Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗЛЕ ОТВЕРСТИЙ В ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧКАХ
Тонкостенные оболочки применяют в авиа- и судостроении, химическом машиностроении, ракетной технике и гражданском строительстве. Большинство оболочек имеет отверстия и вырезы различной формы. Отверстия и вырезы вызывают в оболочках возмущения напряженного состояния, причем компоненты дополнительного напряженного состояния, вызванные наличием отверстия, превосходят в несколько раз соответствующие компоненты в той же оболочке без отверстия при той же нагрузке. Хотя эти возмущения быстро затухают при удалении от отверстия, однако значительное увеличение напряжений в зонах возле отверстий существенно влияет на несущую способность всей конструкции.
Ниже приведены коэффициенты концентрации напряжений в тонких упругих оболочках, ослабленных криволинейными отверстиями с уравнением контура [33 ]
х = R [cos ф + е cos Мр]; 1 ^
у = R [sin ф — е sin Мр ], j где N — целое положительное число; | е | — малая величина (| е I С 1).
Напряжения возле отверстий в тонких оболочках 367
Изменяя IV и е, получим соответственно эллиптическое, квадратное и треугольное отверстия, последние с закругленными углами.
Сферическая оболочка [33]. Круговое отверстие [45]. Равномерное внутреннее давление. Задача о напряженном состоянии сферической оболочки, загруженной равномерным внутренним давлением интенсивности р и ослабленной круговым отверстием, которое закрыто крышкой, передающей только действие перерезывающей силы, впервые рассмотрена в работе [45].
Значение по контуру Г отверстия можно представить в виде
|г = 2РоЛ[ 1 + **'0,93y|=-j, (40)
где R — радиус кривизны срединной поверхности оболочки; г0 — радиус отверстия; h — толщина оболочки
rl .__________
Коэффициент k* для некоторых значений х =к 12(1—v2)
(здесь V — коэффициент Пуассона) принимают:
У. 1.35 1.2 1.1 1 0,45 0,2 0,1
*• 0.9 0,85 0,75 0,70 0,40 0,15 0,08
т"
Следовательно, коэффициент концентрации k = ¦ ^ на контуре
отверстия в рассматриваемой оболочке больше k для пластинки
в 2,65 раза.
Эллиптическое отверстие [34]. Для эллиптического отверстия
, а — b а + Ь
' е~!РГь’ ~~Т~ •
Равномерное внутреннее давление [34]. Нулевое приближение полностью совпадает с решением для кругового отверстия. Значение усилия Tg на контуре отверстия определяют с точностью до е2 по формуле
j-;-/v+7r+-^n''+(^)’n4' и»
Для оболочки с параметрами R = 200 см, а + ^ = 10 см, h = = 0,2 см, v = 0,3
k = - - 5,30 + ° Т f 19,44 cos 20 + ( аТтУ X
р0й 'a-ffc ' \ a -f о /
X (16,93 — 2,49 cos 20 + 10,96 cos 40). (42)
Значения k, подсчитанные по формуле (41) для пластинки и оболочки при 0 = 0 (на конце большой полуоси), приведены в табл. 7. Таблица дает представление о быстроте сходимости полученного решения для оболочки с эллиптическим отверстием.
368 Концентрация напряжения около отверстий
7. Коэффициенты концентрации напряжений оболочки с эллиптическим отверстием (В=0)
Точность а Т
1.00 1,10 1,20 1.30 1,40 1,50
Пластинка
по точному решению . . . 2,00 2,21 2.44 2,62 2,80 3,00
в нулевом приближении . 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00
в первом приближении . . 2,00 2.19 2,39 2,52 2,66 2,80
во втором приближении . 2,00 2,20 2,43 2,59 2,76 2,96
Оболочка
в нулевом приближении . 5,30 5.30 5,30 5,30 5,30 5,30
в первом приближении . . 5,30 6,27 7,05 7,53 8,23 9,19
во втором приближении . 5.30 6,31 7,25 8,03 8,94 10.20
На рис. 53 показано распределение —т~, вычисленное по фор-
Роп
зт
муле (42) в сечениях 0=0 (кривая 1) и 0 = -g- (кривая 2), и для кру-
Ре»
к гв =
1 1 IN -Г
1
Рис. 53
гового отверстия (штриховая кривая), (I—безразмерное, отнесенное
Ж
П в
2 L
, расстояние от контура отверстия), а на рис. 54 — рас-
пределение k = —j- по контуру эллиптического отверстия при R = Ро«
= 200 см\ г0 — 10 см\ h — 0,2 см\ v = 0,3 см\ = —1,5.
Квадратное отверстие с закругленными углами [9]. Равномерное внутреннее давление.
Для квадратного отверстия с закругленными углами N = 3, в —
= ± —, л0= -gQ- диагонали квадрата. Усилие Т|* на контуре определяют по формуле
Т\ = рф + Г<°> + e7f> +
Напряжения возле отверстий в тонких оболочках 369
где Tg0*, 7^'\ Г*2» определяют по формулам [9]. Для параметров R = 200 см, г о = 10 см, h = 0,2 см, \ = 0,3 получаем значение коэффициента концентрации усилий на контуре отверстия
k = 5,85 + 3.22 cos 40 + 1,01 cos 80. (43)
Значения максимального коэффициента концентрации femax (при
0 = 0) приведено в табл. 8.
8. Значения максимального коэффициента концентрации напряжений
Приближения k
Форма 0 I II Точное решение
Пластинка 2,00 3,33 3.77 4,00
Оболочка 5,30 8.53 10,08 —
Tt
На рис. 55 показано распределение —— для рассматриваемого
РФ
Ti
примера по сечениям 0=0 (кривая /); 0 = —у (кривая 2) и для кругового отверстия штриховая кривая (I — безразмерное, отнесенное к гп
расстояние от контура отверстия), а на рис. 56 — распределение k =
Т*
6
= —вычисленное по формуле (43), по контуру отверстия при е = Ро«
= R = 200 см; h — 0,2 см\ га = 10 см\ v = 0,3.
Концентрация напряжения около отверстий
