Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Цилиндрическая оболочка [8, 22,33]. Круговое отверстие. Одноосное растяжение. Растяжение вдоль образующей усилиями интенсивности ph.
г<°> + й<°>
= Ph [
- 2 cos 20 + cos 20
]•
(44a)
где Tj — коэффициент при eJ (где j — 0) в разложении 7^ в ряд по е с точностью до е2.
Равномерное внутреннее давление (интенсивность р)
Т(0) + г® <°> = qh [А + cos 20 + яр2 ( 1 + A cos 20 ,
(446)
где
<7 =
PR
Эллиптическое отверстие [8]. Равномерное внутреннее давление (интенсивность р) для эллиптического отверстия
Го ¦¦
а + Ь
а — b а + b ’
где а и Ь — полуоси эллипса. Коэффициент концентрации k =
qh *
при 0 = 0 и 0 :
будет
<‘>.«о--§- + 47т? + 4
+
(*)
JtP2
9 + 26
+ 50
я
|— Т яр2
а + b
___ 1 ____g 0 — &
2 а + b
r_i_6^ + iof^yi.
|_ a + fc \ в + 6 / J
(45)
Из формул (45) видно, что (/г)в=0 и (/г) существенно зависят от
е=Т
этношенияа коэффициент концентрации (&е)в=0, кроме того, зависит и от радиуса R оболочки.
Кривизна оболочки оказывает существенное влияние на концентрацию усилий при 0=0, так при -2— = 1,3 коэффициент концентрации k
Ь
в оболочке увеличивается на 34% по сравнению с пластинкой, а при
а 1 осп/
-г- = ——тг лишь на 25%. b 1,6
Напряжения возле отверстий в тонких ободочках 371
Чтобы судить о точности этого решения, сравним значения (/г("л>)е=о и /й(пл)\ (коэффициенты концентрации усилий в пластинке), по-
лученные из приближенного решения с точностью до е и точного решения. В результате сравнения получим, что коэффициенты концентрации /г(пл) при — = 1,3 и 4 = -Дг- на концах малой полуоси эллипти-
Ь Ь 1,0
ческого отверстия, полученные из приближенного решения, отличаются от значений этих же коэффициентов, полученных из точного решения, не более чем на 2%.
Одноосное растяжение (вдоль образующей) усилиями ph [7]. Заметим, что полуось а направлена по образующей, а полуось Ь — по направляющей срединной поверхности цилиндрической оболочки.
Т\ я
Для коэффициента концентрации k = при 0=0, 0 =
Г* = Т[пл) + Т[доб), (46)
где 7^пл> — значения усилий в плоской пластинке при соответствующей нагрузке;
-р{доб) — добавка, которая возникает в оболочке за счет искривленности ее поверхности, находим
(*)е=о = - 1 - 0,649 П + 2е + 4е2];
(k) = 3 — 4е + 4е3 + 0,649 (а + [1 — 2е + 4е2];
л 4Rh
а — b
(47)
а-f b '
Л
Коэффициенты концентрации напряжений (/г)е = 0 и (/г)е = —,
полученные по формулам (47) существенно зависят от а (&)е=0
также сильно зависит и от радиуса R цилиндрической оболочки. При 0=0 получаем качественное различие усилий в оболочке по сравнению
с пластинкой. Так, в пластинке (^<пл>)е=оне зависит от отношения
и равно минус единице, а в оболочке (?)е=о по формуле (47) существенно а
зависит от отношения -г-.
о
На рис. 57 и 58 соответственно при -|- = 1,4 я при — = 1,4 и я + b „ „ Т'е
—j— = 0,5 приведено распределение —j- по контуру эллиптического ЧУ Rh Ph
отверстия.
72 Концентрация напряжения около отверстий
Квадратное отверстие. Равномерное внутреннее даеле-ие. Значения Tj при v = 0,3 и е = —, т. е. в случае, когда диагональ вадрата направлена на образующей цилиндрической оболочки, будут Т\ = qh {1,5 + 1,125 cos 20 + cos 40 + 0,37 cos 60 +
+ 0,335 cos 80 + 0,11 cos 100 + 0,325-^ [4,26 + -f- 6 cos 20 + 3,41 cos 40 -j- 1,93 cos 60 +
+ 0,89 cos 80 + 0,56 cos 100])
-----В о Волочке
-----В пластинке
----В оболочке
----В пластинке
Рис. 57
Рис. 58
При е = —, т. е. когда диагональ квадрата направлена под уг-юм к образующей, значения 7^ будут
Г* = qh j 1,5 -f 0,9 cos 20 — cos 40 — 0,295 cos 60 +
+ 0,335 cos 80 + 0,11 cos 100 + 0,325 [4,01 +
+ 4,44 cos 20 — 2,59 cos 40 — 1,41 cos 60 +
+ 0,89 cos 80 + 0,56 cos 100]).
Значения k для пластинки и оболочки при -p.'jL. = 0,6, е = -i
hv = 0,3 при различных значениях 0 приведены в табл. 9.
Т I
Кривые, характеризующие по контуру отверстия для е = —
1 '"о
«е=.—^ при ——=-
9 V Rh
= 0,5, показаны на рис. 59 и 60.
Напряжения возле отверстий в тонких оболочках 373
9. Значения коэффициента концентрации напряжений к
при • Г° ¦¦ = 0,6; е = v — 0,3 Y Rh 9
Форма в Приближения k
0 1 II Точное решение
Пластинка 2,50 3,94 4,44 4.68
Оболочка 0 3,55 5,61 4,43 —
Пластинка Я 0,50 1,05 1.23 1,30
Оболочка 2 0.38 0.97 1,24 —
Одноосное растяжение. Оболочка растянута усилиями интенсивности ph. Значения Те в случае, когда диагональ квадрата направлена
по образующей, т. е. при е = будут
7^ = ph [l — 2,24 cos 20 + 0,66 cos 40 — 0,73 cos 60 +
Л
+ 0,22 cos 80 — 0,22 cos 100 — 0,65 (0,08 +
tin.
+ 1,34 cos 26 + 0,06 cos 40 + 0,44 cos 60 + 0,11 cos 100)].
Рнс. 59 Рнс. 60
В случае, когда диагональ квадрата направлена под углом
к образующей, т. е. при е =--------будем иметь
7’j = ph [1 — 1,8 cos 20 — 0,66 cos 40 + 0,59 cos 60 +
p-
+ 0,22 cos 80 — 0,22 cos 100 + 0,65(0.12 — 0.7 cos 20 —
tin
— 0,06 cos 40 + 0,22 cos 60 — 0,11 cos 100)].
374_________Концентрация напряжения около отверсптй
Значения k для пластинки и оболочки при 0= 0,5;
* V Rh
е = -i- и v = 0,3 приведены в табл. 10.
10. Значения коэффициента концентрации напряжений А
