Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
(XlT) = T0-1Xj73 (4- + 4- 4)е-\ <х2/т> = T0-1Xy2 + 4- 4УХ°-
(15.125)
Используя вышеприведенные средние значения, а также <х> = 5/2 (см. табл. 6), из (15.55) и (15.82) легко получим следующие выражения:
^ = . (15-126)
х- (H) = хф + (A)' Ta0 [^f (А + *х0 - 4 xl + А 4
(15.127)
где O0 = епи — электрическая проводимость, и — подвижность, определяемая рассеянием на оптических фононах при низких температурах (15.119). При очень больших значениях X0 последние формулы принимают простой вид
З е H [uHJ Ik0TJ'
.-От+ (?)¦(?)'-• (15Л28)
Видно, что по сравнению с обычными значениями для упругих механизмов рассеяния эти коэффициенты имеют большое значение.
- Коэффициент Эттингсгаузена можно найти из (13.20), если использовать (15.128).
Можно рассмотреть также область магнитных полей, в которой выполняется условие Vi> l>v2, т. е. (еН/тпс)Ti > 1 > ^(eff/mnc) т2. Это означает, что рассматриваемое магнитное поле для электронов с энергией 0<е<йсо0 (с временем релаксации
185 Ti) является сильным, а для электронов с энергией (с временем релаксации т2)— слабым. Поскольку T2 < T1, то такая область магнитных полей существует.
Для вычисления магнитного сопротивления и коэффициента Нернста — Эттингсгаузена в этом случае следует исходить из общих формул (13.26) и (13.28). Если вспомнить, что мы рассматриваем полупроводники с параболической зоной, т. е. тп = = mn = const, то, согласно (15.25), магнитное сопротивление определяется формулой
Ap _ <т) <т/(1 + у2))
p <t/(1 + v2)>2 + <tv/(1 + v2)>
где р = (1/пег) (тпп/<гУ) — удельное сопротивление без магнитного ПОЛЯ.
Учитывая, что vi > 1 и v2 < 1, согласно (13.21), для невырожденных полупроводников можно приближенно вычислить средние, входящие в (15.129). Так, например,
2..2 -1, (15.129)
\l + vV 3 Vn
ло 00
J -^f- e~xx3^dx + Jt2e~xx3^dx
(15.130)
Подставляя Ti и T2 из (15.114) п (15.115), переходя в последнем интеграле к новой переменной х — х0 -»- х при X0 » 1, из (15.130) получим
/ т 4 --T0-1^V3cOQ-2+ 4 Vo3/2e-4 (15.131)
\i + vV 0 0 '3
В этом же приблияїении <tv/(1 + v2) > ^ Й-1, где Й = еН/тпс.
Тогда, подставляя эти значения и учитывая (15.121), из (15.129) легко получим выражение*)
А р/р = (4/3) (Йт0)2 (Ttajk0T). (15.132)
Аналогичные вычисления для коэффициента Нернста — Эттингсгаузена (13.28) при х0 > 1 дают
?---<«•«»>
Видно, что и в случае Vi > 1, V2 <. 1 при рассеянии на оптических фононах в области низких температур (к0Т <^.%а0) кинетические эффекты могут быть большими.
Следует отметить, что формулы (15.124), (15.128), (15.132) и (15.133), которые совпадают с результатами работ [31—34], полученными другим методом, справедливы и для рассеяния на полярных оптических фононах.
*) Заметим, что величина То (15.116), как следует из (15.115), .при х0 > 1 порядка времени т2.
186" § 16. Явления переноса в полупроводниках типа р-Ge
Известно, что край валентной зоны германия и кремния состоит из зон тяжелых и легких дырок, вырожденных в точке k = 0 (см. рис. 5). Следовательно, в дырочной проводимости участвуют два типа носителей: тяжелые и легкие дырки с эффективными массами т{ и т2 соответственно.. Закон дисперсии для этих зон носит довольно сложный характер [см. формулу (3.4)]. Однако здесь для простоты мы предполагаем, что зоны тяжелых и легких дырок изотропны (3.6). Если отсчитать энергию дырок от вершины валентной зоны вниз, то энергию тяжелых и легких дырок можно записать в виде
E1 (к) = ТДО/ги»! и E2 (к) = П2к2/2т2. (16.1)
В этом параграфе индексы 1 и 2 будут относиться к тяжелым и легким дыркам соответственно.
Очевидно, подвижности этих носителей должны быть разными. Если предположить, что тяжелые и легкие дырки ведут себя самостоятельно и рассеиваются на акустических фононах, то, согласно (14.3) и (11.44), отношение подвижностей *)
UlJa2 = (Tn2JmlYn. (16.2)
Однако опыт дает, что отношение U1JU2 = m2Jmt [35, 36]. Такое несоответствие показывает, что теория явлений переноса в полупроводниках типа p-Ge, где зоны вырождены, требует особого рассмотрения. Теория явлений переноса и рассеяния носителей заряда в полупроводниках типа р-Ge развита в работах [37—41], в которых было показано, что переходы между зонами тяжелых и легких дырок в процессе релаксации играют важную роль.
Здесь мы рассмотрим упрощенный вариант этой теории, предполагая, что закон дисперсии зон тяжелых и легких дырок изотропен (16.1) и константа деформационного потенциала E1 одна и та же для тяжелых и легких дырок.
1. Система кинетических уравнений для тяжелых и легких дырок. Неравновесные функции распределения тяжелых и легких дырок обозначим через Л (к) и J2(к). При учете переходов между зонами тяжелых и легких дырок эти функции удовлетворяют системе кинетических уравнений. Символически эту систему можем записать в виде
Dh(k) = I(h,f2), (163)
Df2(k) = I(f2,f 0.
Здесь
Dfi (k) = V (к) VrZi + і ^E0 + -f Lv (к) HljvkZi, і = 1, 2, (16.4)
*) Предполагается, что константа деформационного потенциала для тяжелых и легких дырок одинакова.
