Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение рассмотрим обобщение закона тяготения, построенное по аналогии с понятием запаздывающего потенциала классической электродинамики. Как известно, в электродинамике потенциал электрического поля, обусловленного движущимися зарядами, определяется общей формулой
ф (Xt у, zt t) = JJJ р у\ г\ / — 4") dx\
где р — объемная плотность электрического заряда. При интегрировании величина р в точке х\ у\ Zt должна быть взята для момента
Ґ = t--где г' — расстояние до заданной точки X9 у, z. Применение этой общей формулы к полю одного движущегося заряда приводит к потенциалу Лиенара — Вихерта (см., например, [17])
Y — j-.
Г' + — (г', V')
с
Через г' и v' здесь обозначены относительный радиус-вектор и скорость заряда, взятые в момент времени 48
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
По аналогии с потенциалом Лиенара — Вихерта примем, что запаздывающий гравитационный потенциал определяется формулой
фв-Ї*-. (2,4,13)
Г' + —(Г'. V')
с
С точностью до членов 1-го порядка относительно — векторы гиг' связаны соотношением
г-ґ + 4-V.
из которого непосредственно следует
' = " + Vf).
Поэтому запаздывающий потенциал (2,4,13) с указанной точностью совпадает с обычным ньютоновым потенциалом, вследствие
чего эффектов порядка — (например, векового изменения большой
полуоси) при таком обобщении закона тяготения не будет.
Как и в случае рассмотренных выше законов Цельнера и Гаусса, отличие от закона Ньютона определяется эффектами второго порядка. Выполнив необходимые вычисления, формулу (2,4,13) нетрудно привести к виду
Ф = ^ + (2,4,14)
где через W обозначен вектор ускорения движущейся точечной массы.
5. Поглощение гравитации. Начиная с конца XIX ст. неоднократно обсуждался вопрос о возможном поглощении гравитации средой, расположенной между взаимодействующими телами. Закон тяготения при наличии поглощения принимался обыкновенно в форме / = Щ-в"*** где р —¦ плотность среды, которая для простоты
Г t
предполагается однородной, х — линейная протяженность среды между данной точкой и массой M1 создающей рассматриваемое поле, к — постоянная поглощения.
Первые опыты, предпринятые с целью экспериментального обнаружения поглощения гравитации, были выполнены в 1897 г. Аустином и Твингом [18]. Эти опыты, производившиеся с применением специальных экранов, не дали определенных результатов. Позднее такие опыты в различных вариантах выполняли другие исследователи, например Лаагер (1904), Клайнер (1905), Эризман (1908). В 1919—1930 гг. в Турине, а затем в Болонье производились б. Формула Майораны
49
широко известные опыты Майораны 1191. Эти эксперименты состояли в точном взвешивании с применением экранов, предназначенных для ослабления земного притяжения. Первая серия опытов Майораны (1919—-1920 гг.) привела к оценке h = 6,73 • IO""12 г'1 см2. Из второй серии (1921) Майорана вывел меньшее значение постоянной поглощения: h — 2,8 • IO"""12 г~хсм2.
Опыты Майораны способствовали усилению интереса к гипотезе о поглощении гравитации. Независимо от физического механизма процесса сам факт поглощения гравитации должен бы вызывать небесно-механические эффекты, трудно совместимые с данными астрономических наблюдений. Эти эффекты, связанные с нарушением пропорциональности между инертной и тяжелой массами, подробно обсуждал Рассел [201. Возражая против гипотезы поглощения гравитации, Рассел в то же время признавал большую тщательность опытов Майорана и пытался объяснить их результаты на основе общей теории относительности.
В настоящее время данные Майораны считаются сомнительными. В последние годы Брагинский, Руденко и Рукман [211 провели в Московском университете весьма точные эксперименты с целью обнаружить поглощение гравитации, но заметных эффектов не получили.
6. Формула Майораны. Принимая гипотезу поглощения гравитации, рассмотрим внешнее поле тяготения однородного шара в предположении, что последний окружен вакуумом.
Пусть плотность и радиус шара будут соответственно р и R. Вычислим напряженность поля во внешней точке, расположенной на расстоянии г от центра шара.
Элементарный телесный угол с вершиной в точке А (рис. 9) равен d(o = sin QdQdcp1 где 0 — угол, образованный его осью с направлением на центр шара, <р — азимут. Элемент объема, ограниченный двумя нормальными сечениями, расположенными на расстоянии dx одно от другого, равен dx = (х + r^d&dx. Масса этого элемента создает в точке А напряженность
-?- <ГЛР* = YP^ap* sin QdQdifdx.
В направлении AC напряженность имеет составляющую Ype-Ap* sin 0 cos QdQdydx.
4 А. Ф. Богородский 50
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
Полную напряженность поля в точке А находим путем интегрирования по трем переменным
о 01
J A Ja J (і _ е-** cos ^ sin 0 cos ш
о
Заменяя переменную с помощью очевидного соотношения
D
sin 0 = -у- sin ф, получим
Jl
f = -??- Jd- е-2"cos *) Sin * COS о
где принято и = Ap/?.
Выполнив интегрирование и воспользовавшись равенством R2 =
о Ii
