Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Ч
37.2
250
На катушку действуют следующие силы: данная сила натяжения нити F, сила тяжести mg, сила трения FTV и реакция опоры N. Инерциальную систему отсчета свяжем с Землей, оси координат направим, как показано на рис. 37.2. По теореме о движении центра масс,
та=F cos а—Frv, 0=Af+F sin а—mg.
Из уравнения движения твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс, находим
J$=FTpR-Fr,
где ?=a/i? — угловое ускорение катушки, a J — ее момент инерции относительно этой же оси. Решая полученную систему уравнений, находим искомое ускорение:
_RF (R cos а—л) J+mR*
а
(37.7)
и силу трения:
FTp=*F cos а—та.
Из уравнения (37.7) следует, что условие а!>0 выполняется при cos cO>r/R. Для решения задачи должны быть заданы масса m и момент инерции / катушки.
Пример 37.7 Плосковыпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой (рис. 37.3). Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света К. Найти ширину Ar кольца Ньютона в зависимости от его радиуса в области, где Аг<г.
Решение. В физическую систему можно включить следующие тела: стеклянную пластинку, линзу и тонкий воздушный клин между ними (рис. 37.3). В результате отражения волны от верхней и нижней граней воздушного клина происходит явление интерференции света и образуются кольца Ньютона. Необходимо определить ширину кольца Ar (или найти расстояние между центрами соседних темных и светлых колец). Это основная задача в явлении интерференции волн. 37.3
25!
Сначала необходимо определить оптическую разность хода, а затем использовать условие максимума и минимума.
Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней воздушного клина,
b=2d+k/2, (37.8)
где d — толщина воздушного клина. Из геометрических соображений
d-2R='rl (37.9)
В этом уравнении гк — радиус k-го темного или светлого кольца. Подставляя значение d из (37.9) в уравнение (37.8) и используя условия максимума (27.1) и минимума (27.2), находим радиусы k-то темного
rkl = УШ и светлого
rh- Y (*ь-4)к
колец. Из этих уравнений получаем
г1т— г|с = (rkT—rkc) (rkr + rkc) = Rl/2. Полагая rkT+rkc^2r, находим ширину кольца:
Пример 37.8 Эбонитовый шар радиуса R=50 мм заряжен с помощью трения равномерно распределенным поверхностным зарядом плотности а=10,0 мкКл/м2. Шар приводится во вращение вокруг своей оси со скоростью V = =600 об/мин. Найти магнитную индукцию В, возникающую в центре шара.
Решение. Поверхностные электрические заряды, движущиеся по окружностям, создают кольцевые токи, вокруг каждого из которых образуется магнитное поле. Необходимо определить суммарную индукцию этих полей в центре шара. Это основная задача в теории магнитного поля.
Воспользуемся принципом суперпозиции и методом ДИ (см. § 6). В силу симметрии выберем сферическую систему координат, начало которой поместим в центр шара. Плоскостями, перпендикулярными оси вращения, разделим поверхность шара на столь узкие сферические слои, чтобы магнитное поле тока, создаваемого электрическим зарядом
252
этого слоя, можно было рассчитывать по закону Био — Савара — Лапласа (23.3). Рассмотрим бесконечно малый элемент одного такого слоя (на рис. 37.4 этот элемент заштрихован). Его площадь dS=#2sin OdOdkp, а электрический заряд UQ=OdS=OR2Sm GdOckp. Так как d(p=(od?, то кольцевой ток, обусловленный движением зарядов этого слоя,
/ = 4т- = sin Є de.
(37.10)
Известно (этот результат можно получить), что кольцевой ток / радиуса г создает магнитное поле, индукция В которого в точке, расположенной на оси этого тока на расстоянии d от его плоскости, вычисляется по формуле
я- /г2
Таким образом, кольцевой ток (37.10) создает магнитное поле, индукция которого в центра шара
o®R sin3 Є d6
37.4
dB= jx0|x
(37.11)
Интегрируя (37.11) по G в пределах от 0 до зт, находим
я
п
obiR sin8 8 d8 2HoHOOiR g-=---
Учитывая, что (d=2jtv, окончательно определим искомую индукцию:
B=4n\i0\wvR/3.
Подставив числовые значения, получим Вж2,6-10~11 Тл.
заключение
Подведем итоги. На многочисленных примерах мы показали, что общий подход к решению любой задачи из курса общей физики в основном сводится к умению проводить анализ произвольного физического явления или совокупности явлений. Фундаментальное понятие «физическое явление» связано с большинством обобщенных понятий физики: физическая система, физическая величина, физический закон и его важнейшие стороны (физический смысл, условия применимости, метод применения), взаимодействие, состояние физической системы и понятие основной задачи, идеальные физические объекты и процессы, физическая модель и т. д. Важно не только знать эти понятия, но и уметь оперировать ими, используя их как элементы в структуре методов. В этой системе два наиболее общих метода являются самыми важными—метод анализа физической ситуации и метод постановки задачи.
Метод анализа физической ситуации позволяет решить любую поставленную задачу из курса общей физики.
Метод постановки задачи поможет не только найти подход к решению непоставленной задачи, сформулировать и решить первую задачу, но и далее, используя метод упрощения и усложнения, поставить и решить еще десятки задач различной степени трудности, т. е. рассмотреть так называемый «блок» задач.
