Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
ЭгЬгЬЭтот Рсзультат становится очевидным, если применить к фото-сохранения энергии (1.3). Допустим, что на поверх-
Товым 3рК0‘ЮмсР„°ети фотоэффекта исследовались первоначально А. Г. Столе-’ И- Хлтьваксом. А. Риги.
18
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. I
ность металла падает монохроматический свет частоты со. Так как для извлечения электронов из металла следует затратить некоторую работу, которую мы обозначим через % (ее называют работой выхода электронов из металла), то первоначальную энергию электрона в металле следует считать равной — х- Квант света при фотоэффекте поглощается полностью, т. е. Йсо' = 0. Энергия же электрона Е после поглощения кванта света равна m0v2l2, где т0 — масса электрона, a v — его скорость после вылета из металла. Следовательно, уравнение (1.3) в рассматриваемом случае принимает вид г)
(2.1)
Это и есть известное уравнение А. Эйнштейна (1905) для фотоэффекта.
Согласно этому уравнению энергия фотоэлектрона т0и2/2 линейно возрастает с частотой света со. Если измерять энергию электрона тормозящим потенциалом V так, что eV = m0v2/2 (как это делал Милликен), то наклон прямой на графике (V, со) должен определяться величиной Н/е. Зная заряд еу определяя из опыта наклон, можно найти Й. Милликен показал, что значение Н получается то же, что и из теории черного излучения. Тем самым была доказана справедливость уравнения (1.3) применительно к фотоэффекту.
В настоящее время уравнение Эйнштейна является одним из основных уравнений, лежащих в основе теории электронных приборов.
Совокупность уравнений (1.3) и (1.4) была экспериментально обоснована А. Комптоном (1922), изучившим зависимость частоты рассеянных рентгеновских лучей от угла рассеяний. В качестве веществ, рассеивающих лучи, А. Комптон брал вещества, в которых электроны слабо связаны с атомом (парафин, графит). Так как энергия кванта рентгеновских лучей велика, то при расчете можно пренебречь энергией электрона в атоме (по крайней мере, для электронов в верхних оболочках атома) и рассматривать электроны как свободные, покоящиеся частицы. Соответственно этому начальную энергию электрона Е и его импульс Р будем считать равными нулю.
После столкновения с квантом рентгеновских лучей энергия электрона может оказаться очень большой, поэтому мы применим, формулы теории относительности, учитывающие зависимость массьг частицы от ее скорости. Согласно теории относительности кинети-
*) Уравнение (1.4) в этом случае не имеет значения, так как оно простер утверждает; что импульс кванта света передается всему куску металла Д целом.
ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ II ИМПУЛЬСА
19
ческая энергия электрона, движущегося со скоростью v, равна
= (2.2)
| 1 — v-;c-
где т0 — масса покоя и с — скорость света, а импульс равен
Р' = —ЧЬИ— (2.3)
Подставляя эти значения в (1.3) и (1.4) и имея в виду, что Е — О, Р = 0, мы получим
Й(о=:Йю' + т0с2(р-==-lj, (2.4)
ftk-Йк' + ^^р, p = j. (2.4')
Здесь со и к — частота и волновой вектор падающего излучения, а «>' II к' — эти же величины для рассеянного излучения.
Гн первого уравнения непосредственно следует, что со > со'. Следовательно, рассеянное излучение должно обладать большей .uiiiiofi волны, нежели падающее. Этот вывод подтверждается опытами Комптона, в то время как по классической теории частота
рассеянного света должна равняться частоте падающего (рэлеев-
сиое рассеяние).
IЬ уравнений (2.4) и (2.4') следует один важный вывод: свободный электрон не может поглощать, а может только рассеивать свет. Действительно, полное поглощение означало бы, что to' = 0 (и k' (I). Тогда из (2.4') следует, что к и v одинаково направлены. Поэтому (2.4') можно записать в скалярной форме
Пк ¦¦ m,'v
I 1-Рекомбинируя это уравнение с уравнением (2.4), получаем, что для
поглощения
-J______1Д-Л_
Г1-Р* М-Р2’
откуда (} = 0, что приводит к k = 0. Этим и доказывается невозможность поглощения.
Рассмотренный выше фотоэффект, при котором квант поглощается Целиком, возможен лишь по той причине, что электрон связан
0 баллом, что выражается в необходимости затратить работу % Для его вырывания, и дает возможность передать импульс металлу. Для того чтобы иметь возможность проверить уравнения (2.4), омптону предстояла задача определить из них, как зависит частота
изоб^ЯНН°ГО света 0)' 07 Угла рассеяния Q. На рис. 1 линия ОА ражает направление распространения пучка первичных рент-
20
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. I
геновских лучей. Направление ОС есть направление, по которому наблюдают рассеянные электронами лучи. Построенный на рис. 1 параллелограмм представляет импульс падающего кванта hk как сумму импульсов рассеянного кванта hk' и импульса электрона Р\ Угол 6 есть угол рассеяния, а угол а есть угол между импульсом первичного кванта и импульсом получившего толчок электрона, так называемого «электрона отдачи». Для нахождения связи между углом 0 и величиной рассеянного кванта йсо' спроектируем второе уравнение (2.4') на две взаимно перпендикулярные оси ОА и ОВ. Замечая, что |к| = со/с, а | к'| = со7с, получим
Йсо /ко' 0 , m0v
