Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
I 1,1,1 . q
"с =с7+с7+с7' где ceT-
354. Решение задачи аналогично предыдущей. Результирующая емкость системы C0 удовлетворяет равенству:
1 1
C0 Cj C2 + C3'
откуда
C0=
... C1 (C2 + C3) t Cj + C2 + С3
265 Заряд этого результирующего конденсатора равен
JfC1 (C2 +C3)
q = SC0
Ci + C2 + C3
Этой же величине <7 равен заряд конденсатора C1 и суммарный заряд группы конденсаторов C2 и C3:
<7г + <7з - <7-
Кроме того, разности потенциалов на C2 и C3 равны друг другу (параллельное соединение); следовательно,
v -v - qi - а-ъ V2 — K3 = -7г- = т^—.
Решая совместно полученную систему уравнений, определим q2 и <73. Окончательно имеем
= %Ci (C2 + C3) = %CiC2 = gCA
1 Cj + C2 + C3 2 Ci + C2 + C3 Ci + C2 + C3
35-5. Потенциалы точек С, D, E и F равны, что ясно из симметрии батареи. Следовательно, конденсаторы, включенные между этими точками, не заряжены, и их при расчете емкости батареи можно не учитывать. Но тогда батарея состоит из четырех параллельных ветвей по два последовательно включенных конденсатора в каждой. Емкость каждой ветви равна С/2, общая емкость, следовательно, равна 2С.
356. Емкость батареи конденсаторов при разомкнутом ключе равна
2 с+_ CCjr
3 С + с
X
а при замкнутом ключе
3C (С + Cx) 3C + С + Cx
,гс
Приравняв эти выражения, получим Cx = —.
357. Емкость батареи до замыкания ключей составляет iI3C. Разберем схему, получившуюся после замыкания ключей. Из соображений симметрии ясно, что потенциалы точек А и В равны; то же можно сказать о точках FnD. Но, с другой
-я стороны, равны потенциалы точек А и
D, а также BhF, так как они соединены проводниками. Следовательно, средние конденсаторы не заряжены. Теперь нетрудно понять, что емкость батареи равна С, т. е. она возросла в полтора раза.
358. Наибольшее напряжение выдержит такая батарея, в которой конденсатор с наибольшим пробойным напряжением присоединен последовательно к параллельно соединенным двум другим (рис. 243). Непосредственной проверкой можно убедиться, что такая
зс
Рис. 243.
17* 263 батарея способна выдержать напряжение это больше, чем при любой другой схеме соединения.
359. Обозначим через Cx результирующую емкость конденсаторов C1 и C2; тогда
C1C2
°хC1+ C2
Заряд, приобретенный конденсатором Cx при подключении его к батарее, равен
<7о — е>Сх
^C1C2 JJf C1 + C2-
После замыкания конденсатора Cx на конденсатор C3 заряд q0 распределится между Cx и C3 так, что
Ях + ЯІ= <7о.
Разность потенциалов на Cx и C3 после их замыкания будет одна и та же. Это дает
у = V,= -^___
vx '3 —ті J=T^.
Решая совместно полученные уравнения, можно найти q3: Csqo (С, + C2) SC1C2C1
q з =
C1C2 + C2C3 + C1C3 C1C2 + C2C3 + C1C3
360. Согласно закону сохранения электрического заряда полный заряд Q системы из двух конденсаторов должен оставаться постоянным до и после соединения их в замкнутую цепочку:
<7l + <72 = Ь + <7а = Q- О
где q[ и QrQ — искомые заряды. Очевидно, что после соединения конденсаторов разности потенциалов на обкладках одного и другого конденсатора будут равны между собой:
qI=Sk (2)
с, с2 • {J)
Из равенств (1) и (2) получим
/_ C1 (д, + д2) ,_ C2 (р\ + д2)
Ql C1+ C2 ' 92 ~ C1+ C2 •
Из условия задачи следует, что ^1 и q2 имеют разные знаки, следовательно, q\ и q'2 могут равняться нулю. Заметим также, что знаки <7J и <72 всегда одинаковы.
361. Заряд Cg, полученный вначале первым конденсатором, после подключения второго распределится между ними пропорцио-
267 нально их емкости (так как разность потенциалов на конденсаторах должна быть одна и та же). Вычислим эти заряды:
СЧ CCtf
qC- С + C1 ' gCl- с+C1 '
После переключения заряды частично скомпенсируются, и суммарный заряд будет
Q = qC-qCl=Tf^(C-Cl).
Разность потенциалов V на конденсаторе С будет равна
і/ . Q _«, C(C-C1) С,+ C2 (С + C1)2 •
362. Начальный заряд конденсатора Ci = CV0, где F0- начальное напряжение. После подключения конденсатора емкости С, заряд q распределится между конденсаторами С и С, так, что на конденсаторе С останется заряд q,. Найдем ?,. При параллельном соединении С и C1 разности потенциалов F1 на пластинах С и C1 будут одинаковы. Поэтому
Q = Yi (С + C1).
После отсоединения C1 от С на обоих конденсаторах будет разность потенциалов
Ki=-
q CV0
С + Сj С + С, Оставшийся на С заряд равен
Qi = CV1 =
C2V0 С + С,
После подсоединения нового незаряженного конденсатора C1 заряд qі распределится снова между С и C1 и на конденсаторе С останется заряд q2. Мы можем определить q2 тем же способом:
q2 = V2 (С + C1).
Напряжение на конденсаторах С и С, после их разъединения будет F2 = -
qi C2F0 '2 С + С, (С + C1)2 '
оставшийся заряд равен
q2 = CV2 =
C3V0 (С + С,)2'
Повторяя эту операцию, мы будем иметь набор конденсаторов, заряженных до напряжения Vu V2, F3, F4 и т. д., где F1 и V2 нами определены, a F3, Vi и т. д. легко определить, пользуясь методом математической индукции:
Vn=Vl
