Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 27.2
Статическая диэлектрическая проницаемость, оптическая диэлектрическая проницаемость и частота поперечного оптического фонона для щелочно-галоидных кристаллов
Соединение е0 е^, haT/kB, Ка)
LiF 9,01 1,96 442
NaF 5,05 1,74 354
KF 5,46 1,85 274
RbF 6,48 1,96 224
CsF — 2,16 125
LiCl 11,95 2,78 276
NaCl 5,90 2,34 245
KC1 4,84 2,19 215
RbCl 4,92 2,19 183
€sCl 7,20 2,62 151
LiBr 13,25 3,17 229
NaBr 6,28 2,59 195
KBr 4,90 2,34 166
RbBr 4,86 2,34 139
CsBr 6,67 2,42 114
Lil 16,85 3,80 —
Nal 7,28 2,93 167
KI 5,10 2,62 156
Rbl 4,91 2,59 117,5
Csl 6,59 2,62 94,6
') Определено по максимуму интенсивности остаточных лучей. Данные взяты из статьи Нокса и Тигардена [9].
Диэлектрические свойства изоляторов
177
КОВАЛЕНТНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Проведенное рассмотрение ионных и молекулярных кристаллов основывалось на возможности выделить в распределении заряда в кристалле вклады от отдельных ионов (атомов, молекул), как это было сделано в разложении (27.9). В ковалентных кристаллах, однако, значительная часть электронного заряда располагается между ионами (образуя так называемые ковалентные связи). Наличие такой составляющей полного заряда представляет собой уникальное свойство конденсированного состояния и не имеет аналогов в распределении заряда в отдельных изолированных ионах (атомах, молекулах). Более того, поскольку эта составляющая обусловлена наиболее слабо связанными атомными электронами, она дает очень важный вклад в поляризуемость кристалла. Поэтому при расчете диэлектрических свойств ковалентных кристаллов необходимо рассматривать поляризуемость кристалла как единого целого, прибегая для этого с самого начала к зонной теории или пользуясь феноменологическим подходом, основанным на представлении о «поляризуемости связей».
Мы не станем проводить здесь дальнейшее обсуждение этого вопроса, заметим лишь, что ковалентные кристаллы могут обладать очень большими диэлектрическими проницаемостями, в чем отражается относительно делокали-зованное распределение их электронного заряда. Статические диэлектрические проницаемости для ряда ковалентных кристаллов приведены в табл. 27.3.
Таблица 27.3
Статические диэлектрические проницаемости ряда ковалентных и ковалентно-ионных кристаллов со структурами алмаза (а), цинковой обманки (ц)
и вурцита (в) а)
Кристалл Структура во Кристалл Структура
С а 5,7 гпО в 4,6
Б! а 12,0 гпБ в 5,1
Ое а 16,0 гпЭе Ц 5,8
Эп а 23,8 гпТе Ц 8,3
Ц 6,7 саэ в 5,2
ОаР ц 8,4 саве в 7,0
ОаАэ Ц 10,9 С<1Те Ц 7,1
ОаЭЬ Ц 14,4 ВеО в 3,0
1пР Ц 9,6 мgO Ц 3,0
1пАв Ц 12,2
1пвЬ Ц 15,7
') Цитируется по работе Филлипса [10].
Как мы увидим позднее (в гл. 28), наличие больших диэлектрических про-ницаемостей весьма существенно для теории примесных уровней в полупроводниках.
ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
При выводе макроскопического уравнения
У.Е = — 4лТ-Р (27.76)
для ионных кристаллов мы предполагали (см. примечание 1 на стр. 162), что равновесный дипольный момент элементарной ячейки
Ро = 2<М<1) (27.77)
178
Глава 27
равен нулю, и поэтому пренебрегали членом
ЛР = ^- (27.78)
в плотности поляризации Р. Как видно из фиг. 27.8, значение дипольного момента р0 зависит от выбора элементарной ячейки. Однако, поскольку физическое значение имеет лишь дивергенция плотности поляризации, дополнительный постоянный вектор АР не влияет на физические результаты, определяемые макроскопическими уравнениями Максвелла.
К этому нечего было бы добавить, если бы все кристаллы были бесконечными. Однако реальные кристаллы имеют поверхности, на которых макроско-
+ -1+-1+-1+-1+-1+-1+-1+-1+-М а
VI- +1- +|- +|- +|- +|- +|- +[- +|- +|- +|- +{ 6
Фиг. 27.8. Дипольный момент элементарной ячейки зависит от ее выбора (иллюстрация на примере одномерного ионного кристалла).
пическая плотность поляризации Р скачком падает до нуля, вследствие чего в правой части уравнения (27.76) появляется сингулярный член. Обычно этот член интерпретируют как приходящийся на единицу площади связанный поверхностный заряд, величина которого равна нормальной компоненте Р„ вектора Р
п
_ + - + _ + +
+ - ± - + - + -
- + - - + - + -
+ + +
- + + - + - + -
+ - + - +_ -
- + - + - + - +
+ + - + - + - +
— + — — — _+ —
ЕЗЗЗ
3333
Фиг. 27.9. «Естественный» выбор элементарной ячейки — это выбор, при котором ячейки на поверхности оказываются незаряженными.
Ячейки на фиг. а и б не удовлетворяют такому критерию, их вклад в плотность поляризации компенсируется вкладом заряженных поверхностных ячеек. Ячейка на фиг. в, не являющаяся примитивной, приводит к незаряженным ячейкам на поверхности. Она не обладает дипольным моментом.
на поверхности. Поэтому наличие аддитивной постоянной в плотности поляризации Р далеко не безразлично при рассмотрении конечных кристаллов.
Для конечных кристаллов, однако, мы должны заново проанализировать наше допущение о том, что каждая элементарная ячейка имеет нулевой полный заряд:
2е(<1) = 0. (27.79)
В бесконечном кристалле, состоящем из идентичцых ячеек, оно эквивалентно утверждению, что кристалл в целом нейтрален. Однако в кристалле с поверхностями идентичны лишь внутренние ячейки и требование зарядовой нейтральности вполне совместимо с наличием частично заполненных и, следовательно, заряженных поверхностных ячеек (фиг. 27.9). Если при некотором выборе
