Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
162" траектория каждого отдельного носителя будет такой же, как и без магнитного поля. Следовательно, сопротивление проводника не изменится. Однако, если t/m, т. е. угол поворота ср, различно . для различных носителей, то поле Холла Ey может выпрямлять только некоторое среднее_ отклонение ф и, следовательно, носители с отклонением ф < Ф и ф > ф будут иметь искривленные траектории. Это означает, что Длина свободного пробега и тех ^ (с ф<ф), и других (с ф>ф) носителей тока в направлении внешнего электрического поля будет меньше, чем без магнитного поля. В результате сопротивление в магнитном поле будет больше, чем без поля, р(#)>р(0).
Таким образом, необходимым условием возникновения маг-нетосопротивления является то, что в проводнике мы должны иметь носители с различными г/т. Это может иметь место, когда тIm зависит от энергии носителей и при этом имеется распределение носителей тока по энергиям. Кроме того, сопротивление может изменяться в магнитном поле и в том случае, когда имеется два типа носителей заряда, если даже распределение по энергиям отсутствует, т. е. оба типа носителей находятся в вырожденном состоянии. В этом случае различные типы носителей (допустим, два сорта дырок с массами Jnl и тг) будут иметь различные углы поворота, хотя бы из-за различия эффективных масс.
Теперь перейдем к' количественному рассмотрению эффекта магнитного сопротивления. Согласно (13.26) магнитное сопротивление полупроводников с одним типом носителей тока имеет вид _Др = р (H) - р (0) = <т/їв) /х_ 1 \ _ j fl5 P р(0) D . \т ir|_v2 / ' '
где р(0) = (гее2<т/я1>)-1 — сопротивление при H = 0, a D дается формулой (13.30).
Из (15.25) в соответствии с вышеприведенными качественными соображениями следует, что Др/р = 0, если t/m от энергии не зависит или же носители заряда сильно вырождены.
В слабом магнитном поле (v<l) из (15.25) получим
А р/р = (иН/с) zAr, (15.26)
где
Ar = Ъг — аг, (15.27)
причем аТ дается формулой (15.3), и — дрейфовая подвижность (14.3), а
Ьг = <(х/туу/<г/тУ. (15.28)
Выражение (15.26) можно представить в виде
Др/р = br(iiH/c)2 — (ивН/с)г, (15.26').
из'которого следует, что магнитное сопротивление в слабом магії* 163 нитном поле в основном определяется разностью квадратов дрейфовой (14.3) и холловской (15.7) подвижностей.
В двухзонном приближении Кейна (3.26) величина 6Г, согласно (14.14) и (14.15), выражается через двухпараметрические интегралы Ферми (4.29) следующим образом (см. табл. 6):
Ъг (Л, Р) = (^3/2,о)2 /їг.в (/?+!,2)~3, (15.29)
которая для параболической зоны (?-*-0), в силу (4.31), имеет вид' ,
Ьг (г|) = F3r (F312)2 (Fr+i) _3. (15.30)
В случае невырожденных полупроводников (15.30), согласно (4.38), переходит в известную формулу
К =(9я/16)Г(Зг + 1)/Г3(г + 2), (15.31)
которая для различных механизмов рассеяния дает: при г = 0
Qtt
b0 = ^J-= 1,77; при г=1 61 = 27я/64= 1,32; при г = 2 Ъ2 = = 15л/8 = 5,89.
Тогда множитель Ar в формуле (15.26) для невырожденных полупроводников с параболической зоной будет иметь следующие числовые значения: рассеяние на акустических фононах (г = 0)' A0 « 0,38; рассеяние на-полярных оптических фононах (r=l) Ai «0,11; рассеяние на ионах примеси (г = 2) ~ 2,17.
В случае полного вырождения Ar = 0. В первом неисчезаю-щем приближении по вырождению, если использовать асимптотику выражений (15.5) и (15.30), то для Ar получим
Ar = я2/3 (Ar0TVS)2 С-1/2)2. (15.31')
В сильном магнитном поле (v>l) из (15.25) и (13.30) получаем простое выражение
(Др/р) „ = сг-1, (15.32)
где
cr= <т/т><т/т>. (15.33)
Из (15.32) видно, что в сильном магнитном поле сопротивление
насыщается, р„ (H) = сгр (0), причем коэффициент Cr для известных моделей зоны принимает вид:
для непараболической зоны (см. табл. 6)
Cr = (-^3/2,о) 2J (15.34)
для параболической зоны
cr = FT+lFz-r(Fm)-\ (15.35)
В случае классической статистики из (15.35), согласно (4.38), имеем
Cr = (16/9я) Г (г + 2) Г (3 — г), (15.36)
числовое значение которого для различных механизмов рассея-164 . . ' ния есть C0 = с, = 32/9я = 1,13; C2 == 32/3я = 3,39. Из этих значений и (15.32) следует, что существенное изменение сопротивления имеет место при рассеянии на ионах примеси.
Рассмотрим магнитное сопротивление полупроводников с двумя типами носителей заряда. Согласно (13.14) и (-13.31) сопротивление в магнитном поле при наличии двух типов носителей имеет вид
ffI1I +ffU
р (я) = (OiV+«ЙО1+KV+да • (15,37)
Подставляя (15.10) в (15.37), получим
P (H) = 4-tK + (T2) + H2G1G2 (G1Rl + а2Я;)], (15.38)
о
где D0 определяется формулой (15.12). Тогда
Др _ Kff1+ с2)
[(O1 + (J2) + H2G1G^G1Rl + <т2Я!)] - l|. (15.39)
P 1 Л,
Здесь Oi, O2 и Ri, Rz — значения проводимостп и постоянной Холла, определяемые только одним типом носителей тока в произвольном магнитном поле, т. е. эти величины в общем случае являются функциями магнитного поля Я.
Эту общую формулу применим к частным случаям, когда оба типа носителей сильно вырождены или же в отдельности, ДЛЯ каждого типа носителей, отношение т/та от энергии не зависит. В этих случаях, как видно из (13.26) и (13.27), в произвольном магнитном поле Gi = CnlUi, 0г = епгиг, а также Ri = Iecni)-1, Я2 = (есп2)Тогда из (15.39) для магнитного сопротивления получим выражение
