Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
средняя долгота и средняя аномалия Солнца, Ll и 1Ь - средняя долгота и
средняя аномалия Луны, Т - время в годах от начальной эпохи t =
t0.
В формулах (10.2.19) и (10.2.20) сохранены все перио-
дические члены, превосходящие 0",01.
Из равенств (10.2.18) с достаточной точностью на-
ходим
0 sin А = (0,3979 -f е' - е0) sin if, |
0 cos А = 0,3651 (1 - cos if) - (е' - е0), J
d (0 sin A) de' , . , , d\b . ,
¦¦¦¦¦ -i=-r-cose sin ib4--J-sin e cosif, dt dt T 1 dt 1
d ~e dF = - (s*n 8° s*n Ъ' C0S ?° C0S R' C0S ^ ^
-f- cos e0 sin e' sin if.
§ 10.2]
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРЕЦЕССИИ И НУТАЦИИ
317
Поэтому
d(Qsditn л) = 0,9175 sin Цз -f 0,3979 cos i|> ^ rf (8 сов ^4) = __
(0,1583 + 0,8418 сов +
(10.2.22)
Введем теперь следующие обозначения: ^=?i6|m?)cosQ_l(0co^) ginQ)
_d?i^s.nQ_di0cosJ4)cosQ)
d/ _ _ dt
dK 1 dt ~ 2
dt
Гй (0 sin 4) Q . i (0 cos A) a . . "I
L9cos^-4r-0sin4J-
(10.2.23)
Подставим в (10.2.23) формулы (10.2.21) и (10.2.22), а затем (10.2.19) и
(10.2.20) и проинтегрируем результат. Тогда получим
и 7",34QL . ,п п .. 0",6752b . ,п п.
Н --------:-----sm (?2l - ?2 - т|э)-----:----- sin (12L - ?2) -
Ql - Q Qb - Й
0",32Ql . \ . 0*,77Qi, . /p. | p." .
-----:----r-sm (Qb + Й - -ф)Ч-н---------г-sm (QL + Q) +
Qi + Q Q^ + Q
+ ^67Q^ sin (QL + Q) + °"'17Ql . sin (2Ql - Q--Ф) -
Q^+Q 2Q^- ?2
0",97ras ¦ ,nT о i \ 0",08ng . ^
----------7- sin (2 Ls -12- if) --------7-sin (2 Ls - Q) -
2ns - 2ns-Q
°"Mns - sin {2Ls + Q - ip) + Sin (2Ls + Q) +
2ns + Q
0*,02ns . n n ,v , ---~ sm (ls - Q - *ф) +
ns - Q 0#,06ns
2ng -j- ?2 0f/T02rts ri. ns-|-Q
~ sin (2Ls + Is - ?2 - ip) •
3 rag - ?2
° sin (2Ll - Q- t|j)-
2 Tij^ - Q
318
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
О",02пь __ pin (2Lz,-?37.-Q-t|0-
2 n, -Qi - L>
sin (2Lb -|- lL - Q- ф) -f
3nL - Q
3" ,08ns • ,r, i , ч , 0*,13ns . .
- ¦ sin (Q + ip) -j------ ¦¦ sin (Q - яр) +
Q
+ -°-'Q.7ns cos (Q + ~ф), (10.2.24)
Q
7",34Ql 0 . 0",67Ql /ri
- - -t1-cos(QI/ - ?2 -ip)-f ------------p-cos(Qb - ^) -
cos (QL+ Q - rp) + cos (flb + Q + гр) +
?2x,-)-Q
°"'67*k cos (Ql + Q) - -°'^r cos (2Ql - Q - яр) +
й^-j-Q 2Q^ - Q
¦^I97^- cos (2LS - Q - ip) + -°^-08"s. cos (2LS - Q) -
2rcg-Q 2/ig-Q
0",04ns /c, . n v , 0",08лд ,or , оч
-jr* cos (SZ/g -{-?2 - ip) -J--------- cos (2 Z/s -J- Q) *
~b ^ 2^ij5 + Q
0*fi2ns /7 о l4 . 0",02ns /7 , /~v | l4 .
- - cos (Is - О - яр) -j-:-r- cos (ls 4 Й -f ip) -f
n-s - Q Пд -j- Q
' cos (2Ls "b Is - ^ - 'Ф) +
3ng-Q
-7- cos (2 Ll - Q - яр) •
2 П? - Q
f\ff П9п
- ¦'tl COS (2Ll - Ql - Q - яр) +
2nL - -*-• Q
--3nL. cos(2Ll + lL-a-я|>) +
3 riL-Q
0",07ns . ,n 1 .4 .
-¦-- sin (L2 + яр) -]-
Q
_3",08ns cog (Q + ^ + 0;,№S cog (Q_ (10.2.25)
a q
К - 0",92 sin (Qj + яр) -O',92 sin (Qb -яр), (10.2.26)
§ 10.21
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРЕЦЕССИИ И НУТАЦИИ
319
Здесь Ql - среднее движение узла лунной орбиты, ns и nL - средние
движения Солнца и Луны соответственно.
Равенства (10.2.14), (10.2.15), (10.2.17) и (10.2.23)
позволяют записать формулы для возмущений в таком
Выражение для G можно легко получить, если проинтегрировать формулу
(10.2.25), в которой все аргументы суть известные линейные функции
времени.
Для того чтобы составить представление о величине возмущений, вызываемых
прецессией и нутацией, рассмотрим один пример. Пусть i = 45° и Q = - 3
град/сут.
Тогда
fit = 1",0 cos ?2 + 0",2 cos (Q - 2 Ls) - 0",1 cos (Qb -Q),
6Q = - 2",0 sin Q - 0",3 sin (?2 - 2 Ls) + 0",2 sin (Q - Qb), б(r) = 4",9
sin Q + 0",6 sin (Q - 2Ls) - 0",5 sin (Q- Qb), 8M = УТ^72 [2",1 sin Q +
0",2 sin (Q - 2Ls) -
Нужно заметить, что возмущения элементов i, Q, (c) существенно меньше
возмущений элементов J, N и Ф, отнесенных к фиксированному экватору.
Возмущения последних, как показывает И. Козаи [1], могут достигать
величины порядка 20". Следовательно, система координат, связанная с
мгновенным экватором, более удобна, чем система координат, в которой за
основную плоскость принимается фиксированная плоскость экватора какой-
нибудь эпохи. Поэтому па практике пользуются системой координат,
предложенной Г. Вайсом и К. Муром. Именно в этой системе координат и
получены возмущения, даваемые формулами (10.2.27).
виде:
б* = /,
6Q=|-Я ctg i + К - G tg i, бю = Я cosec i + 5G sin i,
>
(10.2.27)
Ш = 3 Gy 1 - e2, sin i,
где
0", 2 sin (?2 -Qb)].
320
ДГУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
§ 10.3. Возмущения от приливной деформации Земли
В результате притяжения внешнего тела (Луны, Солнца) на каждый элемент
Земли действует сила, возмущающий потенциал которой на поверхности Земли
согласно
(7.1.4) определяется формулой
где т и г' - масса и геоцентрический радиус-вектор внешнего тела, г0 -
средний радиус Земли; Н - угол между направлениями на внешнее тело и на
рассматриваемый элемент. Здесь, как и раньше, мы отбросили
параллактические члены.
Эта сила и вызывает приливную деформацию в теле Земли. Вследствие этой
деформации притяжение Земли изменяется, возникают дополнительные силы,
которые характеризуются дополнительным потенциалом R. Ляв показал, что на