньше. Так, для Юпитера, Сатурна, Земли и Марса отношение истинной массы к эффективной при указанном значении постоянной А составляет 1,048, 1,021, 1,018, 1,007 соответственно; для Луны это отношение равно 1,003. 7. Нарушение третьего закона Кеплера
5!
При малых значениях параметра и общую формулу Майораны (2,6,2) можно привести к виду
М9 = М(1-аМЬ а = ^i-. (2,6,4)
7. Нарушение третьего закона Кеплера. Как мы видели, поглощение гравитации вызывает различие между инертными (истинными) и тяжелыми (эффективными) массами небесных тел. Это различие должно вызывать небесно-механические эффекты, доступные проверке путем наблюдений. Простейшим из них является отступление от третьего закона Кеплера.
При нарушении равенства инертной и тяжелой масс третий закон Кеплера имеет вид (см. главу I, п. 2)
я8 Y т9 M3 іАЛ
или, если массой т планеты пренебречь по сравнению с массой M Солнца,
J?__уМ9 т9 /9 - п
T2 ~~ 4я2 In ' К**'>4
Отношение куба большой полуоси планетной орбиты к квадрату периода обращения зависит от планеты. Учитывая указанные ранее оценки, можно утверждать, что такая зависимость должна быть
заметной. Так, при h = 6,73 . IO""12 г~1см2 отношение для Марса должно более чем на 0,01 превышать это отношение для Сатурна. Столь большой эффект был бы легко обнаружен.
Нарушение третьего закона Кеплера является серьезным аргументом против гипотезы поглощения гравитации веществом. Для устранения этого аргумента необходимо предположить, что поглощение гравитации сопровождается уменьшением инерции поглощающего вещества, в результате чего тяжелые и инертные массы небесных тел остаются одинаковыми. Однако и в такой форме гипотеза поглощения гравитации встречает значительные трудности, поскольку, как мы увидим далее, она приводит к другим сомнительным следствиям, не связанным с нарушением пропорциональности между инертной и тяжелой массами.
8. Суточная вариация силы тяжести. Если гравитация поглощается, то на земной поверхности должна наблюдаться суточная вариация силы тяжести, обусловленная экранированием солнечного притяжения Землей.
Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим упрощенную картину явления, принимая, что ось вращения Земли перпендикулярна к плоскости эклиптики, и пренебрегая размерами Земли по сравнению с расстоянием до Солнца.
4* 52
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
Найдем гелиоцентрические ускорения в точках At В земной поверхности, расположенных на одной линии с Солнцем (рис. 10). Имеем
где M9 — эффективная масса Солнца, т — истинная масса Земли, а — астрономическая единица, а — величина (2,6,4), для Земли равная 2,96 . г"1.
Гелиоцентрическое ускорение Земли W = -^jr- (1 — OLfn) удовлетворяет очевидному соотношению Шя<ДО< wA. Поэтому тела, расположенные у земной поверхности в точках А и Bt под влиянием солнечного притяжения имеют по отношению к Земле ускорения
©
VM9 — TQi= г ,
Wa — W = am,
Рис. 10. в,_в,в = JE^ * am,
а о
направленные вверх по соответствующим вертикалям.
Если через g обозначить ускорение, обусловленное притяжением Земли, то результирующие геоцентрические ускорения в рассматриваемых точках будут равны
_ уМ9 уM9 5
Sa =g — jl^T «лі. SB = Sr-j^xam
В полдень сила тяжести оказывается больше, чем в полночь. Относительное изменение веса определяется формулой
AP __ уM9 Jiam (9 ft п
P — а2 3 g '
При принятой постоянной поглощения оно составляет около 150 000 И Д0ПУскает уверенную проверку путем непосредственных
измерений. Вероятно, этот эффект был бы легко обнаружен в опытах с маятниками.
9. Вариация силы тяжести во время солнечного затмения. Мы
рассмотрели изменение силы тяжести на земной поверхности, вызванное экранирующим действием Земли на притяжение со стороны Солнца. Оно должно иметь характер суточной вариации, зависящей от зенитного расстояния Солнца. Возможен еще один эффект, обусловленный поглощением гравитации веществом и не связанный с нарушением пропорциональности между инертной и тяжелой массами. Его должно вызывать экранирующее действие Луны во время 9. Вариация силы тяжести во время солнечного затмения
53
полного солнечного затмения, наблюдаемого в данной точке земной поверхности.
