Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
монолитного сечения и для балки-пакета, лишенной связей сдвига. Они
определяются формулой
= о."ф f о, (1 - ф), (15)
где ам и a,i - напряжения в монолитной балке и балке, лишенной связей
сдвига; ф - коэффициент, зависящий от размеров балки к вида нагрузки;
приближенно для всех сечений балки можно взять 7AL2
Ф-
WL*
<Ш)
здесь L - пролет балки
ДВУХСЛОЙНАЯ БАЛКА С УПРУГИМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ И БЕЗ СВЯЗЕЙ СДВИГА
Некоторые тонкостенные конструкции, содержащие мощный про дольный элемент
(хребтовую балку), собственной изгибной жесткостью которого пренебречь
нельзя, можно свести к расчетной схеме двух
472
Составные стерт ни
балок, соединенных упругими поперечными связями (рис. 3, а) Обо* значим
(рис. 3, б) v - прогиб; "р - угол попорота (положительный по часовой
стрелке); М - изгибающий момент в сечении; Q - поперечная сила; EJ -
изгибная жесткость; q - интенсивность внешнем погонной нагрузки на
участке от х - с до х - d; р - погонная интенсивность "отпора" связей; Р
- внешняя сосредоточенная сила, приложенная в сечении х = "; М -
сосредоточенный изгибающий момент (положительный по часовой стрелке),
действующий в сечении х ~ Ь.
Всем величинам, относящимся к балке /-/ или II-II, приписывае iся индекс
соответ-ствепно ! или 2.
Интенсивность отпора и разность прогибал поясов связаны зависимостью
р -= -х (ох - v2). (17)
Написав дифференциальное уравнение упругой линии для каждого пояса,
получим совместную систему
V + а1и1 - =
' + a2vi а№\ -
EtJ j
(19)
Если ввести безразмерную абсциссу ? - ~j~' r#c ^ - 4
- у а И ,|ОСТОЯ1Шые интегрирования выразить через на-
чальные параметры (рис. 3. б), то полное решение системы (Ш)
aiL*
4
t'lo I* (1 ----------------^e) v2ft 4"
- (-^ ? + j f<Pio !- (? - #*) ?<psn -
(20)
Двухслойная балка
473
+ Dt-..) 4i (") й" I ~
+-?г2(-ёге-'**)р'+
I'sj = --А - | (~ - -Лг ) °а> + (I - '¦'б) "" ~
- 1ф" (-^ 6 fl( ) r tlfio (f - fi|) -
-^(^'0-^(4-^)
--iSrSX^-*-)--tStS ". (4-?-<*-.) -
?0/,
ds
+-^7T I (4-^-°s-0<и)
-^rS(^Ea^-4 + ^rS(xr-M
Р*т
P.
.20)
(21)
474
Составные стержни
Таблицы входящих в эти выражения гипсрболо-тригонометрических фуцкний
легко получить общие формулы для углов поворота, изгибающих моментов и
поперечных сил в любом сечении обоих поясов. Подробнее см. работу [2].
Соединение слоев составного стержня связями (заклепками, болтами) обычно
осуществляют с предварительным натягом, в результате чего слои
оказываются прижаты один к другому. Взаимному сдвигу слоев при этом будут
препятствовать не только соединяющие элементы, но и силы трения между
слоями. Учет сил трения при расчете составных стержней сводится к
экспериментальному и теоретическому определению той части сдвигающего
усилия по шву. которая воспринимается силами трения [9, 12].
Замечательной особенностью жестких соединений в составных стержнях
является их способность рассеивать энергию при циклическом нагружении.
Sho явление называют конструкционным демпфированием |3]. Сущность
конструкционного демпфирования заключается в том, что деформация жестко
соединенных элементов может вызвать проскальзывание по контактным
поверхностям, в результате чего силы трения совершат необратимую работу,
которая исключается из общего баланса энергии деформации. В зависимости
от характера касательных сил, действующих по контактным поверхностям,
различают швы чисто фрикционные и упруго-фрикционные. В чисто фрикционных
швах касательные усилия, взаимодействуя между слоями, реализуются только
в виде сил трения; в упруго-фрикционных швах взаимному проскальзыванию
слоев препятствуют как силы трения, так и упругие снязн сдвига.
Рассматривая конструкционное демпфирование в составных балках, примем
следующие обозначения:
(22)
приведены в работе [11].
Из выражений (20) и (21), пользуясь зависимостями
1 ни ы и-у ~ u-v
1 dv EJ (ри EJ d*v
(23)
УЧЕТ СИЛ ТРЕНИЯ И КОНСТРУКЦИОННОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ
Уч-т сил трения и конструкционное демпфирование 475
аР, пМ -текущее значение внешнем статичен кн изменяющейся на! рузки;
Р, Af - амплитудное значение соответственно внешней силы или момента;
а, - безразмерный коэффициент нагрузки, изменяющийся в пределах г *С_ а.
*? 1; т - характеристика цикла; v - прогиб под силой аР\
Ч - угол поворота в сечении, где приложен мочен i а Л7; . . , ЙА*
о, п, J - - размеры и момент инерции одного слон:
р - удельное давление на контактной поверхности; q - погонные касательные
усилия по шву;
/ - коэффициент сухого трения;
Чо - fp - предельное значение касательного усилия, соответствующее
моменту проскальзывания;
Ч' - площадь петли гистерезиса.
Предполагается, что силы трения на контактных поверхностях постоянные и
отвечают закону сухого трения, а напряжения и деформации во всех
элементах составного стержня связаны законом Гука. Схемы простейших
составных балок, зависимости между действующей нагрузкой и перемещением
на различных этапах нагружения, а также петли конструкционного
гистерезиса приведены в габл. 2. Схема I представляет собой простейшую
