Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
однако, при некоторых исследованиях нужно принимать во внимание.
В предыдущих главах мы предполагали, что положение плоскости экватора
Земли как основной координатной плоскости является фиксированным в
пространстве. Но вследствие прецессии и нутации система координат,
связанная с экваториальной плоскостью, не является инер-циальной и в
результате в движении спутника появляются дополнительные возмущения. Эти
возмущения могут рассматриваться как косвенные лунно-солнечные
возмущения.
Влияние прецессии и нутации было рассмотрено в работах И. Козаи [1] и К.
Ламбека [2]. Наиболее полные результаты получены в прекрасной работе И.
Козаи и X. Кино-шиты [3]. Авторами были выведены формулы, дающие
возмущения элементов орбиты спутника с весьма высокой точностью. Они
подтвердили тот вывод, что в практике исследования движения искусственных
спутников наиболее удобной системой координат является координатная
система, предложенная Г. Вайсом и К. Муром. Наклон орбиты и аргумент
перигея в этой системе отсчитываются от экватора даты (момента
наблюдения), а долгота узла измеряется от точки весеннего равноденствия
эпохи (скажем, 1950.0) вдоль фиксированного экватора до линии
310
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
узлов экватора даты, а затем вдоль экватора даты (см. рис. 52).
Потенциал земного притяжения изменяется с временем также под действием
приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника.
Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Козаи
[4], В. Каулы [5] иП. Мюзена [6], [7]. Наиболее значительными
возмущениями, вызываемыми приливной деформацией Земли, являются вековые и
долгопериодические возмущения с периодом" около 18 лет. Точность
современных наблюдений ИСЗ^позволяет^'выявить эти возмущения из
наблюдений.
Возмущения, обусловленные электромагнитными силами, изучались в работах
Г. Вестермана [8] и JI. Сехнала [9]. JI. Сехнал подробно исследовал
возмущения наклона орбиты. Им показано, что эти возмущения очень малы.
Для того чтобы их можно было обнаружить из наблюдений, необходим
потенциал спутника в 100-1000 вольт. Однако, как отмечают в своей работе
Д. Бирд и Ф. Джонсон [10], спутник при движении в атмосфере приобретает
§ 10.2]
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРЕЦЕССИИ И НУТАЦИИ
311
потенциал в несколько десятых долей вольта. Эти оценки подтверждаются
измерелиями на ракетах.
На движение искусственного спутника оказывает влияние не только сила
сопротивления атмосферы, но и сила ее притяжения. Потенциал притяжения
атмосферы подобно потенциалу притяжения Земли можно представить рядом по
сферическим функциям. Поэтому задача о возмущениях элементов орбиты от
притяжения атмосферы сводится к определению коэффициентов этого ряда.
Если бы атмосфера была стационарной, то эти коэффициенты были бы
постоянными и тогда их можно рассматривать как некоторые добавки к
соответствующим коэффициентам геопотенциала. И все было бы просто. Однако
плотность атмосферы зависит от времени. Поэтому зависят от времени и
коэффициенты потенциала притяжения атмосферы. Сезонные изменения этих
коэффициентов были исследованы В. Г. и Е. Б. Шкодровыми [11]. Ими изучены
также соответствующие возмущения долготы узла и аргумента перигея орбиты
спутника.
Большой интерес представляет исследование релятивистских эффектов. Как
известно, в теории движения планет наибольшими поправками к ньютоновскому
движению являются поправки к вековым изменениям перигелиев орбит.
Подобные эффекты имеют место й*в случае движения спутников. Здесь следует
также изучить аналогичные поправки к изменениям долгот узлов.
В этой главе мы рассмотрим все эти малые возмущения. При этом более
подробно будет изложена теория возмущений, связанных с прецессией и
нутацией экваториальной плоскости и приливной деформацией Земли. Эта
теория представляет большой интерес как в практическом, так и в
теоретическом отношении. Что касается теории остальных возмущений, то ее
мы рассмотрим в более краткой форме.
§ 10.2. Возмущения, вызываемые прецессией
и нутацией экваториальной плоскости Земли
Выберем прямоугольную геоцентрическую систему координат Oxyz так, чтобы
плоскость ху совпадала с плоскостью среднего экватора эпохи t - t0, ось
Ох была направлена в среднюю точку весны той же эпохи, ось Oz
312
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
направлена в северный полюс, а ось Оу дополняла систему до правой.
Наклон, долготу узла и аргумент перигея относительно этой системы
координат обозначим через /, N и Ф. Элементы орбиты, отнесенные
к мгновенному
экватору и точке весны эпохи t = t0, обозначим через i, Q и (о.
Рассмотрим теперь рис. 52. На нем 0 означает угол между средним экватором
эпохи t = t0 и мгновенным экватором, - дуга эклиптики эпохи t = t0 между
ними, а е0 и е' - их наклоны к этой эклиптике; А, В, С - вспомогательные
дуги, причем
а = А - В, с = со - Ф. (10.2.1)
Из сферических треугольников на рис. 52 имеем следующие формулы, которые
связывают элементы J, N, Ф с элементами i, Q, со:
