Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент Эттингсгаузена P в общем случае, как видно из (13.20), определяется отношением Q к теплопроводности
12 Б. м. Аскеров 177 к (H). Поэтому формулы из пп. 3 и 5 настоящего параграфі в сочетании с (13.20) дают возможность найти явный вид P для разных случаев. В частности, в слабых магнитных полях из (15.49'), (15.81) и (13.20) для P получим выражение
P= М^я (15 93)
которое в невырожденных полупроводниках, согласно (15.53), примет вид
p = J1?uILir U2) (15 94)
где Ui1 — холловская подвижность (15.7).
И^ (15.94) следуют все сделанные выше качественные выводы: прп г =1/2 (т не зависит от энергии) P = 0; при г = 0 и г = 1 и 2 знак P противоположен.
Отметим,, что выражение для коэффициента Нернста В (7.15) можно определить с помощью формулы (13.20), а кинетические коэффициенты в адиабатических условиях можно найти, если использовать соответствующие соотношения, приведенные в § 7.
8. Смешанный механизм рассеяния. В § 14 и в предыдущих пунктах настоящего параграфа мы показали, что кинетические эффекты выражаются через известные интегралы Ферми только в том случае, когда действует один механизм рассеяния с соответствующим временем релаксации вида (12.1) пли (12.4). Однако имеются ситуации, в которых одновременно действуют два пли несколько механизмов рассеяния, т. е. имеет место смешанный механизм. Так, например, релаксация по импульсу носителей тока может определяться одновременным действием механизмов рассеяния на ионах примеси и па акустических фононах пли на оптических фононах.
Определим эффективное время релаксации, когда действует несколько механизмов рассеяния. Пусть W1 (к, к'), W2(к, к'), ... обозначают вероятности перехода электрона из состояния к в к' благодаря действию отдельных механизмов. Если эти процессы рассеяния альтернативны, т. е. может произойти либо один из них, либо другой, то полная вероятность рассеяния
W (к, к') =2 Wi (к, к'). (15:95)
г
Поскольку мы предполагаем, что эти механизмы носят упругий характер, то, подставляя (15.95) в (9.23), можно вычислить обратное эффективное время релаксации
т^ЗтГ1, (15.96)'
І
где
1/ti = S Wi (к, к') (1 - кк'/А;2) (15.97)
к'
— обратное время релаксации, соответствующее отдельному ме-І78 ханизму рассеяния. Явный вид Ті для конкретных механизмов приведем в §§ -10—12.
Все формулы кинетических коэффициентов, приведенные в § 14 и в настоящем параграфе, ' справедливы и при наличии смешанного механизма рассеяния, только в них под знаком усреднения <...> следует заменить т на тэф (15.96). При такой замене среднее типа <тэф/т> (13.21) не сводится к известным" интегралам, даже если отдельные т,- имеют вид степенной функции (12.1). Поэтому в случае смешанного механизма среднее значение типа <тэф/т> (см. табл. 6) нужно вычислить численным интегрированием.
Рассмотрим простой случай, когда действуют два механизма с временами релаксации T1 и т2. Тогда, согласно (15.96), эффективное время релаксации
Тэф = T1T2/(T1 + T2). (15.98)
В простейшем случае параболической зоны, когда T1 и т2 имеют вид (12.1) с параметрами рассеяния г, и г2 из (15.98), в силу (14.3), получим
^-Zsa-^^Т- "J(«.ее»
е rT1 +1 Z 2 1 + u2 2 rI+ 1
где M1 и M2 — подвижности, определяемые только одним механизмом рассеяния.
Тогда электропроводность при смешанном механизме
р f / /г-1'2 \
Озф = епигф, мзф = U1 3 2 / —-——— ). (15.100)
^'l+i v;+*2 V
В случае, когда действуют механизмы рассеяния на акустических фононах (M1 = M2; г, = 0) и на ионах примеси (м2 = мпр;
T2 = 2),
Zya(T1)/ ,з/2 \ U1F3
^ = = (lj-101>
Для этого простого случая различные кинетические эффекты рассмотрены в работах [4, 5, 12]. Только для невырожденных полупроводников среднее <...> в (15*101) выражается через интегральные синус и косинус [12]. Результаты указанных работ изложены в [16].
Легко видеть, что р (0) = OaV ^ Pl (0) + Рг (0), т. е. при смешанном механизме вклады отдельных механизмов рассеяния в сопротивление аддитивно не складываются [12].
Таким образом, учет, смешанного механизма рассеяния при вычислении кинетических коэффициентов без магнитного поля и в слабых магнитных полях приводит даже для параболической -зоны к вычислению сложных интегралов типа (15.100). Для непараболической зоны эти интегралы еще усложняются.
12*
179 В отличие от этих случаев, в сильных магнитных полях (ггэф#/с»1) учет смешанного механизма очень прост. Термо-э. д. е., коэффициент Холла и Риги — Ледюка в сильных магнитных полях от механизма рассеяния вообще не зависят. Покажем, что для тех кинетических коэффициентов, которые зависят от механизма рассеяния, в сильном магнитном поле вклады отдельных механизмов аддитивно складываются. Действительно, формулы (15.32) и (15.55) легко переписать в виде
р (оо) = (11е2п) (т/т},
Qoо = (KIe2) (ClH2) ((ху (m/ту - (Хіпіт». (15.102)
В эти выражения вместо т-1 подставим Тэф1 из (15.96). Теперь видно, что вклады отдельных мехапизмов аддитивно складываются:
рсфМ = E Pi(OO)1 <?эф = 2&(оо). (15.103)
