Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
бы объем ячейки оставался неизменным (рис. 3.8). Это предположение часто называют приближением Вигнера — Зейца, так как оно аналогично такому же приближению в теории твердого тела.
Справедливость приближения Вигнера—Зейца проверялась, в частности, при расчете переноса тепловых нейтронов с помощью !диффузионного приближения [25]. Очень важен выбор граничных условий для цилиндрической ячейки. В реальной ячейке можно было бы использовать граничные условия отражения или периодичности (см. разд. 3.1.5), но в эквивалентной цилиндрической ячейке ситуация становится менее ясной. На первый взгляд, может оказаться приемлемым задание на цилиндрической поверхности граничных условий отражения нейтронов. Если поток нейтронов задается в цилиндрической системе координат, описанной в разд. 1.7.1, то граничные условия отражения сводятся к требованию
Установлено, что такие граничные условия являются вполне удовлетворительными, когда область замедлителя имеет размеры в несколько длин свободного пробега нейтронов. Однако, если замедлитель имеет небольшую толщину, то результаты могут ввести в заблуждение. Причину этого можно понять с помощью рис. 3.9 [26]. В цилиндрической ячейке с граничными условиями отражения падающий на границу нейтрон может отражаться от нее таким образом, что его путь не будет пересекать топливного элемента (рис. 3.9, а), если только нейтрон не рассеялся в замедлителе. Сдругой стороны, в реальной ячейке, как показано на рис. 3.9, б, нейтроны, отраженные на поверхности, могут войти в топливо даже без рассеяния. Ожидается, таким образом, что использование граничных условий отражения может привести к значительному завышению потока нейтронов в замедлителе. Расчеты показывают, что на практике так и происходит.
Топливные элементы
Зкдибалентная
цилиндрическая
ячейка
Элементарная
ячейка
Рис. 3.7. Схема периодической системы одинаковых элементарных ячеек.
Рис. 3.8. Цилиндрическая ячейка, эквивалентная элементарной ячейке.
Ф (г, M-. X) = ф (г> л — X)-
127
Для тонких областей замедлителя приближение Вигнера—Зейца дает лучшее согласие с точными расчетами (методом Монте-Карло), если используются другие граничные условия. Общий смысл этих условий состоит в том, чтобы обеспечить более рассеянное отражение нейтронов от границы цилиндрической ячейки в противоположность зеркальному отражению, показанному на рис. 3.9. Конкретный способ их введения зависит от метода, применяемого при решении рассматриваемой задачи переноса нейтронов. Некоторые примеры использования таких условий приводятся в следующем разделе.
Ячейку можно считать окруженной чисто рассеивающей средой, на внешней границе которой задаются граничные условия отражения [27]. На границе можно использовать условие равенства нулю градиента потока [28]. В методе
Рис. 3.9. Типичные пути пробега нерассеянного нейтрона в эквивалентной цилиидрической ячейке (а) и в действительной элементарной ячейке (б).
дискретных ординат (см. гл. 5) можно задать на границе такой ток входящих нейтронов, который скомпенсировал бы ток выходящих 129]. Все эти условия успешно использовались при расчетах ячейки. Тем не менее в неизученных си* туациях целесообразно сверить результаты расчетов, использующих приближение цилиндрической ячейки и данные граничные условия, с результатами расчетов методом Монте-Карло ячейки реальной геометрии.
3.6.2. МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЯЧЕЕК
Для расчета распределения потока нейтронов в цилиндрической геометрии часто применяют метод сферических гармоник. Для реактора В целом обычно вполне пригодно диффузионное ИЛИ Рі-приближениє, описанные в предыдущих разделах настоящей главы. Однако в отдельной ячейке часто имеются тонкие или сильнопоглощающие области, для которых P1-приближение неприменимо. В этом случае для получения лучших решений уравнения переноса иногда используется метод разложения потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам. Получающаяся система уравнений оказывается более сложной, чем для плоской или сферической геометрии (см. разд. 3.1.2, 3.3.3), из-за наличия зависимости потока нейтронов от двух координат, описывающих направление движения нейтронов.
Поток нейтронов (в односкоростном приближении) можно разложить в ряд по сферическим гармоникам следующим образом:
ф(г. і*.*)=у 2iTi
^ 4л
I=о
P1(V) ф!+2 2
т= I
(1-т)! (1 + т)\
P'n(|x)cos т%фТ(г)
(3.75)
128
где, пользуясь свойством ортогональности присоединенных функций Лежандра PT (см. Приложение), коэффициенты разложения можно представить в виде
I 2я
Ф T (О = § $ ф (л’ pT Mcos mAiAv-
(3.76)
— 1 о
Отметим, что уравнение (3.75) не содержит членов с sin т%, как в более общем разложении в разд. 3.3.4, поскольку из-за симметрии поток нейтронов Ф должен быть четной функцией X-
Уравнение переноса можно записать в виде уравнения (3.48), где Й^Ф дается в таком же виде, как для бесконечного цилиндра (см. табл. 1.1 в разд. 1.7.1). Таким образом,
I 2п оо
лг-\----§-Г дФ sin X дФ
у 1 —|х2 Cosx
