Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
еРх л Cpy л (Pz /о Л IV
-SF= 0; = 0'' Жв (3.4Л)
как это следует из закона Галилея, выражающего пропорциональность инертной и тяжелой масс.
Согласно динамике Ньютона, тем же уравнениям отвечает движение материальной точки в системе 5'. Такое совпадение законов движения позволяет предположить, что системы 5 и 5' механически равноценны. Это значит, что допустимы два истолкования: 1) система St как и S', находится вне поля, но движется с постоянным ускорением; 2) система 5', как и St покоится в однородном поле тяжести. Подобно понятию скорости в специальной теории относительности, ускорение утрачивает абсолютное значение и оказывается лишь относительной характеристикой движения.
Вводя систему отсчета Snt движущуюся с постоянным ускорением —g относительно системы St мы убеждаемся и в относительности поля тяжести: в системе S это поле существует, тогда как в системе Sff его нет.
В более общем случае относительность поля тяготения состоит в том, что при переходе от 5 к системе отсчета с произвольным ускорением мы изменяем напряженность и структуру ПОЛЯ.
В данной форме гипотеза эквивалентности представляет собой лишь новое истолкование давно известной закономерности. В механике Ньютона поле тяготения считается абсолютным, а особенности движения, проявляющиеся в ускоренной системе координат, объясняются действием сил инерции.
Выбор той или другой точки зрения не влияет на решение конкретной механической задачи. Однако новое представление приобретет более глубокое физическое содержание и станет важным средством исследования, если, следуя Эйнштейну, принять, что ускоренные системы отсчета равноценны не только с точки зрения механики, а по отношению ко всем физическим процессам. 4 Принцип эквивалентности
67
В такой форме принцип эквивалентности имеет большое эври-стическое значение. Изучая физическое явление, протекающее вне поля относительно ускоренной системы координат, мы можем выяснить, как происходит это явление в гравитационном поле.
Основываясь на принципе эквивалентности, Эйнштейн получил несколько новых результатов, представляющих значительный интерес. Первый из них связан с релятивистским соотношением между массой и энергией.
Согласно СТО, инертная масса тела изменяется вместе с содержащейся в нем энергией; приращение энергии Д? сопровождается при-
AE
ращением инертнои массы тела на величину где с — скорость
света. Происходит ли при этом такое же изменение тяжелой массы тела?
Равенство инертной и гравитационной масс, как мы видели, является необходимой предпосылкой принципа эквивалентности. Нетрудно убедиться в том, что имеет место и обратное: при выполнении принципа эквивалентности должно выполняться и указанное равенство масс. Поэтому очень простые рассуждения, основанные на принципе эквивалентности, приводят Эйнштейна к заключению
A E
о том, что приращение энергии AE изменяет на величину -^r как
инертную, так и гравитационную массы тела.
Далее устанавливается влияние поля тяжести на время: продолжительность какого-либо периодического процесса в поле тяжести оказывается больше, чем вне поля; отношение периодов составляет 1 — где ф — ньютонов потенциал. В частности, если
излучение наблюдается вне поля, а излучающие атомы расположены в поле тяжести, то измеренная частота v спектральной линии связана с нормальной частотой V0 соотношением
V = V0(I--J)1 (3,4,2)
показывающим, что, по сравнению с лабораторным спектром, линии должны смещаться к красному концу спектра. Это явление, называемое гравитационным смещением, действительно наблюдается в спектрах звезд в тех случаях, когда на их поверхности поле гравитации имеет достаточно высокий потенциал.
В настоящее время гравитационное смещение можно проверить с очень большой точностью в лаборатории, наблюдая в соответствующих условиях явление Мёссбауэра.
Зависимость времени от поля тяжести проявляется также в особенностях распространения света. Скорость света в вакууме, совпадающая в отсутствие поля тяжести с универсальной постоянной к* 68
Г лава III. Развитие закона тяготения
C0, которая входит в формулы специальной теории относительности, при наличии поля равна
Соотношение (3,4,3) имеет очень важное значение. В частности, оно устанавливает границы применимости специальной теории относительности, показывая, что эта теория выполняется лишь для
достаточно слабых полей, когда отношением можно пренебречь
по сравнению с единицей.
Из соотношения (3,4,3) непосредственно вытекает, что при распространении света в поле тяготения прямолинейность световых лучей в общем случае нарушается. Рассматривая распространение света в поле одного центра, Эйнштейн показывает, что вследствие искривления световой луч отклоняется на угол
где M — масса центра притяжения, а — длина перпендикуляра, опущенного из центра на направление луча.
Впоследствии оказалось, что искривление луча обусловлено не только зависимостью скорости света от потенциала поля, но и нарушением эвклидовой геометрии вблизи центра гравитации. Как было найдено Эйнштейном на основе общей теории относительности, полный эффект превосходит величину (3,4,4) в два раза. В случае Солнца максимальное значение эффекта соответствует лучу, касательному к солнечной поверхности; оно составляет около 1", 7, что хорошо согласуется с наблюдениями.
