Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
243
чтобы маятник мог совершить колебания с такой же частотой, что и в условиях неподвижного лифта на Земле? Электрическое поле заряда Q шарика должно быть мало по сравнению с электрическим полем в конденсаторе. Сопротивлением воздуха в конденсаторе колебаниям маятника пренебречь.
Решение этой задачи уже получено: оно осуществляется по формулам (36.8) и (36.7).
Далее можно поставить и другие задачи, например рассмотреть колебания в однородном электрическом поле заряженного физического маятника и т. д.
§ 37. Произвольные задачи
Ранее мы решали задачи на определенную (известную) тему. Сначала излагалась краткая теория этой темы, затем рассматривалась основная задача, использовались определенные методы ее решения, предлагались какие-то другие методические приемы и указания к решению задач из этой темы и т. д. Заметим, что и решение таких задач мы проводили на основе общего подхода, изложенного в разд. I. Таким путем мы продвигались от одной темы к другой, постепенно накапливая опыт в решении задач. Пройти такой путь необходимо, но ограничиться только этим будет недостаточно. В жизни, на практике чаще приходится решать задачи не на определенную (известную) тему, а задачи любые, произвольного содержания.
Вся теория, методика и «технология» решения задач по физике, которая была изложена выше, ориентирована в особенности на решение произвольных задач, т. е. задач на произвольную, до начала решения не известную тему. Применим эту методику к решению таких задач.
Пример 37.1 При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру T=300 К, газ поглотил теплоту Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
Решение. Задача поставлена не совсем корректно: не дано первоначальное давление газа. В зависимости от его значения газ можно считать или идеальным, или реальным. Поэтому здесь возможны два решения: первое — для физической системы, состоящей из идеального газа, второе — для реального.
Пусть физическая система — идеальный газ. В этой системе осуществляется изотермический процесс, в результате которого поглощается количество теплоты Q и совершается
244
работа
A=RT In(VJV1).
Необходимо определить отношение некоторых макропараметров системы (отношение объемов V2IV1). Это основная задача термодинамики. Поэтому используем термодинамический метод.
Применяя первое начало термодинамики, находим
Q=RT In(F2ZF1).
Здесь учтено, что изменение внутренней энергии идеального газа AfZ=O. Отсюда
? = е«/<*п, VjV1^ 2,23.
Предположим, что физическая система — реальный газ, который подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса
(p+-y\)(V-b) = RT,
где а и Ь — постоянные Ван-дер-Ваальса.
Внутренняя энергия одного моля реального газа
U=cvT—a/V
зависит не только от температуры Т, но и от объема V. По первому началу термодинамики,
Так как Ь=0,032 м^кмоль (для кислорода), то последнее уравнение можно приближенно переписать в виде
Q=CL^+ RT In х,
где X=VjV1. Для решения этого трансцендентного уравнения необходимо задать конечный объем системы V2.
Пример 37.2 Частица движется в положительном направлении оси OX так, что ее скорость изменяется по закону v=aVx, где а — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент /=0 она находилась в точке х=0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет путь от х=0 до х.
245
Решение. Физическая система состоит из одного тела (частицы), которое можно принять за материальную точку. Тело движется прямолинейно (одномерный случай) вдоль оси ОХ, причем это движение рассматривается формально. Задана связь некоторых параметров движения (скорости V и координаты х). Необходимо определить некоторые другие параметры движения (скорость, ускорение, среднюю скорость). Это обратная задача кинематики.
dx
Найдем закон движения тела. Так как vx'=z~^j ¦> т0 уравнение связи Vx=CtVx можно записать в виде
Разделяя переменные, интегрируя и учитывая начальные условия, получаем закон движения
х=аЧЧ\. (37.1)
Отсюда находим закон изменения скорости от времени:
dx аЧ dt 2 '
закон изменения ускорения:
_dvx_а2
ах -~dT~~T и среднюю скорость:
t t
(37.2)
Подставляя значение времени движения t=2]/"x/a, найденное из уравнения (37.1), в формулу (37.2), окончательно получаем среднюю скорость:
Из анализа решения видно, что задача может быть усложнена, если вместо уравнения связи vx=a]/х использовать соотношение вида vx=f(x), где функция f(x) должна удовлетворять некоторым условиям.
Пример 37.3 В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса M которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки.
246
Po
В положении равновесия расстояние между поршнем и дном трубки равно I0 (рис. 37.1). Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ — идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление р0. Рассмотреть предельный случай, когда р0 = 0.
