Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
изд-во АН Латвийской ССР. 1962.
7 Кушелев Н. Ю. О расчете составной дощато-гвоздево i балки
Труды Ленинградского индустриального института. 1037, Дй 3.
8. Рабинович А. И. Составные балки hj брусьев. "Проект и Ci.hi дарт"
1937. М- 7.
9 Р ж а н и Ц ы к А. Р. Теории соыапных стержней строительных конструкций
М., Госстройиздат, 194Я.
10 Страхов Г. И. Характеристика демпфирования в двухслойно 1 рессоре Итв.
АН Латвийской ССР. 1958. 10.
11. У м а н с к и R А. А Специальный курс строительной mcx.tiuimj.
Ч. I. ад . ОНТИ. 1935.
12. Ill а и и р о Г А. Работ." та клепочных соединений стальных
конструкций Стройвленморнздат. 1949.
13 Goodman L. Е. а. К I u m р J Н- Analysis оГ slip Damping J. Appl.
mcch. I9r"6. 3
Глава 15
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Стержневую систему называют статически неопределимой, если усилия во всех
ее стержнях не могут быть определены только из уравнений статики.
Статическая неопределимость обуславливается наличием в системе избыточных
(лишних) связей, помимо того минимума, который необходим для образования
геометрически неизменяемого скелета этой системы. Число избыточных связей
называют степенью или порядком статичес кой неопредел нмости
Статически неопределимые системы отличаются от статически определимых
тем, что в них смещение опор, изменение температуры, неточность
изготовления стержней приводят, как правило, к изменению напряженного
состояния. Усилия в стержнях статически неопределимых систем зависят от
геометрических размеров поперечных сечений стержней и от модулей
упругости материала, поэтому расчет статически неопределимых систем носит
проверочный характер - вначале назначают размеры (или соотношения между
размерами) и материал стержней. а потом производят расчет. R случае
изменений размеров расч<ч повторяют.
В зависимости от конструктивных особенностей системы ее рассчн-чынают
обычно или метдом сил, илн методом перемещений, или смешанным методом.
Существуют также различные модификации этих ч< тодов
МЕТОД СИЛ
Канонические уравнения метода сил
Метод сил является универсальным методом расчета статически неопределимых
систем Простая идея, лежащая в основе метода, ясный геометрический смысл
всех величин, входящих в уравнения, капонизн рованная последовательность
вычислительных операций делают этот метод незаменимым для расчета простых
статически неопределимых систем. Основная трудность его применения к
конструкциям, имеющим высокую степень статической неопределимости,
связана с решением совместной системы многих линейных уравнений. Одпако
использование цифровых вычислительных машин в значительной мере снимает и
эту трудность.
Метод сил
Установив степень cia-шческой неопределимое! и данной системы,
отбрасывают избыточные связи так. чтобы оставшаяся система была
статически определимой и геометрически неизменяемой Эту систему называют
основной.
За основные неизвестные, через которые выражают все величины,
характеризующие напряженное и деформированное состояние данной
статически неон pi1 делимой системы, принимают усилия Xt, Хг Хп
в избыточных связях (лишние неизвестные).
Для основной сиси мы, нагруженной заданной нагрузкой и лишними
неизвестными, исходя из принципа независимости действия сил, записывают
условия равенства нулю суммарных перемещений по иаправ лению каждой из
отброшенных снязей. При этом получаем следующую систему канонических
уравнений метода сил:
ft"A, -6,2X5.+ - • г + A tp _ 0;
6SJX, - b2"X.< • ¦ + Ь"пХп j- Д2p 0; 0)
bniX, г ЬпгХ<, -f- • •• ьмхп + A"p -0.
Уравнений всегда будет столько, сколько лишних неизн стн >ix В уравнениях
обозначено:
fii* - побочные коэффициенты уравнений, которые определяют ПО формуле
Мора как единичные упругие перемещения от силы Я/= 1, по направлению силы
Х^ - 1 (или наоборот):
кQiQft ds
GF ;
(2)
интегрирование ведут по длине одного стержня, суммирование
распространяется на все стержни сооружения;
fi/i - главные коэффициенты уравнений, определяемые по формуле Мора
,¦ Л,' ,1s VT Г Щ its \Л i zQi its
Д,р - свободные ч ieiibi уравнений, определяю! по форму'ле Мора как
перемещения в основной системе но направлению липшего неизвестного от
внешней нахрузки:
1' MpMld:S 1 V4 ( Nf"l ds +
Y1 vQpQic \Jj.l -GF~
№
482 Статически неопределимые стер п невые системы
Если внешним воздействием является изменение температуры, го
V1 Г М,М, rfs , f N,N, <h ,
А" ~Еj---' ^LJ bf '
В этих формулах: Мр, Np, Qp - соответственно изгибающий \ю мент, осевое и
поперечное усилия от заданной нагрузки; М,-, V/, Q, - изгибающий момент,
осевое и поперечное усилия от X* - I: а - коэффициент линейного
расширения; t - изменение температуры: h - расстояние между крайними
волокнами сечения.
Для балок и плоских рам основным видом деформаций является изгиб, а
деформациями, обусловленными усилиями N и Q, можно пренебречь. В этом
случае
*" <--2ЯФ4'
Формулы (2) и (6) относятся к плоским системам.
Интегралы Мора для балок и для рам, состоящих из прямых стержней, удобно
