Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
определяют собственные частоты колебаний того же вала (при отсутствии его
вращения). Соответственно этому, число критических угловых скоростей
равно числу дисков, связанных с валом. Для определения критических
угловых скоростей удобно пользоваться уравнением (161). гл. 4, заменив
там обозначение собственной частоты р обозначением критической скорости
и>кр.
Вал с распределенной массой
Во многих случаях приходится учитывать непрерывное распределение массы
ротора (вала). Соответственно сказанному выше, для определения
критических скоростей можно использовать все формулы, которыми
определяются собственные частоты поперечных колебаний той же системы (при
отсутствии ее вращения). В частности, для определения низшей критической
скорости может быть использована формула Рэлея.
Пример 16. Определить низшую критическую скорость пали компрессора. B*Ki
схематизируется о нпде двух опорной балки с шарнирами на концах об-Щей
длиной 430 t.v. Данные, относящиеся к распределению жесткостей сечений и
массы, приведены ь табл. 17.
328 Свободные и вынужденные колебания стержней
17. Жссткостные и массовые характеристики вала
. сх я с: _ ?" II(r) ?5 S S ч = .8 ; ?* * ? 5 Е Е = * ??ё<§ о а * в ?5
|1 * t " " ш XS31 ? =¦ i I S а Чс *: Л ч. {;hSi ? с 5-ъ
1 0 0,045 1). 0040 ь 285 0,306 0,0239
2 30 0.251 0,0098 10 310 0,297 0,0252
3 80 0.283 С, 0291 п 335 0,278 0,0224
4 110 0,313 0.0279 12 360 0,264 0.0224
5 150 0,293 0,0200 13 380 0.204 0,0088
6 180 0,293 0,0241 11 391 0,147 0.0074
7 215 0,305 0,0248 15 406 0,116 0,0066
8 255 0,313 0,0239 10 4 10 0,045 0,0040
В качестве формы изгиба примем кривую, cooiвегет сующую уравнению
4х V-Л>
I* '
При этом вторая производная постоянна и составляет -
Для дальнейших вычислений представим формулу Рэлея в виде
J HJ (р*)1 dx
2 О ыкр- I
| mi>* if,х
здесь Да - длина участка между двумя соседними сечениями.
Результаты предварительных расчетов и длины участков между сечениями
приведены в табл. lb.
Пндоапляя в формулу Рэлея найденные значения, получим критическую угловую
скорость
, Ь4^ 111.9-10"-
кр" I* * .,,511
(ii ??иЛХ
~ '"у
8-И"" л/ 111, У
"*р~ 430*" V 5.641 " tCK *
Критические числа оборотов валов
329
I к Результаты расчета
330
Свободные и вынужденные колебания стержней
Жесткий ротор в упругих подшипниках
Обозначения: сх, сг - жесткости соответственно левого
и правого подшипников; т - масса ротора; а, Ь - расстояния от центра
тяжести ротора соответственно до левого и правого концов вала I - аЬ
(рис. 16); lx, Iу - моменты инерции ротора относительно главных осей
инерции хну.
Критическую угловую скорость определяют из биквадратного уравнения
с,оа -|- с2Ь2
<р + Ч i ~Ь с\
( с>°2 сг^
\ Ix-ly
\__fWl_ =
) т{!х - 1у)
0. (102)
Влияние трения на критические состояния
Внешнее вязкое трение. Этот вид треиия практически не влияет на значение
критической угловой скорости, но ограничивает прогибы вала в критическом
состоянии.
Действие масляной пленки в подшипниках. При вращении шейки вала в
подшипнике в движение вовлекается масляная пленка, которая образует
замкнутый поток в кольцеобразной полости между шейкой и подшипником. При
всяком боковом смещении шейки вала возникает
Рис. 17 Рнс 18
дополнительная сила трения, дейстпующая на шейку перпендикулярно
направлению смещения (рис. 17. с), эта сила увлекает шейку в такое
движение, при котором центр шейки вращается вокруг нснозмущен-ного
положения, причем направление этого вращения совпадает с направлением
основного вращения (рис. 17, б). При этом образуется большой
эксцентрицитет масс, связанныч с валом, и развиваются опасные колебания.
Описанные явления особенно вероятны при милых угловых скоростях.
Действие сухою трения в подшипниках. При недостаточной смазке подшипников
возможно появление сил сухого трения. При боковом смещении шейки и
прикосновении его поверхности к внутренней поверхности подшипника
возникает сила сухого трения, направленная перпендикулярно смещению (рис.
18, о), и шейка вала начинает обка тынать внутреннюю поверхность
подшипника, но в направлении, противоположном основному вращению (рис.
18, б).
При; огдиненныв динамические системы - гасители колебаний 331
Действие внутреннего гистерезиса. Внутренний гистерезис вала способствует
развитию автоколебаний в закритической области (т. е. при со > ovp). При
пренебрежении силами внешнего трепня формально получается, что движение
вала в закритической области вообще неустойчиво. В действительности,
устойчивость может быть восстановлена благодаря внешнему трепню.
ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИЙ
Общие сведения
Для гашения колебаний механических систем часто используют дополнительные
динамические устройства, не входящие в основную конструктивную цепь.
Такие устройства могут быть полезны при колебаниях любых видов:
продольных, крутильных и поперечных, а также при прецессионном движении
вращающихся валов.
Существует трн типа подобных устройав.
