Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Интегралы Мора (6) которыми опреде iлютея ньшчимг углы
-)\ ,-jy ^1 V,- |Шш J..,
--------{;----*2^------ll4f- -
* % 1 1 "Х" "¦ ?'
Н- 4/ -"Н- ь, --I- a,,i - bt*i -J
* v
%ргш
X ЗГП0=Ш1ШЦ|§1*-'
поворота т лрцон над опорами от внешней нагрузки п лишних кеизшет-иых,
распространяются только ца два смежных пролета, а потому канонические
уравнения метода сил имеют трехчленную структуру. Если у балки п лишних
(промежуточных) опор, то полупим
- ^|t^2 * *^| V -
^21^-1 + f>22^i! Ч- *\з^а + ^2р ~
б/> -f- &ilXi -J- Oi, j - 0;
^ч.я-Л-i ^jXi, 'I'Aflp - 0.
Кроме первого и последнего уравнений, во все остальные входят i.o три
неизвестных опорных момента, поэтому каждгк* из них называет уравнением
трех моментов. Если в пролете жесткость посюянная, то
Мппад сил
487
по формуле Мора получаются следующие зависимости для коЭ||>фициен тов и
свободных членов:
д *• S I / /, /,.1 \
"'V,: '*- 3 \t,j, я
UEiJt lui?i+\Jt+
(I3j
здесь со, - площадь эпюры моментов только от нагрузки и пролете. о,. Ь, -
расстоянии до центра тижести площади соотнппнснно or левой и правой опор
7-го пролета (рис. 2, в).
Если жесткость EJ постоянная по всей длине бачки, то
'~ШТ' (r)" " ЖГ
В этом случае ее уравнение трех моментов принимает вид
Л,-,/, + 2А, ((, +/,.,)4-А',"/,.1 = -6 ) . (13.
Заметим, что заделанный конец балки формально можно заменить
дополнительным пролетом, у которого EJ - оо или /0 - 0 Однопро летные
статически неопределимые балки также целесообразно рассчи тывать.
пользуясь уравнениями трех моментов. Решать систему трехчленных уравнений
удобно путем последовательного исключения неизвестных. идя навпречу снизу
вверх и сверху вниз
Плоские статически неопределимые рамы
Слепень статической неопределимости плоской рамы может быть определена из
следующих соображений: замкнутый бесшармирный контур является 3 раза
статически неопределимым, постановка шарнира понижает степень статической
неопределимости на единицу, а разрез по целому сечению снимает три связи.
Дли плоских рам, которые могут быть многократно статически
неопределимыми, особое значение приобретает выбор основной системы.
Например, для одноэтажной бесшар-нирной чногопанельной рамы (рис. 3, о)
основную систему удобно выбирать, делая разрез н каждой панели (рис. 3,
б). Идея такого выбора заключается в том, что эпюра изгибающих моментов
от каждого лишнего неизвестного распространяется на стержни только одной
панели. При этом не будут равны нулю побочные коэффициенты, которые
получаются путем перемножении эпюр в двух смежных панелях. Все побочные
коэффициенты при лншпих неизвестных, разделенных хотя бы одной панелью,
равны нулю. Так, для 15 раз статически неопределимой рамы получим б,* =
(J при к - 1, 2, 3; t - 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15;
488 Статически неопределимые стержневые системы
при k = 4. 5. 6. I -- 10, II. 12. 13. 14. 15 и при k = 7. 8. 9; i = 13.
14, 15; из 15 канонических уравнений шесть уравнений будут содержа ь
6)
Рве. ,
по шесть лишних неизвестных и девять уравнении по девять лишних
неизвестных.
Пример I. Замкнутая прямоугольная рама (рис 1. а) цооГпце 3 раза
статически неопределима- Однако рама симметрична относительно средних
вертикальной и горизонтальной осей. Нагрузка также симметричная.
В симметричных сечениях от симметричной uai рузкн действуют равные
симметричные усилия. Поэтому достаточно рассмотреть только одну половицу
рамы. Разрезая раму по горизонтальной оси симметрии, получим, поперечные
силы в сечении, как кососнмметрнчиые факторы равны нулю: осевые силы
находятся из равновесия отсеченной части рамы и равны - Р (рис 4, fi);
остается только одна неизвестная - изгибающий момент X, (рис. 4. с) Если
ваять.
Метод сил
489
например, h _ l.S*; J, - '2J^ то. перемножай эпюры м" и Му получим pi*
- h Г V
| эпюре -М найдем 6., - f- ТогАа
X,
8?J,'
Д1Р _ f Лп • 3
Окончательная эпюра моментом покатана на рис 4. г.
Пример 2- Многоэтажная рама (рис ?", и) 9 раз статически неопределим*!, и
при неудачном выборе основной системы можно получить девять уравнений,
каждое из которых содержит все девять лишних неизвестных. Задача
значительно упрощается, если воспользовался симметрией рамы. Пусть рама
пи своим геометрическим и упругим параметрам симметрична относительно
средней вертикальной оси Выбирая основную систему гак. чтобы она была
также
- 6) С) г) S)
А) I) и) А)
Рис 5
.ид:
- - г - -
\ I - -- -
¦=" Vi-' э 1 '*у. .V i
г) н)
симметрична относи гельно средней вершка чьи ой оси. ряз;и'жем каждый
ригель по оси симметрии В общем случае в каждом сечении действуют три
усилия из которых осевая сила и изгибающий момент являю гея симметричными
уем лнями, и косисиммстричнаи поперечная сила- Преобразуем внешнюю на
грузку, приложенную к раме, на кососпмме тричиую (рис. 5, й) и
симметричную (рис 5, о) От кососимметричной нагрузки будут только
кососнмметрнчнь.е лишние неизвестные А' i. А *. А*, а от симметричной
нагружк - только симметричные лишние неизвестные Х4, А'6. А'а, А'7. А'е.
