Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Е1ос () = ЕЙаг (г) + ЕЙСГ0 (г) = Е^аг (г) + Е?гсг° (г). (27.23)
164
Глава 271
Учтем теперь, что Е (г) — полное макроскопическое поле в точке г, которое пвлучается путем усреднения по области радиусом г„ вокруг точки г полного микроскопического поля, обусловленного всеми зарядами как в ближней, так и в дальней областях, т. е.
Е (г) - ЕГаГго (г) + Е^/0 (г). (27.24)
где Ё*^с/° (г) представляет собой макроскопическое поле, которое существовало бы в точке г, если бы имелись лишь заряды в ближней области х). Поэтому равенство (27.23) можно представить в виде
Е10в (Г) = Е (Г) + Е^аг (Г) - Е?,ааГ (г).
(27.25)
Итак, мы связали неизвестное локальное поле в точке г с макроскопическим электрическим полем 2) в точке г и с некоторой дополнительной величиной, зависящей лишь от распределения зарядов в ближней области.
В дальнейшем мы будем применять соотношение (27.25) только к таким неравновесным конфигурациям кристалла, для которых изменения при переходе от одной ячейки к другой пренебрежимо малы на расстояниях порядка размера гх ближней области3). В таких случаях Е™аг0(г) представляет собой макроскопическое поле, создаваемое однородно поляризованной средой, заполняющей весь объем ближней области. Если выбрать в качестве этой области сферу, величину такого поля легко найти с помощью уравнений электростатики (см. задачу 1): повсюду в однородно поляризованной сфере макроскопическое поле равно Е = —4лР/3, где Р — плотность поляризации. Следовательно, если ближняя область представляет собой сферу и плотность поляризации Р в ней практически постоянна, то равенство (27.25) приобретает вид
Е,ос (г) = Е (г) + Еп°саг (г) + (27.26)
Нам осталось решить задачу о вычислении микроскопического локального поля Епеаг (г) в сферической области с центром в точке расположения иона, на который действует это поле. Внутри области плотность заряда одинакова во всех ячейках (за исключением центральной, на которую действует вычисляемая сила). Обычно при расчете делают следующие два упрощающих предположения.
*) Включая, конечно, тот ион, для которого мы рассчитываем действующую на него
силу.
2) В макроскопическом расчете появляется одно усложнение, не влияющее существенно на наши рассуждения, в которых поле Е (г) считается известным. Если внутренние поле и поляризация создаются заданным внешним полем Еехг, в которое помещен образец, то для нахождения макроскопического поля Е в глубине образца требуется решить еще задачу макроскопической электростатики. Это связано с тем, что скачок плотности поляризации Р у поверхности образца действует подобно связанному поверхностному заряду и дает дополнительный вклад в величину макроскопического поля в глубине образца. Для некоторых образцов простой формы, помещенных в постоянные внешние поля, наведенная поляризация Р и макроскопическое полеЕ в глубине образца также оказываются постоянными и параллельными полю Еех1. Тогда можно записать Е = Еех( — ЛГР, где «коэффициент деполяризации» N зависит от геометрии образца. Наиболее важным элементарным примером служит сфера, для которой N =» 4я/3. Рассмотрение для произвольного эллипсоида (в котором поляризация Р не обязательно параллельна полю Е) можно найти в статье Стонера [2]. [Аналогичное явление существует в магнетиках. Поэтому коэффициент N называют размагничивающим фактором.— Прим. ред.]
*) Заметим, что это — наиболее сильное требование, поскольку оно означает
*• > Ч > го > а-
Диэлектрические свойства изоляторов
165
1. Пространственные размеры и смещение каждого иона из равновесия полагают столь малыми, что поляризующее поле, действующее на ион, можно считать однородным по всему иону и равным значению Е1ос в то^ке равновесного положения иона.
2. Пространственные размеры и смещение от равновесия каждого иона полагают столь малыми, что вклад в локальное поле в точке равновесия данного иона, вносимый любым ионом с равновесным положением Ку+ а, в точности определяется полем диполя с моментом е (с1) и (К + <1) + р (К + И).
Поскольку ионы, расположенные в эквивалентных узлах решетки (т. е. отстоящие друг от друга на векторы решетки Бравэ) внутри ближней области, в которой изменение поляризации Р пренебрежимо мало, имеют одинаковые дипольные моменты, расчет величины Едеаг в точке равновесного положения иона сводится к нахождению решеточной суммы типа описанной в гл. 20. В частном случае, когда каждый равновесный узел в равновесном кристалле является центром кубической симметрии, такая решеточная сумма, как легко показать (задача 2), должна обращаться в нуль, т. е. Еп°саг(г) = 0 для каждого равновесного узла. Поскольку таким свойством обладают как твердые инертные газы, так и щелочно-галоидные кристаллы, мы ограничимся рассмотрением лишь этого частного случая. Для указанных кристаллов можно принять, что поле, поляризующее каждый из ионов в окрестности точки^аг, имеет вид х)
ЕІОС(г) = Е(г) + І2^-
(27.27)
Результат (27.27), иногда называемый соотношением Лоренца, широко используется в теориях диэлектриков. Очень важно помнить, что формула (27.27) справедлива лишь при определенных предположениях, в частности при предположении о кубической симметрии положения каждого равновесного узла.
