Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
192" система (16.7) имеет вид
^Z1 (к) =-AtkVT1 + /2 (к)/т21, Ь/а (к) = — /; (к)/т2 + /; (к)/т12,
(16.31)
где .
1/т, = izt11 + 1/ті2, IZt11 = 2 W11 (к, к') (1 - kk'Z&fc'), (16.32)
к'
IAi2 = S W12 (к. к'), 1/т21 = S W21 (к', к) кк'Ikk'. (16.33)
При получении этих выражений из (16.8) — (16.10) мы учли упругость рассеяния и поступили так же, как п при переходе из (9.7) к (9.23). Формулы для T2 и T12 из (16.32) и (16.33) получим, если в них заменим индексы 1 =^t 2.
Рассеяние на ионах примеси рассмотрено в работе [40], где было показано, что межзонные переходы в этом случае играют небольшую роль. Механизмы рассеяния на полярных оптических и пьезоакустических фононах в упругом приближении аналогичны и поэтому мы здесь рассмотрим лишь рассеяние на полярных оптических фононах и вычислим величины T1, T2, T21 и т12, входящие в систему кинетических уравнений (16.31).
Из (16.32) и (16.33) видно, ЧТО T11 определяется уходом и приходом в пределах зоны тяжелых дырок (tu), а также уходом из зоны тяжелых дырок в зону легких дырок (т12). Величина же T21 определяется только приходом из зоны легких дырок в зону тяжелых дырок.
Если приход из другой зоны играет роль T^11 ¦=/= 0, то тяжелые и легкие дырки не характеризуются самостоятельным временем релаксации даже при упругом рассеянии. В этом случае неравновесные добавки к функции распределения следует определить из решения системы уравнений (16.31).
Подставляя соответствующие выражения вероятности рассеяния на полярных оптических фононах в (16.32), для "tT1 легко получим
і
тпол
ZcJ т\!2
У 2
Я2 е1/2
1 +
Т^лК., щ)
(16.34)
где
Aoiml, тг) = Ъ + 1Zzib2 - 1)1п[(Ь - 1)/(6 + 1)], (16.35)
b = (mt + m2) /2 (т&т2)
1/2
(16.36)
Видно, что -До (m-i, т2) = Л0(т2, wi1), а безразмерный параметр Ъ ^5 1.
13 Б. М. Аскеров 193 Аналогично, для величины t211, связанной с приходом из зоны легких дырок в зону тяжелых дырок, имеем
ф-їуіЬ'ж^Мш,,^, (16.37)
где
Ъ дается (16.36).
Выражение для I/tJ0'4 следует из (16.34) при замене индексов 1 2. При одинаковом значении энергии
, = (т./т^Г. (16.39)
Таким образом, мы определили величины, входящие в (16.31), при рассеянии на полярных оптических фононах в области высоких температур (к0Т Tia0) и тем самым нашли явный вид системы уравнений для неравновесной добавки функции распределения тяжелых /і (к) и легких дырок /2 (к). Аналогичные результаты можно получить для рассеяния на пъезоакустических фононах и также можно вычислить T1, т2, T21 и T12 для рассеяния на ионах примесп.
3. Электрическая проводимость и другие кинетические коэффициенты. Зная /і (к) її /2(к), можно вычислить плотность тока, переносимого тяжелыми и легкими дырками, следующим образом:
Вначале рассмотрим случай, когда /i (к) и /2 (к) определяются из самостоятельного уравнения (16.25) п учет межзонных переходов выравнивает времена релаксации: T1 = т2. Как видели выше, этот случай имеет место при рассеянии на акустических и неполярных оптических фононах, а также на полярных оптических фононах в области низких температур. В этом случае, очевидно, все формулы § 14 и 15, написанные для полупроводников с двумя типами носителей одинакового знака, будут справедливы.
Подставляя решение (16.25), связанное только с электрическим полем, в (16.40), для полной проводимости получим выражение
о = epiUi + ep2u2, (16.41)
где Pi, Pz и U1, U2 — концентрации и подвижности тяжелых и легких дырок, причем
M>i =Wmi)3/2, (16.42)
а подвижности невырожденных дырок, определяемые рассеянием 194 . ' на акустических фононах, с учетом (16.29) имеют вид
U1 =
4 Т/я
ftV02
\ Е\ (Д0Г)3/2 (mf2 + mf2) '
U2 = —и тп,
-i U1. (16.43)
Тогда
a = e^iiiifl + (TnJml)1/2].
(16.44)
Приведем выражения для других кинетических коэффициентов только невырожденных полупроводников типа p-Ge при рассеянии на акустических фононах. Из (14.48) и (14.29) с учетом Ti = T2 для термо-э. д. с. получим; что Qsi = сс2, следовательно, термо-э. д. с. ^-образца
а = (к0/е)(2-ц), (16.45)
где
Т) = In
; У'2л H3
(kOr)3'2 (<2 + <2).Г
(16.46)
P — Pi + Ih — полная концентрация дырок.
Согласно (14,65) и at = а2 для теплопроводности, обусловленной дырками, имеем
я = H1+ X2 =2 (U0Ze)2T(O1+ а2) =
= 2(k0Ze)2Tep1ul[l + (m2Zm1)1/2l (16.47)
Для коэффициентов Холла R и Нернста — Эттингсгаузена Q в слабом магнитном поле из (15.11) и (15.60) получим выражения
R =
Зя і і «2 + <2)
0 ^blh (і)".
^ 16 ее 1 у т J
(16.48)
(16.49)
Видно, что в случае выравнивания времен релаксации дырок кинетические коэффициенты для р-Ge упрощаются.
Теперь рассмотрим- случай, когда для определения Z1 (к) и Z2 (к) необходимо решить систему уравнений (16.31). Это, как мы уже знаем, имеет место при рассеянии на ионах примеси, на полярных її пьезоакустических фононах. Последние два механизма могут играть существенную роль в полупроводниках P-InSb.
Решение системы уравнений (16.31) без магнитного ноля (Я = 0) при ОДНОЙ II тон же энергии имеет вид - „
