Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
промежуток времени St ее скорость в лабораторной системе S меняется на
величину Sv = v St. Пусть S' - инерциальная система, мгновенно
сопутствующая частице в момент t, a S" - такая же система для момента
времени t + St. Пользуясь преобразованиями Лоренца, показать с точностью
до членов, линейных по Sv, что координаты и время в этих системах связаны
формулами:
(1) r" = r' + Acpxr'-t'Av, =
где
(2) Av = 7
Sv + (7 - 1)^ ^vv vz
V"
Какой геометрический смысл имеют преобразования (1)? Какой вид
приобретают формулы (2) при v " с в первом неисчезающем приближении?
УКАЗАНИЕ. Удобно рассмотреть цепочку преобразований S" ->¦ S ->¦ S' с
помощью формул, приведенных в ответе к задаче 3.11.
3.27. Частица имеет скорости v и v' в ИСО S и S' соответственно. Найти
связь между углами д и $, которые эти скорости составляют с одинаково
направленными осями xylx'. Относительная скорость систем V.
3.28. Относительно системы S движутся система S' со скоростью V и два
тела со скоростями v\ и v2. Каков угол а между скоростями этих тел при
наблюдении в системе S' и в системе S'?
Указание. Полезно использовать результаты задач 3.12 и 3.14.
3.29. Что происходит с углом между скоростями двух тел, рассмотренных в
предыдущей задаче, когда скорость системы S' относительно S стремится к
с?
3.30. Пучок света распространяется в системе S' под углом $' к оси х'.
Какой угол д с осью х он составляет в системе S?
3.31. В некоторый момент времени направление луча света от звезды
составляет угол д с орбитальной скоростью v Земли (в системе, связанной с
Солнцем). Найти изменение направления от Земли на звезду за полгода
(аберрация света), не делая приближений, связанных с малостью v/c.
3.32. Найти форму видимой кривой, описываемой звездой на небосводе
вследствие годичной аберрации. Полярные координаты звезды в системе,
230
Глава 3
связанной с Солнцем, $, а (полярная ось проведена перпендикулярно
плоскости земной орбиты). Орбитальная скорость Земли <С с.
3.33. Пучок света в некоторой системе отсчета образует телесный угол (Ш1.
Как изменится этот угол при переходе к другой инерциальной системе
отсчета?
3.34. Некоторый источник испускает свет изотропно во все стороны
в своей системе покоя, так что внутри телесного угла (Ш1 о
распространяется доля dN = dQo/4ir от полного излучения. Найти функцию
распределения излучаемого света по углам /($) = dN/dCl в системе,
относительно которой источник движется со скоростью v. Построить полярные
диаграммы излучения для разных значений гамма-фактора 7 = (1 - v2/c2)-
1/2. Подробно исследовать ультрарелятивистский случай 7 1. Какова
характерная угло-
вая ширина излучения движущегося источника в этом случае?
3.35*. Монохроматический источник генерирует в своей системе отсчета
электромагнитную волну с частотой оо$. Пользуясь законом преобразования
(3.24) волнового 4-вектора, показать, что наблюдатель зарегистрирует
частоту волны
v'l -V2/c2
ш = <^0"---ТТТ^-------
где V - относительная скорость источника и наблюдателя, в - угол между
направлением луча и относительной скоростью в системе наблюдателя (эффект
Доплера). Выразить также волновой вектор к в системе наблюдателя через
величины сио, ко в системе источника.
3.36. Найти частоту си световой волны, наблюдаемую при поперечном эффекте
Доплера (направление распространения света перпендикулярно направлению
движения источника в системе, связанной с приемником света). Каково
направление распространения рассматриваемой волны в системе, связанной с
источником?
3.37. Длина волны света, излучаемого некоторым источником, в той системе,
в которой источник покоится, равна Ао. Какую длину волны А
зарегистрируют: а) наблюдатель, приближающийся со скоростью V к
источнику, и б) наблюдатель, удаляющийся с такой же скоростью от
источника?
3.38. Источник, испускающий свет частоты соо изотропно во все стороны в
своей системе отсчета, движется равномерно и прямолинейно относительно
наблюдателя со скоростью V, проходя от него в момент наибольшего
сближения на прицельном расстоянии d. Число фотонов, излучаемых в единицу
времени в единицу телесного угла (интенсивность потока фотонов), равно Jo
в системе покоя источника. Найти зависимость частоты со
) cos#
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
231
и интенсивности J потока фотонов, регистрируемого наблюдателем, от угла
между направлением луча и скорости У. При каких углах 0 = во
регистрируемые частота и интенсивность потока фотонов совпадут с си о и
"Л)? Какова доля фотонов регистрируется наблюдателем в интервалах 0 < в <
Оо и #о ^ 0 < 7г? Начертить графики зависимостей cj(0) и J(0) для У/с =
1/3 и V/с = 4/5. Какой характер имеют эти зависимости при У/с -> 1?
3.39. Найти угловое распределение силы света I (световая энергия,
излучаемая в единицу времени в единицу телесного угла), а также полный
световой поток от источника света, рассмотренного в предыдущей задаче.
УКАЗАНИЕ. Каждый фотон обладает энергией hco, где h - постоянная Планка.
