Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
160
Глава .9
серьезного применения в практических расчетах как метод предсказания новых критических точек, а использовалась лишь для проверки того, что имеющийся набор критических точек согласуется с топологическими требованиями и, следовательно, является полным в этом ограниченном смысле.
Сингулярные критические точки были идентифицированы как в измеренных, так и в рассчитанных дисперсионных кривых для различных кристаллов со структурой алмаза. Ранее мы видели, что сингулярные критические точки, характеризуемые разрывной первой производной только в одном направлении, вносят разрыв в первую производную функции распределения частот dg(со)/du>, если критическая точка является максимумом или минимумом (см. [91, в частности фиг. 2] и [92, табл. VI]). Другие сингулярные случаи, например разрывы в более чем одной первой производной для максимума Р3 или минимума Pq или случаи седловых точек Рх, Р2 или F\, F2 с одной или более разрывными производными, вносят разрывы в производные более высокого порядка функции g(co). Более детально обозначения поясняются ниже.
При анализе оптических спектров мы ограничимся изучением следующих типов критических точек: обычные максимумы и минимумы, обозначаемые Р3 и Р0; сингулярные максимумы и минимумы с одной разрывной первой производной, обозначаемые Р3(1) и Ро(1); обычные седловые точки Pi и Р2 и несингулярные седловые точки Fi и F2 без разрывных первых производных1). Для полноты мы укажем все критические точки, которые до сих пор были обнаружены в кристаллах типа алмаза и каменной соли, однако анализ оптических спектров мы проведем только с учетом указанных выше точек.
Важно лишний раз подчеркнуть, что объект нашего анализа экспериментальные данные по инфракрасному оптическому поглощению и комбинационному рассеянию света. Следовательно, в инфракрасном поглощении, например, мы имеем данные не в виде точной аналитической функции а(ш), а в виде записи измеренного спектра, основные изучаемые особенности которого характеризуются изменением наклона, максимумами и минимумами. При современном состоянии теории имеются две возможности. Мы можем попытаться вычислить многофононные функции распределения частот, например двухфононную суммарную (комбинации и составные тона) плотность состояний, и прямо сравнить их с измеренными спектрами инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. При этом предполагается постоянство матричных элементов, определяющих
') Термин «несингулярные критические точки» используется для перевода английского термина «fluted critical points». — Прим. nepea.
Симметрия фононов, инфракрасное поглощение и комб. рассеяние 161
связь функции распределения частот и спектра поглощения. Таким образом мы пытаемся экспериментально определить детальную частотную зависимость функции распределения мно-гофононных состояний, в частности разрывы производной и другие особенности, и установить корреляцию с рассчитанными особенностями, стремясь добиться детального соответствия в предположении, что известные критические точки ответственны за все особенности. При другом подходе предполагается, что поведение вблизи любой критической точки проявляется как ступенька или даже как «8-образная» особенность; затем делается попытка скоррелировать пики, изменения наклона и другие особенности (включая резкие провалы интенсивности поглощения или рассеяния) с положением критических точек, не особенно заботясь о детальном количественном согласии (или игнорируя отсутствие согласия) для относительных интенсивностей.
Первая задача нахождения критических точек — построение их набора, определяемого симметрией, т. е. набора волновых векторов ko, удовлетворяющих условию [см. (т. 1, 107.47) — (т. 1, 107.49)]
Vco (fe01 /) = 0. (22.1)
В соответствии с результатами [11, 34], согласно которым критическими следует считать и те точки, в которых п компонент первой производной разрывно меняют знак, а остальные (3 — п) производных обращаются в нуль, мы должны исследовать все компоненты Vco (fe01 /) во всех направлениях. Значит, если е — единичный вектор поляризации, то мы должны исследовать для всех существенных е вокруг fe0 поведение величины
е • Vco (k01 /). (22.2)
Как и в случае правил отбора, мы дадим подробный вывод для точек Г, X, L, рассматривая наиболее важные направления.
Согласно обсуждению, проведенному в т. 1, § 107, мы должны изучить произведение представлений 0 D(v) (g>D(fto) (/).
Нас интересует ограниченная задача об обращении в нуль градиента со (ft | /) в некоторой точке зоны Бриллюэна. Для решения такой ограниченной задачи целесообразно работать «в малом», т. е. использовать метод подгрупп для изучения соответствующих матричных элементов. Но так как D{ka) (/)* = (/> (см.
т. 1, § 92), мы имеем две возможности. Мы можем использовать преимущества, следующие из того, что D(v) принадлежит представлению D{T\ так что произведение
(22.3)
162
Глава 3
может быть приведено к сумме представлений D(*o) (//) группы волнового вектора k0. После этого мы должны выполнить приведение представления
