Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
о к позволяет учитывать резонансную структуру энергетической зависимости потока, в то время как ^-приближение описывает общее уменьшение потока с энергией из-за утечки и поглощения нейтронов.
Когда разрешенные резонансы перекрываются в результате эффекта Доплера или близости резонансов, то можно получить сечения с доплеровским уши-рением и определить требуемые скорости реакций, используя значения потока, рассчитанные численным решением [83] интегральных уравнений
(8.50) либо (8.71) или методом Монте-Карло [84]. Вклад реакций (п, у) и (п, f) в сечение O0 g тогда был бы равен соответствующим скоростями реакций для нейтронов в группе g, деленным на поток нейтронов в этой группе. Вклад резонансного рассеяния в cr0,а также в cro,g'-g можно получить таким же методом. Можно было бы внести и небольшую поправку в Cr0 g_g+1. Когда резонансные параметры неизвестны, например, для неразрешенных резонансов, то их можно сконструировать, используя рассмотренные ранее средние значения и вероятности распределения. После того как такая система резонансов со средними параметрами получена, ее можно использовать при различных температурах для определения зависимости резонансного поглощения от температуры [85].
8.3.9. СИЛЬНОПЕРЕКРЫВАЮЩИЕСЯ РЕЗОНАНСЫ
При высоких энергиях нейтронов резонансы для данного изотопа обычно сильно перекрываются. Это обусловлено главным образом доплеровским уширением резонансных линий, так как в соответствии с определением доплеровская ширина меняется как ]/ E. Таким образом, при высоких энергиях резонансы являются широкими, что способствует их перекрыванию. Кроме того, при высоких энергиях резонансы расположены более тесно, чем. при низких, в основном из-за того, что в этой области представлено больше значений J и I. Значит, ожидается, что при высоких энергиях резонансные пики будут лишь слабо выдаваться над более или менее постоянным «фоновым» сечением [86], как показано на рис. 8.13. Эти пики не могут быть разрешены в измеренных сечениях, но должны быть выведены из систематики резонансных параметров, как описано в разд. 8.2.3. Такие энергетические области важны для быстрых реакторов и могут быть изучены очень простым методом.
348
При высоких энергиях нейтронов должно быть справедливо приближение узкого резонанса, так как E1 велико. Тогда полезно определить эффективное сечение ох как отношение скорости реакции к потоку, усредненному по энергетическому интервалу ДЕ, в котором имеется много резонансов, а изменение средних резонансных параметров предполагается малым. Используя приближение узкого резонанса для потока нейтронов, как в уравнении (8.51). пренебрегая изменениями E на интервале ДE и записывая
су (E) = от + ог (E),
где ог включает все резонансы и потенциальное рассеяние, получаем
Д ?
о* (E)
то + Or (E)
dE
T
Д E
1
Om+ Or (E)
dE.
Пусть
orX (E) = ах + Ьах (E); огг (E) = ог + 6а, (E),
(8.75) Рис.
8.13. Перекрывание резонансов при высоких энергиях нейтронов.
где ох и ог — усредненные на данном интервале энергии (AE) значения ох и ог, т. е.
^ = КЁ I ^x(E)dE и о~г = ±? j Or(E)dE.
Д?
Д E
Следовательно, интегралы от 8ох и бог на интервале AE обращаются в нуль, т. е.
J бOx(E)dE = j bor(E)dE = 0.
Д E AE
Примем теперь основное предположение для случая сильного перекрывания резонансов, а именно то, что бох и бог малы по сравнению'с сг* и ог. Тогда
I 1
от+ аг (E)
*[,+-?Ч
где о = от + ог, и уравнение (8.75) принимает вид
б Or
0X =
j (Sx'+ бо.) ~~j)dE
Д E
Я1 -т
Д E
dE
Так как интегралы от бсгх и бог равны нулю, то
ох = ох— 4- (дох 6ог),
(8.76)
где
6°x6or = -L- j 6ox(E)6or(E)dE.
Л E
Используя приведенные выше определения ох (E) и or (E), можно переписать уравнение (8.76) следующим образом:
ох = ох — 4- (ах Or — Ox ог),
(8.77)
349
j Ox(E) or (E) dE
При вычисления усредненных по энергии величин в уравнении (8.77) необходимо принимать во внимание все системы резонансов, т. е. все значения квантовых чисел I и J. Так как сильное перекрывание резонансов наблюдается только при достаточно высоких энергиях нейтронов, например, при E ^ 100 кэв для сырьевых изотопов ІГ ? ^ нескольких килоэлектронвольт для делящихся изотопов, то большое значение будут иметь р-резонансы. Следовательно, при расчетах должны учитываться резонансы со значениями / = 0 и / = 1 и J ^ / + 3/2. Внутри каждой системы резонансов усреднения должны про-, водиться по распределениям резонансных параметров. При оценке ох и ог вклад каждой системы резонансов в полное среднее сечение определяется уравнениями (8.40) й (8.41). Кроме того, сечения ох и от можно вывести из экспериментально определенных сечений, если таковые имеются. Можно отметить, что ох и ог не зависят от температуры (температурная зависимость включается В величину OxOr ИЛИ 6сг,;6сгг).
Величину 6ох8ог, которая требуется для получения Ox с помощью уравнения (8.76), можно легко рассчитать для отдельной системы резонансов 187]. Когда же имеется несколько систем, включая и р-резонансы, ситуация становится более сложной [88]. Кроме того, в любом случае будут иметь место некоторые неопределенности резонансных параметров в области неразрешенных резонансов. Эта трудность особенно существенна для делящихся изотопов (см. разд. 8.2.2) [89]. Однако качественно результаты можно понять с помощью простых рассуждений. Следует ожидать, что 8ох(Е) и 6or (E) будут иметь одинаковую зависимость от энергии Е. Например, обе функции положительны в области, где имеется необычно большое число резонансов или несколько необычно сильных резонансов. Следовательно, 6ох6ог —положительная величина, и согласно уравнению (8.76) ох < ох.
