Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Вклад источников в ay(t) такой же, как и в одноатомном случае, за пекчючением того, что в (741) следует теперь провести суммирование но всем атомам
0='-?- Z й (г<) ((> ? к+- */- w V к - %)i
(8.7)
где ^-функция определена согласно (7 39) Вклад вакуумного Поля в й>.(0 не изменился:
<Й (A = ^(O) (8.8)
поскольку он совершенно не связан с атомами.
М-огоатгжчое спонтанное пчлі/чгние и свсрхивлуц распад
177
§ 3 многоатомное спонтанное излучение
В отсутствие приложенных по іеґі каждый возбужденный атом ансамбли атомов будет спонтанно распадатьсп с переходом в основное состояние Однако было бы неправильно основываться лишь на выводах § 4 гл 7, где показано, что распад одиночного атома происходит монотонно и по экспоненциальном) закону в направлении основного состояния Это не обязательно справедливо для ансамбля атомов, поскольку, как отмечалось в предыдущем параграфе, каждый возбужденный атолі может испытывать существенное воздействие в Процессе распада со стороны полей, созданных всеми другими атомами
Проявления многоатомных эффектов нетрудно исследовать, по крайней мере полуколичественно, рассматривая зависящую от времени скорость с которой нарастает вследствие атомного из <]>чення число фотонов в данной моде Оператор числа фотонов для моды л есть
mo^vkw. (8-9)
причем в соответствии с (7 40) оператор aj,(t) содержит «вакуумную» часть и часть, «связанную с источниками»
^ (/) = ? (/) + ^(/). (8.10)
Даіее, используя (8 6) — (8 8) и квантовое приближение вращающейся волны получаем
+' ZI & С.) Й (V) {Ai+A- [S K-^c)-C (?-?)]+
+ R1-Rm+ К H + «о) - V К + о,)]), (8.11)
где символ э с обозначает слагаемое, Эрмитово сопряженное с предыдущим Два основных вклала в riy имеют различное физическое происхождение Первый описывается однократной счммой по атомам в (8 11) и определяет усиление или потери энергии вследствие обычного дипольного взаимодействия возбуждающего внешнего поля с N атомами Второй вклад более интересен, поскольку он содержит произведения операторов различных атомов год 3HaKOVi двойпой суммы в (8 11) Такие произведения описывают влияние одних атомов на процессы излучения другими
Скорость изменения числа фотонов которую можно было бы сравнивать с экспериментом, опредс іяеіся, естественно, усред пением уравнения (8-П) Простейшие ситуации сводятся всегда
17Я Глпип В
к одному из двух вариантов внешние ноля столь сильны, что полностью домнннрхст первое слагаемое и внешние поля столь слабы что необходим учет ваку>\шыч средних Имей в виду обсуждение скорости чисто спонтанного распада, мы предположим, что реализуется последний случай Вновь при нормальном упорядочении вакуумное усреднение всех слагаемых rtfl содержащих «X її dj*, приводит к нулевому результюу. Итак, как н следовало ожидать для спонтанного иллучении изменение числа фотонов обусловлено только источниками
А) = &¦ (-?-)' ? E (г,) й Ы 6 («У - Л„->: (8.12)
/ m
Апесь символом {. ) вновь обозначено среднее значение по
мультипликативному состоянию
ІФ> = |вакуум)|ФД (8.13)
представляющему вакуум поля и произвольное W-атомное состояние
От изменения числа фотонов в данной моде целесообразно перейти к более показательной величине, например к потоку
энергии в данный телесный угол Это нетрудно сделать, если учесть, что число мот на единнчнын телесный угол с частотой Ю), в интервале (/(d)1 равно
р (0)?) ащ = ~cjS ш? daK.
Поэтому можно записать следующее выражение для дифференциального потока энергии в направлении Up-
d& (k„ о - tub(?) <4 <Ч & (К)- (8-М)
Обычно величину UP(Kt)IdCi(U.), просуммированную по всем поляризациям и частотам ы>.. называют интенсивностью, излученной в направлении вектора к в пределах телесного угла dQ(k):
MM) = J^F" Z 1"°1^)°'''?- (8Л5)
палярнз
Пользуясь (8 12), можно представить интенсивность излучения в виде
'»<м='іо<, »)ЕЕе"'<г'"т)йл-). <8-,6>
Многоатомное спонтпнное излучение и сверхизлцч. распад 179
где 1\ — интенсивность N атомного спонтанного излучения, а
W=TSTF Z !«М-"»!" <8|7>
полиц tri
- се одноатомный аналог
Полезной проверкой правильности этих соотношений служит \р;шненпе (747) А именпо применим последнее при / — 0 код-ном) атому, находящемуся в полностью возбужденном состоянии, так что (Rs) — '/2 Тогда для первоначальной скорости потерн энергии атомом получаем
pi*(Wi>]..o--¦^. р.щ
где петичина 1/tj (коэффициент Эйнштейна А) определена в (7 54) Но эта скорость изменения энергии одного атома должна
с точностью до знака совпадать с потоком энергии от одного агома к полю просуммированным по всем частотам, поляризациям н телесным углам т е
Jz1(K, O)riO(k)^-^- (8.J9)
Послі-чмее соотношение легко получается прямым интегрированием (8 17)
В нредставтении Гейзенбсріа от времени зависят динамические переменные, а вектор состояния является константой. Состояние атомов, нужное для проведения вакуумного усреднения, можно коньретнзовать только для Одного момента времени, в качестве которого обычно выбирают исходный момент t = 0 Прежде чем продолжить расчет /V-атомііой интенсивности излучения (816), следует конкретизовать способ приготовления атомов Для простоты предпотожнм, что все атомы были возбуждены одинаково квазимоиох'роматическнч накачнвающич импульсом излучения с «площадью» я. Отсюда сразу же вытекает, что начало отсчета Времени дня различных диполей изменяется в соответствии с их положением по отношению к волновому фронту импульса накачки Мы учтем это различие, вводя в ян-но.1ьные операторы Rt+ h Rm- факторы ехр(—(кд-г,) и exp(ika i"m) соответственно, где Ко—волновой вектор л импульса, так что начальные моменты времени для Ri+ и Rn,- могут считаться одинаковыми [II
