Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично при Х^> О имеем:
т=(1-0ехр[--------1----j/-^-+l]*. (6-17)
Условие для определения с получаем, налагая требование непрерывности
производной дх/дХ в точке X = 0:
(ai2 - 1+0 (-j- + 1 - -
= (,-o(-F+|/-J+i)- (6-18)
Отсюда при помощи несложных преобразований можно получить приведенную
впервые в работе {Л. 5-1] формулу (5-3).
Характерным для принятой нами зависимости г(т) оказывается стремление
скорости к + сю и к -°о при стремлении тока i соответственно к единице и
к i*i по уравнению (5-4).
207
1,0
0,5
1,0
" г iff / и
// / il '1
й я/ yi / A
'ч ¦ - \ и г/ ом щ Пае I/ / / 1 if
1 / 1и и / i 11 !\ h b
'1 1 1 It I / /
Это можно объяснить Следующим образом. Состояния проводника /ри указанных
значениях трк'а в данной модели являются абсолютно неустойчивыми, и
поэтому бесконечно большая скорость перехода /бзначает практически
одновременный переход по всей длине проводника. Близкий
к этому характер распространения нормальной зоны должен, по-видимому,
наблюдаться для проводников, для которых
из-за наличия, например, замет-7~ ного внутреннего теплового со-¦zzr
противления зависимость г(т) J а. носит скачкообразный характер (рис. 4-
Ю).
Представляет интерес некоторое упрощение формулы
(5-3) для случаев, когда охлаждение проводника осущест-
вляется недостаточно интенсивно. При этом а->-оо и формула (5-3)
приобретает следующий простой вид:
с=^ - i. (6-19)
Рис. 6-20. Зависимость скорости распространения нормальной зоны от
безразмерного тока при различных значениях а.
При переходе к размерным обозначениям зависимость от коэффициента
теплоотдачи h исчезает
РпТп__________!___________ ." оп
С1 К(1-///С)(ГС.-ГВ) ' ( ' }
где у - плотность материала проводника.
В таком виде эта формула, применимая при не слишком малых значениях тока,
часто используется для оценок скорости распространения нормальной зоны
при расчетах переходных процессов в сверхпроводящих обмотках.
Аналогично может быть проведено исследования скорости распространения
нормальной зоны для случая, когда зависимость г(т) соответствует данному
типу проводника. Однако уже для следующего по сложности случая - для ?(т)
в виде (5-5)-получение аналитических выражений для скорости
затруднительно и приходится ограничиваться численными расчетами на ЭВМ.
Результаты таких расчетов [JI. 6-5] приведены на рис. 6-20 в виде
зависимости c/V о от тока i=///с для различных значений а [на этом
графике пунктирные линии соответствуют скачкообразному изменению г,
сплошные линии-изменению г в соответствии с уравнением (5-5)].
Из приведенных данных видно, что при больших значениях а скорости,
рассчитанные для двух соответствующих моделей в области токов, не слишком
близких к критическому, отличаются не-< значительно. При стремлении к
критическому току скорости, рас-
Считанные для\)торой модели, растут медленнее, так что в ЭТбМ
пределе упрощенное соотношение
(6-21)
выполняется достаточно точно. Следует отметить, что в отличие от первой
модели в точках 1=1 и i=!т скорости стремятся к определенным конечным
пределам, хотя кривые с (i) подходят к этим предельным значениям с
вертикальной касательной.
Таким образом, характер перехода длинного проводника вблизи указанных
значений тока несколько различается для двух рассмотренных моделей. Хотя,
строго говоря, в самых крайних точках и во второй модели переход будет
происходить одновременно но всей длине, поскольку исходные неустойчивые
состояния неизбежно "распадутся" из-за флюктуаций, переход в данной точке
никак не будет связан с переходом в более удаленных точках, как в случае
с бесконечной скоростью. С другой стороны, подобное различие
в характере перехода может оказаться в какой-то мере условным,
поскольку, например, длина резистивного участка в обеих крайних точках
стремится к бесконечности. Эго означает, что рассматриваемая
квазистационарная картина распространения нормальной зоиы в любом
проводнике конечной длины вблизи крайних значений тока вообще не успевает
сформироваться.
Отметим характерные величины, которые могут быть использованы при
различных оценках. Максимальное значение скорости при i= 1 определяется
соотношением
Смаке = 2 V^\, (6-2-2)
минимальное значение при i=im
Смнн = - 2 [/а1'2 - 1 . (6-23)
Поскольку im= \/\га, то на рис. 6-20 точки cM"H(i)/Ka распо ложены на
дуге эллипса
-77^- = - 2У,*_,. (6-24)
У а
Следует также отметить, что при а"1,5-н20 производная dc/сй на линейных
участках соответствующих кривых оказывается почти постоянной и равной
примерно 6,5. Для больших значений а эта величина возрастает, несколько
превышая предельное значение V " -
Были проведены также расчеты скорости распространения нормальной зоны при
использовании упрощенной модели кризиса кипения в жидком гелии (см. рис.
5-6). На рис. 6-20 приведены только две соответствующие кривые (штрих-
пунктирные линии), что вполне достаточно для выявления небольших
качественных различий, которые при этом возникают.
