Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
По сути дела, речь идет сейчас об определении сверхизлучения Как всегда в таких случаях, оно не может быть правильным или неправильным. Оно необходимо, однако, для того, чтобы избежать путаницы Укажем, что, поскольку затухание свободной поляризации н фотонное эхо, как их обычно понимают, не связаны со значительной потерей энергии каждым атомом, мы не будем относить их к сверхрадиационным эффектам (хотя интенсивность излучения здесь н пропорциональна Л:г)') Эхо н свободная поляризация обсуждаются в следующей главе
Возвращаясь к количественному описанию сверх излучения, отметим сначала, что выбор атомной части волновой функции в
1J Здесь необходимо отметить, что и последние годы все же сложилась и преобладает тенденции понимать под сверхизлучением коллективное спонтанное излучение с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа пату чателей. безотносительно к его конкретному проявленню В частности, к с вер "(излучению принято относить такие эффекты в которых обнаруживается указанная закономерность как фотонное (световое) эхо. сажжнлуїшровиміая прозрачность, оптическая нутации и tp Отличное обсуждение этик вопросов, в особенности светового эка можно найти, например, в обзорах Саыарцева 1С*] — Прим ред.
Многоатомное шантанное излучение и сверхизлуч распад [83
мультипликативном состоянии (8 13), необходимом для вакуумного усреднении ветчин, фигурирующих в выражении (8-2R) для /у, до известной степени произволен Руководствуясь интуитивными полуклассическими соображениями, мы используем счедующнй выбор
|Ф) = ПіЄ, 4>>і- (8-27)
f-l
Здесь фигурирует произведение одноатомных состоянии, определенных параметрами В и <р Чтобы определить |В, <p)j, выберем O как угол поворота вектора псевдоспина, который фигурировал в гл 3 и 4 при обсуждении решения Раби и распространения коротких интенсивных импу IbCOB При этом
|Є, ч)і = 8іп|-е-^|+)і+ам-|е|,»'ї|—(828)
где 1+) и I—) — верхнее и нижнее состояния 1-го атома
Далее мы используем (без строгого обоснования) N атомное состояние (8 27) для расчета средних, фигурирующих в (8 26), при любом I Это следует рассматривать как аппроксимацию, поскольку в представлении Гейзенберга состояние может быть выбрано только одни раз (обычно при / = O) Смысл данной аппроксимации обсуждался Релером и Эберлн [4] Далее состояния |-f-) и I—) будем выбирать цак собственные состояния R3(Z) для любого момента времени (а не только при t = 0). В результате нетрудно найти величины, которые нужны для расчета 1ц (k, І) Например,
(U3<0> = -Vose(0, (8.2Q)
(R1+ (1)) = lk&wQ(t)e"f"\ (8.30)
(R1- (ї)) = 7г sin Є (і) (8.31)
Важно также что фигурирующие здесь утлы легко интерпретировать полуклассически Вектор S1, показанный на фиг. 8 1 л определенный согласно
7яв, »({«„>. Фв>, (Яв)), (8.32)
является, очевидно, аналогом единичного вектора s на фиг. 2 4.
После этого получаем для In(U., t) следующий относительно простои результат:
1ы (к, 0 = (к. °> { Y П -tos е Wl +
+ (-?)' sin2 Є (0 [г (к - kj И (/) - -і] }. (8.33)
ISA
Глава 6
из которого непосредственно виден ряд характерник закономерностей Например, из (82|) и (8 22) ясно, что функция Г(к — ко) обладает очень резким максимумом, если объем системы У весьма велик. Поэтому, если угол 9 не очень бличок к 0 или я, интенсивность н направление пллучения будут определяться в основном фактором /V1T(Ii — ко). Кроме того, как и следовало
3
Фиг 8,1 Вектар псевдаспнна для f-го атома
ожидать, фазовый угол диполя (р(г) оказывается несущественным, по крайней мере в приближении вращающейся волны
Временную зависимость утла ? можно найти при помощи уравнения (8 5), т е учета реакции излучения Безразмерная полная энергия N атомной системы определяется как среднее от *їі3, просуммированное но всем атомам*
^ Z <й'> =- — VsJV cos Є (0- (8.34)
Далее, производная по временя от величины hmoWy совпадает, очевидно, с величиной —/%(к,/), проинтегрированной но всем телесным углам Это условие позволяет получить лиф
Многоатомное спонтанное излучение U сеерХизлуч распад Ifi?
ферепциачьнос уравнение для В или следующее простое уравне ьие ДЛЯ B7V ')
Параметр ц отражает эффекты интерференции, связанные с конечными размерами и формой области, в которой расположены источники
\ /, (к, 0) Гг (к - It0) И (0 —JrI аа (к)
H ш. J-L-5LJ-. (8 зб)
^ Ii (к, о) ri? (к)
Если неоднородным уширением можно пренебречь (Ts-* то H И(/)-> 1), уравнение (8.35) имеет следующее решение-
^«--ЯО+тУЧ^О-ж] (837>
Здесь т,ч и выражаются через т, и Лги
^ (Np. + 1) j-, tD^ tiV In (Nu). (8.38)
Фактор формы р был приближенно вычислен Гелером [4а] для различных макроскопических ситуаций Для круглого цилиндра (фиг 8 2) хорошей аппроксимацией служат выражения
^ = I Si I (8зе>
Кроме того, были найдены выражения для р. в случаях сферы [4а] и прямоугольного параллелепипеда [6] При использовании геометрий, определяемых лазерным пучком, Г(к—k-э) обладает резким максимумом на оси системы и м. оказывается малым (фиг 8 3) Из (8 39) ясно, что телесный угол излучения также мал, т. е. излучение можно рассматривать как существенно одномодовое Полезность такого исходного ограничения в теории сверхизлучения была продемонстрирована в работе [7]s), авторы которой исключили атомные декорреляции, отраженные
