Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
(с + С,) •
268 Общее напряжение
..................CK0 Л . с . с»
¦ K. + V.+V,+ ... = C^7O +
С+ C1 (С+ C1)2
Просуммировав получившуюся геометрическую прогрессию, определим максимальное напряжение:
V = -X^- = 8000 е.
363. Заряд конденсатора q после раздвигания пластин не изменяется, следовательно,
q = K1C1 = V2C2,
где
Отсюда получаем
_ _ EoS „ _ E0S И~ K1=IOOe.
d
Замечание. На первый взгляд может показаться, что увеличивая расстояние d2 между пластинами заряженного плоского конденсатора, можно получить сколь угодно высокие потенциалы. Заметим, однако, что приведенные выше формулы для Cx и C2 справедливы только для плоских конденсаторов, у которых расстояние между пластинами значительно меньше линейных размеров пластины (в данном случае для d2 < IaS = 25 см). Чтобы лучше понять это обстоятельство, рекомендуем обратиться к решению задачи 371, где показано, что при увеличении расстояния между электродами (правда, — сферическими) емкость — а следовательно, И разность потенциалов — стремятся к постоянному значению.
364. Обозначим через qx и q2 заряды на конденсаторах после раздвнжения пластин одного из них, а через V напряжение на них. Тогда
и + ъ-чо, <7О = 2С0К0, F--SL-JZL...
Из этих соотношений найдем
<7. = -! C0V0, q2 = J C0V0, V = J V0.
365, После заполнения диэлектрической жидкостью емкость конденсатора увеличивается в є раз:
Сх = еС.
Результирующая емкость C2 системы, образовавшейся при последовательном соединении конденсатора C1 и конденсатора с искомой емкостью Cx определяется из соотношения
_L = _L +_!_,
Сц Cx Cx
269 Так как по условию задачи C2 = С, то из этих уравнений получаем С ^ еС
366. Рассмотрим рис. 244. Нижняя плоская граница диэлектрика OO' будет являться эквипотенциальной поверхностью, поскольку вектор напряженности электрического поля всюду перпендикулярен к ней. Можно представить себе, что эта плоскость покрыта тонким слоем идеально проводящего металла. Этот слой не нарушит эквипотенциальное™ данной плоскости и не изменит ее потенциала. Таким образом, разность потенциалов между основными пластинами, а следовательно, и емкость останутся такими же, как и до металлизации. Но теперь уже конденсатор С можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора C1 и C2, т. е.
J___L, 1 „т г С'С*
T-с7+с7' или сТТсГ*
Рис. 244.
Вычислим C1 и C2:
EE0S
C2 =
B0S
Результирующая емкость С равна
BB0S
C =
= 7,3 ¦ Ю-9 ф.
d, + Bd2
367. Пусть S и d — площадь пластин конденсатора и расстояние между ними. Тогда в первом случае мы имеем (см. решение задачи 365) последовательно соединенные конденсаторы с параметрами S и d/2, а во втором — параллельно соединенные — один с параметрами feS и d, другой (1 — fe) S и d. В обоих случаях один из конденсаторов заполнен диэлектриком. Емкость первой системы
~ _ 1_ 2ee0S
+ •
d( 1 +е)
2ee0S 2e0S
Для второй системы
_ _ B0EfeS , E0(I-A)S
. с2--л +--
E0S
(1 — A + Лге).
Из равенства C1 и C2 получаем fe=l/(l + e). 368. Потенциал большой капли
Vt =
Q
4M0R '
(!)
270 где Q — заряд капли, a R-ее радиус, е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума (воздуха). Заряд Q равен сумме зарядов всех капелек, т. е.
Q = Nq = AneaNVr, (2)
где /- — радиус малых капелек. Подставляя (2) в (1), найдем
V1=LYl
VI R .
Так как объем ртути при слиянии капелек сохраняется, то nj яг3 = jnr3,
___1_
R3 N'
откуда
Окончательно получаем
Vl=VNm.
369. После заземления внешней оболочки она приобретает электрический заряд из-за явления электростатической индукции. Этот заряд будет противоположен по знаку заряду внутренней сферы и равен ему по абсолютной величине. Это равенство следует из условия равенства нулю потенциала внешней сферы. Действительно, потенциал внешней сферы слагается из потенциала, обусловленного ее зарядом Q' и потенциала в поле внутренней сферы, т. е.
Q' Qr.
———. -J--^— = о
Ane0R2 Ine0R2
откуда Q' = — Q.
Потенциал внутренней сферы будет складываться из потенциала Ki, обусловленного ее собственным зарядом Q и потенциала K2, обусловленного наведенным зарядом Q' = — Q на внешней сфере.
Для определения K2 представим себе уединенную металлическую сферу, заряженную зарядом — Q. Напряженность поля внутри такой сферы равна нулю, следовательно, перемещение пробного заряда внутри сферы не требует совершения работы. Это значит, что потенциал внутри сферы постоянен и равен потенциалу самой сферы. Итак,
K2 = -
Ho Q = AneaViRi, откуда
K2 = -
Q
Ane0R2 ViRi
R2 '
Результирующий потенциал внутренней сферы
R2-R і
V=Vi + Vt=Vi-
Rt
271 370. После замыкания шара с оболочкой весь заряд шара перейдет на оболочку. (Одноименные заряды стремятся разойтись как можно дальше друг от друга.) Потенциал шара после этого будет равен потенциалу оболочки (см. задачу 369). Потенциал оболочки в свою очередь равен
F =, Q а 4яBaR2 '
где
Q = iJne0F1/?!. Потенциал оболочки (н шара) равен окончательно
