Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Х9 В качестве лишних неизвестных примем такую группу сил. которая даст
изгибающие моменты только п стержнях одного яруса. На рис. 5. **-е
показаны групповые кососимметричные лишние неизвестные и эпюры моментов
от них; на рис. 5. ж-м видны групповые симметричные лишние неизвестные и
соотвегс гюующис нм эпюры моментов.
Перемножение симметричных эпюр на косое и ммстрнчные даст нуль (Л^ -О при
( = 1, 2. 3 и k - 4. 5, в, 7. 8. 9). Следовательно, исполъзчнанис
симметрии в Данном случае приводит к тому, что система из девяти
уравнений распадается на две группы, одна из которых состоит из грех
уравнений относительно косо-симметричных лишних неизвестных а вторая - из
шести уравнений относительно шести симметричных .шшних неизвестных.
490 Статически неопределимые стержневые системы
Выбранная группирочк! липших неизвестных обращает также н нуль по-Т-шныс
коэффициенты получаемые путем перемножения эпюр п двух несмежных ярусах
i6|8 6"" - fi,, - fi,B = 0). Определив i рунпоные лишние нсиз-
песпые. можно путем алгебраического сложения па Hi и усилия в отброшенных
спитьь и построить окончательные суммарные эпюры
0< порываясь па понятии так называемого "упругого центра", можно гак
преобразовать лишние неизвестные для бесшарнирного замкнутого коцту:)а
что все эпюры моментов от них будут взаимноортогональны. 11ри этом
система канонических уравнений перестает быть совместной В теории матриц
доказывается, что квадратную симметричную матрицу всегда можно
преобразовать в квазидиагональную матрицу, однако, как правило, такое
преобразование практически себя не оправдывает
Плоской ростр а нетвенны с статически неопределимые рамы
П.кк-конрострапственнымн называют рамы, у которых стержни расположены в
одной плоскости, а нагрузка действует из этой плоскости. П поперечных
сечениях такой рамы в общем случае будут возникать поперечная сила Q и
изгибающий момент Af, нормальные к плоскости
у С ч *6 I
а) С) с)
Рис. 6
рамы н крутящий момент К. Усилия, лежащие в плоскости рамы, равны нулю.
Формулы Мора для вычисления коэффициентов и свободных членов к
канонических уравнениях метода сил принимают вид
, V С М/Лл * , V Г KPK,ds \Ч f
л"'=2*) -Ю г 2d J 0J- ^ Zd) " OF -¦
, V1 f V1 Г KiRids , f xQiQbds
'* 2mk) 'EJ " " OJ, Zj I OF -
V Ч Г M2j ds Kids i' nQfds
(10)
где к - безразмерный коэффициент, учитывающим неравномерность касательных
напряжений при изгибе и зависящий от формы сечения стержня. Кроме ранее
введенных обозначений, здесь CJT - жесткость на кручение.
Прнмер 3. Раскрыть статическую неопределимость рамы, показанной на рис.
0. а Данная плос копр остра нетленная рама симметрична относительно
средней горизонтальной оси Преобразуем нагрузку на симметричную
Метод сил
491
<рис. 6, б) л косое им метр ичн у ю <|>1Н-. и. ч> Выберем т. пони у.и
систему, р ¦ i|x.~ зав раму по оси симметрии. Из шести лишних
неизвестных. дпЪ гпующкх н разрезе Х" Х| и X, - симметричные X 2. Ж* и
Л'в - кососпммстричиые Однако усилим Х<. Х" и Же- действующие в плоскости
рамы, равны нулю. Ост по ся симметричная неизвестная X, и
кососпммстричиые - Ж, и Хх. Эпюры н ¦ м-бающих и крутящих моментов гм
внешней нагрузки н единичных зн i4cnnil лишних неизвестных покатаны в
табл. 2. Пренебрегая деформациями от ч о перечной силы, по фор му.I а м
(10) найдем дли симметричной нагрузки
Га* р<и 6 ?i_ _zi_ v
2.LJ, i(,j ¦ ч ~ В.г, ' > ¦ Л"
от косоенмметричной nai рузпи
, L \-?- х - Щ ¦ 1. , _
2Р~ 6 [ E.I '¦ О, r ]¦ "'•> "
д _ 5i3 4__________________________________________________2i /,
^ iEj + 12fcVi + 2GJT ' 33 ~~ Ы *' GJT ' гч _ '
Подставляя ->~п -ыражения и уравнения
б22х2 + б,ах8 + Л.,Р = 0.
**32Х2 + Л33 х3 + Л8Р "" 0 и решая их, яайдеч Al и А г. Сели принять I, =
/; Jt -* У. а = 1,3GJT, то получим
Ж j - 0,246Н/: ,\л - 1.71 P. V* = - 0.7 VT.W
Имея значения лт
НИИ.
Статически неопределимые фермы
Узлы фермы считают шарнирными, а потому статическая неопределимость
обуславливается наличием избыточных (лишних) стерж.-сй Степень
статической неопределимости можем б'ль подсчитана кск рг. i-nocih между
имеющимся числом стержней и миннчл. гьлым числом сп р к ней, ы-обходимьгм
для образования геометрически иен г-н i яечон Ферм i дашюн схемы.
Обозначим С-число стержней данной фермы У - число у злой, JI - степень
статической пео п редел и-.-- -ст i
Для плоских ферм Л - С - 2У + 3, если ферма .рнкреп'ч н <гя, и Л ~ С - -
2У, если ферма свободная.
Предварительнмй подбор сечении стержней ста: печки гпопределимой фермы
можно сделя:ь приближенно рассматр л*ая ее как г"ьл.чу на двух опорах
(рис 7 г?), или как неразрезную балку (рис. 7, б;, или как раму (лис 7,
При эгом предмолагае-ея что изгибающий момент в сечении воспрпнн'мек'я
поясами, а поперечная сила - раскосами. Распределять силу по перекрестным
раскосам можно поровну и и в заданном ^тношешш.
Если ферма многократно статически неопределима, то дли hcl. так ate как
при расчете рам. очень важно выбрать рациональную основную систему, при
