Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Теория ядерных реакторов
Автор: Белл Д.Издательство: Москва
Год издания: 1974
Страницы: 494
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264
Скачать:
Глава I
Уравнение перекоса нейтронов
1.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ
ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
1.1.1. ВВЕДЕНИЕ
Поведение ядерного реактора определяется распределением нейтронов по пространству, энергии и во времени, и одна из основных задач теории ядерных реакторов — предсказание этого распределения. В принципе, это можно сделать, решая уравнение переноса, часто называемое уравнением Больцмана из-за его схожести с выражением, полученным Больцманом для кинетической теории газов. В настоящей главе выведены различные формы уравнения переноса нейтронов, а также обсуждены некоторые их общие свойства.
Задачу о распределении нейтронов можно было бы решить, подставляя в уравнение переноса полный набор сечений, которые описывают вероятности взаимодействия нейтронов, вместе с данными, характеризующими распределение материалов в системе. Затем можно было бы получить численное решение каким-либо подходящим методом расчета, например методом Монте-Карло. На практике это, однако, оказывается невозможным. Прежде всего, сечения и их изменение с энергией нейтронов имеют весьма сложный вид и подчас неизвестны. Далее, расположение материалов в реакторе носит столь сложный характер, что уравнение переноса невозможно решить за разумное время даже с помощью вычислительной машины. Во всяком случае, решение уравнения переноса настолько затруднительно, что, за исключением простейших случаев, приходится испбльзовать упрощенные формы уравнения. Эти упрощения излагаются в конце главы и детально рассматриваются в настоящей книге.
Прежде чем приступить к выводу уравнения переноса, введем некоторые величины, необходимые для описания переноса нейтронов, а также обозначения. Эти обозначения несколько отличаются от используемых в элементарной теории реакторов, но часто это является результатом введения дополнительных переменных в теорию переноса нейтронов. Однако введенные в книге обозначения не должно вызвать каких-либо трудностей.
1.1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Нейтрон как точечная частица. В теории переноса нейтрон рассматривается как точечная частица в том смысле, что он может быть полностью описан его местоположением и скоростью. Точечное описание оказывается вполне разумным, так как приведенная длина волны нейтрона мала по сравнению с макроскопическими размерами и средним свободным пробегом нейтрона.
Приведенная длина волны частицы определяется уравнением де Бройля
X = Tilp,
где ft — постоянная Планка, деленная на 2л; р — импульс частицы. Для нейтрона это выражение принимает вид
4,55- IO"10
Ve
где E — энергия нейтрона, эв [1]. Даже для нейтрона с энергией 0,01 эв X = = 4,55 • IO-9 см, что почти на порядок меньше расстояния между атомами в твердом теле и на несколько порядков меньше макроскопических размеров и средних свободных пробегов. Таким образом, вполне разумно считать, что положение нейтрона можно точно определить. На самом деле можно выбрать положение її скорость (или импульс) нейтрона с достаточной точностью и при
этом не нарушить соотношение неопределенностей Гейзенберга AxAр да 7г. Если допустить неопределенность положения Ал: да да IO-4 см, то неопределенность импульса соответствует пренебрежимо малой неопределенности энергии AE да IO-5 VrE (Е и AE — в электронвольтах) [1].
Для нейтронов очень низкой энергии длина волны становится очень большой, и нейтрон, конечно, не может быть локализован. В этом случае развитый в книге подход неприемлем и возникает потребность в квантовомеханическом рассмотрении проблемы [2]. Однако такая задача не имеет никакого практического значения в реакторной физике, так как пренебрежимо малое число нейтронов обладает столь малой энергией, что обычное их описание с привлечением понятия точечной частицы приводит к заметным ошибкам. Поэтому обычно считается, что уравнение переноса остается правильным и при произвольно низких энергиях нейтронов, хотя трудно сказать, в какой мере его решение для этой области энергий описывает физическую действительность.
Нейтрон имеет спин и магнитный момент, что может приводить к поляризации, оказывающей влияние на перенос нейтронов. Однако, как показано в разд. 1.4.2, этот эффект мал в большинстве встречающихся случаев. При необходимости его можно учесть с помощью небольших изменений сечения рассеяния.
В дальнейшем нейтрон будет рассматриваться как точечная частица, положение которой описывается вектором г, а скорость — вектором v. Вектор
скорости обычно представляется в виде v = ий, где и = IVI — скорость нейтро-
на, т. е. модуль вектора скорости; й — единичный вектор в направлении движения, т. е. в направлении v.
Часто бывает удобно рассматривать единичный вектор й в полярной системе координат, т. е. с помощью полярного угла 0 и азимутального угла <р, как показано на рис. 1.1. Тогда декартовы координаты Й есть
Q5c = sin 0 cos <р;
Qy = sin 0 sin ф;
Qz = cos 0.
Плотность и поток нейтронов
вводится плотность нейтронов:
Плотность нейтронов = W (г, й, Е, t).
Для описания распределения нейтронов
(1.1)
