Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Нааполненные \—|
уровни I—I
Заполненные тгт уровни
Фиг. 28.1. Схематическое изображение зависимости плотности уровней (по горизонтальной оси) от энергии (по вертикальной оси) для диэлектрика (а) и металла (б).
В диэлектрике имеется область запрещенных энергий, отделяющая' высшие занятые уровни от низших незанятых уровней; в металле граница оказывается в области разрешенных уровней.
ной зоны (или зон) и дном самой нижней пустой зоны (или зон) (фиг. 28.1). Твердое тело, в энергетическом спектре которого имеется запрещенная зона, будет непроводящим при Т = 0. Это утверждение несправедливо только в тех случаях, когда постоянное электрическое поле столь велико и ширина запрещенной зоны столь мала, что становится возможным электрический пробой [см. (12.8)] или если частота переменного поля столь высока, что величина Йсо превышает ширину запрещенной зоны.
Однако при отличной от нуля температуре существует конечная вероятность того, что некоторые электроны будут за счет теплового возбуждения переброшены через энергетическую щель в нижнюю из незаполненных зон, которые в этом случае называются зонами] проводимости; при этом остаются
Однородные полупроводники
185
незанятые уровни в верхних заполненных зонах, называемых валентными зонами. Термически возбужденные электроны способны переносить ток, а в зоне, откуда они были переброшены, возможна дырочная проводимость.
Приведут ли такие тепловые перебросы к заметной проводимости или нет, существенно зависит от размера энергетической щели, поскольку, как мы увидим ниже, доля электронов, переброшенных через щель при температуре Т, равна по порядку величины е е'в . При ширине энергетической щели, равной 4 эВ, эта величина при комнатной температуре (кБТ « 0,025 эВ) составляет е-80 л; Ю-35, т.е. по сути дела переброса электронов через щель не происходит. Если же, однако, Еъ = 0,25 эВ, то доля переброшенных электронов при комнатной температуре равна примерно е~ъ » Ю-2, так что будет наблюдаться заметная проводимость.
Твердые тела, которые являются диэлектриками при Т = 0, но имеют такие энергетические щели, что тепловое возбуждение при температурах ниже точки плавления может обусловливать заметную проводимость, называются полупроводниками. Ясно, что не существует четкого различия между полупроводником и диэлектриком; грубо говоря, в наиболее важных полупроводниках энергетическая щель обычно меньше 2 эВ, а часто составляет лишь несколько десятых электронвольта. Типичные удельные сопротивления полупроводников при комнатной температуре лежат в интервале между 10~3 и 109 Ом-см (в отличие как от металлов, где р « 10_6 Ом-см, так и от хороших диэлектриков, у которых р может достигать 1022 Ом-см).
Поскольку число электронов, термически переброшенных в зону проводимости (и соответственно число дырок, оставшихся на их месте в валентной зоне), экспоненциально зависит от ИТ, электропроводность должна быстро возрастать с повышением температуры, что резко отличается от ситуации в металлах. Проводимость металла [см. (1.6)]
о = (28.1)
падает с повышением температуры. Это объясняется тем, что концентрация носителей п не зависит от температуры, и вся температурная зависимость связана с временем релаксации т, которое, вообще говоря, уменьшается с повышением температуры из-за усиления электрон-фононного рассеяния. Время релаксации в полупроводнике также уменьшается при повышении температуры, но этот эффект (описываемый обычно степенным законом) совершенно подавляется значительно более быстрым ростом концентрации носителей при увеличении температуры 1).
Таким образом, наиболее яркая особенность полупроводников состоит в том, что у них в отличие от металлов электросопротивление падает с ростом
*) Таким образом, у полупроводника в противоположность металлу проводимость не может служить мерой частоты столкновений. Часто бывает полезно выделить в выражении для проводимости сомножитель, температурная зависимость которого отражает только изменение частоты столкновений. Для этого определяют подвижность и, носителя тока, равную отношению дрейфовой скорости, которой он достигает в поле Е, к напряженности поля: рл = ц,Е. Если п — концентрация носителей, а д—их заряд, то плотность тока равна / = = nqvd, и, следовательно, проводимость связана с подвижностью соотношением о = гес/ц,. Понятие подвижности не имеет большого самостоятельного значения при описании металлов, поскольку подвижность в них просто пропорциональна проводимости, причем коэффициент пропорциональности не зависит от температуры. Однако оно играет важную роль при описании полупроводников (или любых других проводников, где концентрация носителей может меняться, например электролитов), позволяя разделить два различных источника температурной зависимости проводимости. Польза понятия подвижности выявится, когда мы станем рассматривать в гл. 29 свойства неоднородных полупроводников.
186
Глава 28
температуры, т. е. они имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Именно это свойство впервые привлекло к ним внимание физиков еще в начале XIX в. х) К концу XIX в. было собрано значительное количество сведений о полупроводниках; так, было замечено, что полупроводники характеризуются аномально большими значениями дифференциальной термо-э. д. с. (примерно в 100 раз превышающими ее значение у металлов), что в полупроводниках проявляется эффект фотопроводимости и что контакт между двумя различными полупроводниками обладает выпрямляющими свойствами. В начале XX в. были проведены измерения эффекта Холла 2), подтвердившие, что температурная зависимость проводимости определяется в основном изменением числа носителей тока с температурой, и показавшие, что во многих веществах основные носители тока заряжены положительно, а не отрицательно.
