Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Ковариантный закон сохранения Т?:р = T^p + Г?РТ? — Т%Т% = 0 вследствие (2.13) выполнен с точностью, которую мы вправе требовать от линеаризованной теории; поскольку члены, содержащие коэффициенты аффинной связности являются величинами второго порядка малости: из (2.14) видно, что T«є/L2, так что дТ« «e/L3, но при этом Г^dh^s/L, так что ГГ«е2ДЯ Очевидно, что учет обратного влияния гравитационного Поля на источники возможен только в рамках нелинейной теории.
54 С помощью линеаризованной теории невозможен адекватный расчет гравитационного излучения от двойной звезды, или от двух сближающихся звезд, которые после прохождения на малом расстоянии потом вновь разойдутся («гравитационное рассеяние звезд», которое встречается в звездных скоплениях). Согласно (2.13) такие звезды движутся по прямым, не испытывая гравитационного (даже ньютоновского) взаимодействйя. Это противоречие разрешается следующим образом: находят Tliv, исходя из классических (ньютоновских) выражений для траекторий взаимодействующих тел, затем, решая уравнение (2.12), находят поле Hvlv, а из него — характеристики гравитационного излучения вдали от системы (см. § 2.5). При этом надеются, что (2.13) нарушается только для членов высшего порядка малости. Вычисления такого типа можно рассматривать только как способ оценки порядка величин. Более корректные приближенные методы, позволяющие определить тормозную силу гравитационного излучения (вызванную потерей энергии на излучение гравитационных волн), сбудут обсуждаться в гл. 4.
Если собственным гравитационным взаимодействием внутри источника можно пренебречь (при этом источник может состоять из нескольких тел), то линеаризованная теория способна дать вполне разумные результаты. Среди классических задач, которые успешно решали уже Эйнштейн и Эддингтон, есть такие, как гравитационное излучение вращающегося стержня (см. § 2.5), волны, возникающие при взрыве тела лабораторной (бомба) или астрофизической (сверхновая) природы. В случае вращающейся несимметричной звезды (пульсар) вращение не вызвано гравитацией и для расчета испускаемого гравитационного излучения можно использовать линеаризованную теорию. Напротив, в случае пульсирующей звезды, когда имеет место противодействие между давлением и силами тяготения, линеаризованной теории недостаточно. С другой стороны, следует отметить, что вследствие (2.13), полный момент импульса системы будет сохраняться, т. е. согласно линеаризованной теории звезда будет вращаться с постоянной скоростью. Таким образом, линейное приближение не способно вполне описать затухание вращения вследствие потери момента импульса, уносимого гравитационным излучением. Однако саму потерю момента импульса можно рассчитать и далее вычислить эквивалентную тормозящую силу, которая приводит к замедлению вращения. Аналогичный прием обычно используется в электродинамике при вычислении тормозной силы по энергии, уносимой излучением.
В рамках линеаризованной теории можно исследовать поведение пробных тел и негравитационных полей в поле тяготения заданных источников. Задавая источник, характеризуемый Tlivy решим (2.12) и найдем Hlivy в этой метрике далее можем исследовать уравнения геодезических или уравнение Максвелла. Линеаризованная теория позволяет исследовать свойства слабых гравитационных волн, их воздействие на пробные тела, детекторы и т. п.
55 Рассмотрим математические аспекты линеаризованной теории^ Пока мы неявно предполагали, что находимся в заданной системе координат, в которой метрический тензор мало отличается от тензора метрики Минковского (см. (2.1)). Будем называть такую систему «квазилоренцевой» системой координат. Эта система координат имеет глобальный характер — она покрывает все пространственно-временное многообразие. Можно ли получить другую систему координат такого же типа? Существуют два вида преобразований, которые переводят одну квазилоренцеву систему координат в другую такую же и сохраняют, таким образом, вид уравнений линеаризованной теории. Это обычное преобразование Лоренца и бесконечно малое преобразование координат, так называемое калибровочное преобразование.
1. Преобразование Лоренца. Если выполнить преобразование х'» = А\1Cv+ Ьй, где A^aAvpTjnv=T|a?> так чт0 обратное преобразование есть JCja=AvjaXa' — Ьм-, причем матрица Avja (обратная к Ajav) удовлетворяет условию AliPAv0Tjp0=Tbiv, то из общего правила для преобразования метрического тензора (1.13) и из (2.1) нетрудно видеть, что величины /la? преобразуются при преобразовании Лоренца как ковариантный тензор второго ранга в СТО:
=AapAp0Zipo. (2.15)
Величины Zia^ из (2.5) преобразуются как компоненты контравариантного тензора, следовательно, линеаризованный римановский тензор (2.8) в самом деле является тензором. То что при преобразованиях Лоренца характеристики, описывающие источники, например Tvivy ведут себя как тензоры, довольно очевидно, поскольку они имеют тот же вид, что и в СТО. Таким образом, все величины, фигурирующие в линеаризованной теории ведут себя как тензорные величины при преобразовании Лоренца.
