Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Полное поле E внутри конденсатора связано с разностью потенциалов на его пластинах V и расстоянием между пластинами d следующей формулой:
Разность потенциалов V в свою очередь равна
Итак, для напряженности поля одной пластины (равномерно заряженной плоскости) получаем
378. Напряженности полей, создаваемых каждой нз пластин 1 U 2, равны (см. задачу 377)
Направление векторов напряженности между пластинами (область 1), а также вне их (области 11 и 111) ясно из рис. 245. Между
„ <7 = qd С e0S'
Отсюда
17*
275 пластинами напряженности вычитаются, а вне пластин — складываются, следовательно,
Е =0 P=F =
и* ся/ e0S еа'
где о = -g— поверхностная плотность заряда на пластине.
Рис. 245.
379. Образовавшийся сложный конденсатор можно рассматривать как батарею, образованную тремя одинаковыми конденсаторами с емкостью Ca = EaSfd: конденсатор / с пластинами I и 2, конденсатора // — с пластинами 2 и 3 и конденсатора /// — с пластинами 3 и 4. Тогда конденсаторы / и II соединены параллельно — пластины I и 3 имеют равные потенциалы, так как они соединены
JLilL
Рис. 246.
Рис. 247.
проводником, а пластина 2 у них общая. Конденсатор III присоединен к этой паре последовательно: его «плюсовая» пластина 3 является в то же время «минусовой» пластиной конденсатора II. Получаем схему соединения (рис. 246), по которой легко подсчитать емкость:
1 2 Cq 2 EgS
C-
+ •
1
3d
2 С о Cq
380. Будем рассуждать, как в предыдущей задаче. При включении по рис. 97 конденсаторы I (пластины I —2) и III (пластины 3—4) соединены последовательно — равны потенциалы пластин / и 4, а конденсатор II (пластины 2—3) включен параллельно этой паре (рис. 247).
276 ' Заряд конденсатора H
QJJ-lO" а а заряды конденсаторов 1 и III
:оТ
На пластине 2 находятся положительные заряды конденсаторов I и 11, следовательно, общий ее заряд
SeaSS
q.2 = q, + qn-
Заряд пластины 3, очевидно, имеет ту же величину, но отрицателен.
381. Вычислим сначала силу притяжения F между пластинами конденсатора. В плоском конденсаторе одна из пластин находится в однородном поле Eb создаваемом другой пластиной. Рассмотрим силу, действующую на одну из пластин, например, положительно заряженную. Эта пластина находится в поле, создаваемом отрицательно заряженной пластиной. Напряженность этого поля равна половине полной напряженности поля внутри конденсатора (см. задачу 377):
Сила, действующая на положительно заряженную пластину,
Такая же по величине и противоположная по направлению сила будет действовать и на отрицательно заряженную пластину. Как видно из (2), сила притяжения между пластинами не зависит оТ расстояния между пластинами. Это утверждение справедливо только в том случае, когда пластины находятся так близко друг от друга, что искривлением силовых линий на краях пластин («поле рассеяния») можно пренебречь и рассматривать поле между пластинами как однородное. Применяя эти рассуждения к данной задаче и учитывая, что
получаем
e0sf2 _ ^ jo-2 н.
2d2
Очевидно, что для сохранения равновесия нужно добавить на вторую чашку весов перегрузок весом P = F.
382, Сила, действующая на пружину, изменилась на LF = Q2/2e0S (см. задачу 381), По определению, k = LFJSl, откуда удлинение пружины
. .. Q2
Л/==2^kS'
277 383. Напряженность поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком, при равных зарядах, в е раз меньше, чем в воздушном Следовательно, сила, действующая на пластину (см. задачу 381),
F__(1)
2ee0S 2ee0S ' к '
где С —емкость конденсатора, V— разность потенциалов на нем, S — площадь пластин. Эта сила равна при равновесии изменению выталкивающей силы, действующей на верхнюю пластину,
F' HSpg.
Из равенства сил F и F' получаем V2C2 [
W =Ihsps-
Но C = ee0S/d, следовательно, (d = 3ff/4)
ss0S \ 2
(2)
V2
H
2se0S
откуда
V
-Y
9//3р| 32ее0
384. Для того чтобы пластины не притянулись друг к другу, мы должны их удерживать с силой, равной по величине F = q2/2e0S (см. задачу 381). Подсчитаем работу этой внешней силы, если расстояние между пластинами из-С'Щ С" меняется от di до d2:
A = F(d2-di) = ^j(d2-di)=q2 Сі"Сз
C1C2
385. Работа, совершаемая батареей, равна А = Q'<?,
где Q-заряд протекшей по цепи при вдвигании металлической пластинки, а % — напряжение на клеммах батареи аккумуляторов. Заряд Q определяется изменением емкости конденсатора:
Q = t (Сі — C0),
где C0-начальное значение емкости, a C1-емкость конденсатора с металлической пластинкой.
После вдвигания пластинки образуются два конденсатора С и С", соединенные последовательно (рис. 248), Их общая емкость C1 определяется из соотношения
Рис. 248.
1
1
1
C1 С' + С"
d-di B0S
278 В этом равенстве d — зазор между пластинами конденсатори, a di~ толщина металлической пластинки. Таким образом,
C1 = 8oS
d-di'
Учитывая, что C0 = ecS/d, получаем
А = =8,85-1(Г6^.
d (d — di)
Заряженная частица в электрическом поле 386. Условие равновесия капельки имеет вид
