Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Квантовые сети I 245
нием фотона в соответствующей резонаторной моде с постоянной связи g. Для подавления спонтанного излучения, происходящего из возбужденного состояния во время рамановского процесса, мы предполагаем, что лазер сильно отстроен по частоте от атомного перехода |Д|»Г2,2(0, g, 10,21 (гДе A=<yz.- ^о)- ® этом случае можно адиабатически исключить возбужденные состояния |г).. Новый гамильтониан, описывающий динамику двух основных состояний в терминах частотных расстроек, приобретает вид:
Первое слагаемое содержит рамановскую расстройку 5 = a>L - а>0. Два следующих слагаемых представляют динамические штарковские сдвиги основных состояний |g) и \е), возникающие из-за присутствия резонаторной моды и лазерного поля, соответственно, с доз (?) = jQ2(f)/(4A). Последнее слагаемое известно как взаимодействие Джейнса-Каммин-гса, с эффективной константой связи g (t) = gf2t(ty(2A). Здесь мы временно пренебрегаем слабыми эффектами, вызванными спонтанным излучением во время рамановского процесса. Обозначения \е) - возбужденного состояния и \g) - основного состояния мотивируются аналогией с моделью Джейнса-Каммингса.
Наша цель состоит в отборе зависящих от времени частот Раби и лазерных фаз1 для достижения идеальной квантовой передачи;
где cg е - комплексные числа; вообще говоря, они должны быть заменены на ненормированные состояния других атомов - «наблюдателей», входящих в квантовую сеть. В (6.3) |0) и |voc) представляют вакуумное состояние резонаторных мод и свободных электромагнитных мод, связанных с резонаторами. Передача будет происходить путем обмена фотонами через эти моды.
В таком контексте удобно формулировать задачу на языке квантовых траекторий [284, 285]. Представим мысленный эксперимент, в котором выходное поле второго резонатора постоянно просматривается фотодетектором (см. рис.6.2). Эволюция квантовой системы при
(6.2)
(6.3)
1 Можно также модулировать пропускание резонатора, но технически это гораздо сложнее.
246 Квантовые сети и многочастичное перепутывание
непрерывном наблюдении, условная по отношению к наблюдению специальной траектории отсчетов, может быть описана чистым состоянием с волновой функцией |\|/ (/)) в гильбертовом пространстве системы (где пренебрегается существованием радиационных мод вне резонатора). В течение интервалов времени, когда отсчета нет, эта волновая функция эволюционирует в соответствии с уравнением Шре-дингера, содержащего неэрмитовый эффективный гамильтониан:
Здесь, к - потери в резонаторе, которые предполагаются одинаковыми для первого и второго резонаторов. Регистрация отсчета за время / ассоциируется с квантовым скачком, в соответствии с Jvjic{t +dt))cc c\ye(t)), где c=o1+o2[285, 286]. Плотность вероятности того, что скачок (отсчет детектора) произойдет в интервал времени от t до t + dt равна <^с(0|с^|\кс(0)^ [285, 286].
6.2.3 Лазерные импульсы для идеальной передачи
Мы хотим подобрать лазерные импульсы в обоих резонаторах так, чтобы удовлетворить условиям идеальной квантовой передачи (6.3). Необходимое условие для эволюции во времени состоит в том, что квантовый сачок (отсчет детектора, см. Рис.6.2) никогда бы не происходил, т.е. с|\|/с(0) = 0V г, и таким образом, эффективный гамильтониан стал бы эрмитовым оператором. Другими словами, система будет оставаться в темном состоянии каскадной квантовой системы. Физически это означает, что волновой пакет не отражается от второго резонатора. Разложим состояние системы как
(0 = Нх (0 + Н2 (0 - ik (а* а, + а\а2 + 2 а\ах)
(6.4)
Рис. 6.2. Схематичное представление непрямой квантовой передачи между двумя атомами в оптических резонаторах, соединенных квантованной линией передачи.
K(0) = cJgg)|oo) +
+ сДаДОе-**0 |е#)!°°) + a2(t)e~^w |ge)|00) +
(6.5)
Квантовые сети I 247
Идеальная квантовая передача (6.3) произойдет при
а1(^») = а2(+оо) = 1, ф (—со) = ф2 (+°°)= 0 .
(6.6)
Первый член в (6.5) не изменяется при временной эволюции, гене-
рируемой H'g. Определяя симметричные и антисимметричные коэф-
для того, чтобы компенсировать динамический эффект Штарка; таким образом, (6.7 - 6.9) становятся независимыми от фаз. Условие темного состояния подразумевает, что /3(f) = 0, и поэтому
Заметим, что коэффициенты а, 2(() и /3s(t) - действительные.
Математическая задача теперь состоит в отыскании формы импульсов Q12(t) ocg12(t), такой, что будут выполнены условия (6.6 -6.9, 6.11). В общем случае это довольно сложная задача, поскольку условия (6.6, 6.11) предопределяют в решениях дифференциальных уравнений (6.7 -6.9) функциональные ограничения на форму импульсов; такие решения не вполне очевидны. Мы построим класс таких решений, которые удовлетворяют следующей физической модели. Предположим, что фотон выходит из оптического резонатора и распространяется от него в виде волнового пакета. Представим, что мы в состоянии «обратить во времени» этот волновой пакет и направить его обратно в резонатор; это восстановило бы исходное (неизвестное) суперпозиционное состояние атома, в предположении, что мы также обратили во времени и лазерные импульсы. С другой стороны, если бы мы были способны поместить атом в передающий резонатор так, что выходящий импульс был бы всегда симметричен во времени, то волновой пакет, входящий в принимающий резонатор, «скопировал» бы такой процесс обращения времени и, таким образом, «восстановил» бы состояние первого атома на втором. Следо-
