Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Нагрузка Вид отверстия
Квадрат на рис. 13, а Квадрат иа рис. 13, б Прямоуголь- ное отверстие
Чистый изгиб Чистый цилиндрический изгиб 3,576 М 1,282 М 3,310 М 4,280 М 1,998 М
ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛИТ С ПОДКРЕПЛЕННЫМ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ
Пусть тонкая упругая плита ослаблена круговым отверстием ра" диуса R. Край отверстия подкреплен упругим кольцом малых попереч' ных размеров. Одна из главных центральных осей инерции попереч-ного сечения ребра жесткости лежит в плоскости плиты. Подкрепля-ющее ребро обладает постоянной жесткостью на изгиб А и кручение С-Обозначим
д __ А . ____ С
1 ~ RD ' ~ RD '
где D — цилиндрическая жесткость плиты.
Динамические задачи
363
Принимают, что осевая линия ребра жесткости совпадает с контуром отверстия [29, 35].
Чистый изгиб [29]. Изгибающий момент Alj на контуре отверстия:
.. Г, , 1 — V 1 + V — 6t 11
= М | 1 -j j—;- • -;—т ' ГГ" I
" L 1 + V 1—v + 6j p2J
и не зависит от б2.
При = 1 + v Мг == Л/в = Л/ во всей плите, т. е. подкрепляющее кольцо полностью устраняет концентрацию.
Чистый цилиндрический изгиб [35]. Добиться того, чтобы плита с круговым отверстием, край которого подкреплен кольцом постоянного сечения, работала как сплошная плита без отверстия, в данном случае невозможно. Однако при б, = б2 = 0,85 концентрация почти полностью исчезает. Следует отметить, что коэффициент концентрации в плите зависит главным образом от жесткости кольца на изгиб и в значительно меньшей мере от его жесткости на кручение.
Кручение плиты. Для полного устранения концентрации напряжений в плите при кручении параметры кольца должны быть такими, что б, = б= 1 — v [35].
Условие оптимальности подкрепляющего кольца приведено в работе [38] для случая, когда кольцо рассматривается как кривой брус переменной жесткости.
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Если внешняя нагрузка, приложенная к пластинке с отверстием, быстро изменяется во времени, так что при составлении уравнений равновесия приходится учитывать силы инерции, получаем динамическую задачу концентрации напряжений.
Простейшая периодическая зависимость от времени задается при помощи функций sin сot, cos (о/, где со — круговая частота; t — время. Такое движение, начальные условия которого не принимают во внимание, называют установившимся гармоническим волновым движением.
В упругой среде, подверженной воздействию динамической нагрузки, распространяются два типа волн [18]: волна расширения (вращение среды отсутствует) и волна рИс. 48
искажения (имеет место равнообъемное деформирование). Встречаясь с границей области, например, с контуром отверстия, волна одного типа порождает отраженные волны обоих типов. Совокупностью падающей и отраженных волн определяют напряженное состояние тела.
Динамическая задача концентрации напряжений обычно состоит в определении напряжений по контуру отверстия в бесконечной пластинке, в которой движется плоская упругая гармоническая волна расширения или сдвига [24].
3 LQCto
С,
Рис. 49
17 =0
L \V
\fол^\ 0W \ \ч 1 1 \ w ^Co
\4XN 4V-5' ч "¦ 4 \ 1,0 o,l г;: -^__e=o
О
1.0 2,0
Рис. 50
3.0
о а о О
Динамические задачи
365
Напряжения в плоской волне, движущейся в положительном направлении оси х (рис. 48), имеют следующий вид: волна расширения
ко (—-----1
|у4ре
I “(-?—)).
Ох = Re Ji4pe J ’
j to - f)l . Oy = v Re | Ape j •
iXy = 0; Cj = j/
- v2) p1
волна искажения
*xy = Re В pe
ox = au = 0;
I
P ’
здесь q и Cj — скорости волн расширения и искажения в тонкой пластинке; Е, G и v — модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона; р — плотность материала; А и В — амплитуды колебаний.
Коэффициент концентрации напряжений на контуре кругового отверстия part __________________ я
диуса а0 в точке о = в зависимости
от параметра ^2- [46], обусловленный
ci
действием плоской гармонической волны сжатия при v = 0,15-ь 0,45, показан иа рис. 49.
Главное напряжение
°i — (Рг + °е) +
- ас г ,2
4 ¦ тгб >
отнесенное к амплитуде напряжений в падающей волне сжатия, на поверхности спая пластинки и жесткого кругового включения в точках 0 = 0 и 0 = я для различных значений т] = — (g, — плотность
включения, g— плотность пластинки) показано на рис. 50 |47].
На рис. 51 дано изменение коэффициента концентрации напряжений на краю эллиптического отверстия с полуосями а = 3, Ь = 2 в зави-
ио0 а 4- b Q я
симости от параметра ——, а0 = —^— в точке 0 = -г- в результате ^2 " * действия падающей волны сжатия [20] при v = 0,28.
Коэффициент концентрации на контуре квадратного отверстия
ь точках 0 = -2- и 0 = при прохождении в пластинке плоской
366_________Концентрация напряжения около отверстий
волны сдвига [19] при v = 0,28 показано на рис. 52, а к б. Уравнение контура отверстия в плоскости г (г, 0) дано аналитической функцией при р = 1
г = (? = Ре‘6)’
где
Приведенные данные показывают, что напряженное состояние около отверстия зависит от упругих свойств материала, от соотношения между размером отверстия и длиной падающей волны, от формы отверстия.
Рис. 52
В некотором диапазоне частот приложенной нагрузки динамический коэффициент концентрации выше статического на 8—10%.
