Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
(9.7)
В формуле (9 7) было использовано принятое в гл 1 онределе ние ^ = лймикс. величина (/'*)"' (с точностью до множителя порядка единицы) определяет полуширину функции д Результат расчета величины P(ts) таков
P(t2) = Лаsm(а + Л)I,exp-j (-^1J] (9-8)
Это означает, что поляризация Р(/ї) существенно отлична от нуля, а ее амплитуда примерно равна величине Jfa, отвечающей полной фазиронке, на протяжении интервала (2 ± Т\ вблизи момента іг, для которого Г21 -f- s = 0, т. е I3 = Ii —s
Однако поскольку h > I1 и 61 ^ л/2, момент = U — s фактически не может быть достигнут Тем не менее выражение (9 8) можно интерпретировать, утверждая, что удельная поляризация ведет себя на протяжении свободного затухання так, как если бы ее максимум достигался на величину s раньше конца ?i импульса По этой причине избыточная задержка s, которая не предсказывается простыми соображениями § 2 данной главы, будет возникать и в любом последующем импульсе эха Вели чипа этой избыточной задержки непосредственно связана с длительностью гД-импульса Поскольку Єї я: x^Vi :? я/2, соотно шение (9 6) показывает, что
s *w|-fi. (9-9)
Блуч [4] отметил, что если 61 -С! I, то, поскольку tg(6i/2) ж та 6|/2 получим s = f|/2 Существование избыточной задержки подтвердилось в первых же экспериментах по фотонному эху
И1)
§ 4. временное поведение эха
Плеть два импульса подходящей интенсивности с площадями л/2 ц л действуют на среду во временной последовате чьпости, показанной на фиг 9 4, «E) В соответствии с упрощенным анализом § 2 в некоторый момент U после действия л импульса векторы Блоха резонансных атомов восстанавливают в экваториальной нчоскости сферы Б іоха свое исходное фазированное рас-
') См также [20". 21*] Эхо, задержанное !!следствие конечної! длительности возбуждающего импульса было назнано в [22*] аномальным — Прим.
*) Возможно возбуждение эха и большим числом импульсов чго приводит к новым интересным эффектам Например последлватсл ноо воздействие тремя г/2 подульевми, поданными в моменты времени 0 тг п тэ, вызывает серию из четырех эхо импульсов таї; называемого астимулпроьашгою» эхо умі)-'I LOa в момент Ti + те и трех «вторичных» нмпульсов [S3*] —Прим ред
202
Г лава 9
положение, и в этот момент излучается импульс «эха» {фиг 94,6) В процессе первоначальной дефазнровки после л/2-импульса поляризация свободно затухает, что также отражено на фиг 9.4,6.
Исходное затухание j / свободной поляризации
4 U
Фиг 94 Временная последовательность в случаї
макроскопическая удельная UD-HBpHaBUHB1P (() которая приводит к появлению днух вымя imk импульсов спободноП поляризации каждый со временен жчзни примерно равным T5-
Определим далее положение во времени сигнала эха и его форму Для этого достаточно вычислить макроскопическую по ляризацию
P(Ii) = JVd^dA' е(А')Яе{[и(14, A)+ iv(tt\ Д)]<?<"*•}. {9.1O)
Как и в случае свободного затухания, значения компонент вектора Блоха после возбуждения в течение времени / полем с огибающей &0 задаются последовательными применениями фор мулы (3 15). Будем по-прежнему предполагать, что кё?с > > 1/7" {а следовательно, в хорошем приближении уЖс > Д), и опускать все вклады порядка (А/у.ё'о)2 и выше.
До любого момента U > вектор Блоха каждого атома поглотителя испытал следующие воздействия- сначала действовал rt/2-импульс длительностью I2 — tu затем следовал интерва і (ti, /j) свободной прецессии, далее на интервале (t2, /3) действовал л-импульс и, наконец, в области /4 >¦ /э вновь имела место
Фотонное эхо
203
свободная прецессия Применяя для всех четырех временны интервалов уравнение {3 15), получаем
[:::!][:
Lio(/,)JL
cos Л (I4 sin А (I4 -
О
о
— і
-I1) — SInA(Z4- I1) 0"| I1) COSA(Zj- /j) О X О 1 J
Г cos A(I2-I1) SInA(Z2—/,) L О
sin Л Ua-Zi) 0"| -/,) COsA(Z2-/,) О X О О 1 J
[J,]-
(9 11)
Пренебрегая по-прежнему слагаемыми порядка {Д/хёч>)8 и выше, можно непосредственно привести эту последовательность поворотов вектора Блоха к следующему преобразованию:
[Щ-
— smЛ (/« —/и) + cos Д(/41 — /sl) cos Л (i„ — /я) + ¦^- sin Л <(43 — /2І) — 2 sin (V2i
19.12)
где ins = U— h и hi = I2 — /і. Наконец, нетрудно получить следующее выражение для величины и + iv.
U(I4; A) + /t>(/4, A) = ietAseiA^-l"\ (г 13)
Фазовый >гол As определяется условием
= 1—1"
которое с точностью до членов порядка (Ajr.&o)2 эквивалентно
'—ж- і9-14)
В итоге, пользуясь (9 7), (9 10) (9 13) и (9 14), находим P(I1) при I4 > I,
P(I1)=- Xd sin (» + A) I1 ехр Г - ^ ('""'",7 ""*•)'] ¦ (9.15)
Глаєа 9
Как видно ні (9 15) поляризация существенно отлична от нуля с амплитудой примерно равной макроскопической величине JPd в л редела \ интервала ветчиной 27"J вокруг момента tn = Лд -f--Мкёо)-1 Вне указанного интервала P[U)SiO Ib фиг 94,6 показано что атомная удельная поляризация в период времени, значите 1ыю позже того как затухание свобо Иной поляризации полностью завершилось возрастает от нуля до макроскопиче ской величины а затем вновь затухает до нуля
Точное положение во времени максимума P зависит от степени неолнороцюго уйм и рения, поскольку чожет нарушиться
