Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
5.4.3 Построение квантового компьютера на ЯМР
Наиболее общий подход к выполнению квантовых вычислений основан на квантовых логических схемах, хотя рассматривались и некоторые другие модели. Такой квантовый компьютер должен иметь четыре основных элемента. Первый из них - кубит - это просто два спино-
230 На подступах к квантовым вычислениям: эксперимент
вых состояния ядра (со спином 1/2), представляющие идеальную двухуровневую систему. Оставшиеся элементы выглядят несколько сложнее.
Квантовые логические элементы. Квантовые логические схемы получаются при взаимодействии кубитов с квантовыми ЛЭ. Хотя существует множество различных ЛЭ, хорошо известно, что любой ЛЭ может быть построен с использованием соответствующей комбинации одно- и двух-кубитовых ЛЭ [224]. Одно-кубитовые ЛЭ соответствуют поворотам единичного спина в его гильбертовом пространстве, что просто осуществляется с помощью ВЧ полей. Двух-кубито-вые ЛЭ, такие как ЛЭ «контролируемое-НЕ» - более сложные, так как предполагают наличие некой динамики и, следовательно, требуют определенного взаимодействия между двумя битами. Скалярное ЯМР-взаимодействие (J-связь) при ЯМР хорошо подходит для этой цели: поскольку оно не имеет точно того вида, который необходим для традиционных управляемых ЛЭ, оно может быть получено из одно-кубитовых ЛЭ [245]. Например, ЛЭ «контролируемое-НЕ» получается при помещении ЛЭ «управляемого фазового сдвига» (который осуществляет преобразование 111 > -> - |11), оставляя другие базовые состояния неизменными) между парой одно-кубитовых ЛЭ Адамара, действующих на кубит-мишень. Управляемый фазовый сдвиг, сам по себе, можно получить, совмещая свободную эволюцию при скалярном взаимодействии (которое осуществляет вращение фазы двух кубитов), с одно-кубитовым ЛЭ фазового сдвига [245].
Оператор сброса. Квантовые ЛЭ преобразуют кубиты из одного состояния в другое. Очевидно, что предпочтительнее, если кубиты начинают движение из некоторого чистого входного состояния. Практически, достаточно найти какой-нибудь метод, позволяющий достигнуть какое-нибудь одно чистое состояние, так как другие начальные состояния тогда можно получить с помощью одно-битовых ЛЭ. Очевидный выбор начального состояния состоит в установлении всех кубитов в |0), что и отвечает операции сброса.
В принципе, сброс должен осуществляться просто, потому что он переводит квантовый компьютер в его основное энергетическое состояние, чего можно добиться каким-нибудь процессом охлаждения. К сожалению этот подход не годится для ЯМР, так как энергетическое расщепление между зеемановскими подуровнями мало, по сравнению с больцмановской энергией, при любых разумных температурах. При комнатной температуре энергетическая щель так мала, по сравнению с кТ, что населенности всех этих состояний почти одинаковы при небольшом отклонении от усредненной (порядка 104). От усредненной населенности сигнал ЯМР не на-
Эксперименты по ядерному магнитному резонансу 231
блюдается, т.к. сигналы от разных молекул компенсируются, но слабый сигнал, вызванный отклонениями от средней населенности, все-таки присутствует.
Для молекулы, содержащей единичное изолированное ядро, т.е. компьютера с единичным кубитом, эффективное состояние |0) достигается сравнительно просто. При термодинамическом равновесии отклонение от равных населенностей лишь слегка больше в (низкоэнер-гетичном) состоянии |0) по сравнению с (незначительно более высоким по энергии) состоянием |1). К сожалению, это простое приближение не работает для больших систем, т.к. в них картина изменения населенностей гораздо более сложная и не совпадает с желаемой. Такая очевидная неспособность выполнения операции сброса ставила ЯМР в ряд неосуществимых квантовых компьютерных технологий в течение многих лет.
К концу 1996 года было выработано два независимых подхода для решения этой проблемы. В первом подходе, исследованном Кори и соавторами [237, 238], используется сложная последовательность ЯМР-импульсов, чтобы изменить населенности различных спиновых состояний; в конечном счете реализуется нужная картина и, таким образом, состояние равновесия сводится к желаемому начальному состоянию. В альтернативном подходе разработанном Чуангом и Гер-шенфельдом, осуществляется разделение спиновой системы на много различных подсистем [239, 246]. В пределах этих подсистем картина равновесия населенностей имеет необходимый вид, т.е. достигается желаемое начальное состояние. Несмотря на то, что этот подход теоретически более элегантен, с практической точки зрения он трудно реализуем, поэтому широко не использовался. Другие подходы, например, временное усреднение [247], концептуально близки к подходу Кори и др. и не будут в дальнейшем здесь рассматриваться. Детальное сравнение различных методов было проведено Хэвелом и соавторами [248].
Выход. В итоге необходимо иметь какой-нибудь способ для чтения окончательного результата. Обычно это получается при чтении значений одного или нескольких кубитов, которые закончили процесс вычисления в основных состояниях. В квантовом компьютере на ЯМР это соответствует определению того, является ли населенность состояния |0) выше, чем в состоянии 11), или наоборот. На практике невозможно определить эти населенности непосредственно, но можно просто выполнить эквивалентное измерение, прикладывая яг/2-импульс ВЧ поля. При этом создается когерентная суперпозиция состояний |0) и 11), которая затем осциллирует в магнитном поле. Относительные населенности могут быть определены при наблюдении ве-
