Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ожидаемая эквивалентность была подтверждена экспериментально при сравнении гетерогенных систем с металлическим ураном или двуокисью урана (UO2) в качестве топлива [96]. В общем случае принцип эквивалентности является достаточно точным для того, чтобы успешно применять его, особенно при сравнении похожих систем, хотя в тех случаях, когда желательно получить высокую точность, нельзя использовать рациональное приближение для расчета Pf- В этом случае можно решать уравнение (8.85) численно (см. разд. 8.4.3) или использовать некоторые специально подобранные рациональные приближения для расчета Pf 197].
Когда для расчета Pp применяется рациональное приближение, так что должно использоваться уравнение (8.87) для потока нейтронов, то нет существенного различия между изучением гомогенных и гетерогенных систем. Можно использовать любой из описанных ранее методов для гомогенных систем. Например, интеграл в уравнении (8.87) можно оценить с помощью приближений «узкого резонанса» или «бесконечной массы» либо с использованием модели промежуточного резонанса. Все полученные ранее результаты для скоростей реакций и групповых сечений оказываются справедливыми, когда значение (omF + oe)jN а для гетерогенной сборки равно значению OmINа для гомогенной системы. Удобнее всего представить эти результаты через микроскопические сечения. Величина (OmF + Oe)/Nа аналогична микроскопическому сечению на ядро поглотителя, и она должна оставаться неизменной в эквивалентной гомогенной системе, если сохраняются групповые микроскопические сечения. Величина (отр + oe)/Nа часто обозначается ор — эффективное микроскопическое сечение.
В приведенном выше теоретическом исследовании с использованием вероятности столкновений, были сделаны три важных приближения:
а) рациональное приближение для Pf',
б) приближение «узкого резонанса» для столкновений нейтронов с ядрами замедлителя;
в) приближение плоского источника.
Рассмотрим их по порядку.
(
aaF + 0SF ,
E
Na(
356
Основная причина использования рационального приближения для расчета Pf состоит в том, что оно приводит к соотношениям эквивалентности. Методы, развитые для гомогенных систем, можно тогда применять непосредственно к гетерогенным системам и экспериментальные результаты сравнивать для различных геометрий топливных элементов. Однако, как показано в разд 2.8.2, рациональное приближение имеет ограниченную точность. Кроме того, если уравнение (8.85) решается численно, то вместо рационального приближения можно использовать точные значения Pf-
Что касается приближения «узкого резонанса», то без него в прпнцппе можно обойтись, так как уравнение (8.81) можно решить численно, так же как и уравнение (8.85). Однако это приближение для столкновений нейтронов с ядрами замедлителя позволяет получить существенное упрощение, которое обычно является достаточно точным, для практических расчетов.
Критическим свойством метода вероятностей столкновений является использование приближения плоского источника для определения Pr и Pm-Если это приближение не используется, то необходимо определять пространственную зависимость потока нейтронов с помощью метода Монте-Карло [981, многогрупповых расчетов с тонкой энергетической структурой сечений [99] или с помощью других методов [100].
Применение приближения плоского источника особенно затруднительно для больших топливных блоков и для резонансов с большим рассеянием, как в случае некоторых наиболее сильных низкоэнергетических резонансов вольфрама, для которых Г„/Г ~ 10 [101], а также в случае основных резонансов марганца и кобальта [102], которые часто используются в качестве детекторов нейтронного потока.
8.4.3. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ РЕЗОНАНСНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
В предыдущих разделах отмечался ряд случаев, в которых для расчета резонансного поглощения необходимо использовать численные методы. К таким случаям относятся перекрывание резонансов либо в результате доплеровского уширения (с Д ~ D), либо из-за случайного близкого совпадения энергий резонансов различных изотопов (см. разд. 8.1.5), а также случай, когда при изучении резонансного поглощения в гетерогенных системах используются точные вероятности столкновений. Во всех этих ситуациях можно применять один и тот же общий метод при условии, что вероятности столкновений можно рассматривать как известные. На практике это означает, что они рассчитываются с использованием приближения плоского источника. Такой общий метод описывается ниже [103]. При наличии программ расчета на ЭВМ этот метод можно использовать даже в тех случаях, когда применимы и более простые приближения.
Предположим, например, что требуется решить уравнение (8.85) для потока нейтронов. Сечения и вероятность столкновения Pf считаются известными (рассчитанными или заданными) функциями энергии нейтронов. После того как поток нейтронов рассчитан, резонансные интегралы и эффективные сече-ння можно вычислить с помощью уравнений, выведенных в разд. 8.3.1.
При проведении численных расчетов удобно перейти от потока нейтронов к плотности столкновений, поскольку она является значительно более слабой функцией энергии. Например, в приближении узкого резонанса плотность столкновений не обнаруживает тонкой структуры в окрестности резонанса. Кроме того, удобно в качестве независимой переменной вместо энергии использовать летаргию и (см. разд. 4.7.1). Таким образом,
