Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 69

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 93 >> Следующая

величина этой силы определится формулой
л, I* %Е cos а 0 Р'= I------------cos 2 adS,
(s)
где интеграл берется по поверхности полусферы. Но, как легко проверить
j cos a cos 2а dS = 0.
(S)
Поэтому и Р' = 0.
Таким образом, при зеркальном отражении ускорение силы светового
давления, действующее на сферический спутник, будет определяться той же
формулой, что и в случае полного поглощения, т. е. формулой (9.1.4).
Рассмотрим, наконец, случай диффузного отражения. Предполагая, что
диффузное отражепие является полным,
§ 9.1]
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
283
и принимая, что свет рассеивается по закону Ламберта, мы будем иметь [2](
dE' = - Е cos a cos у dQ. л '
Здесь Е cos а - мощность потока, падающего на единичную площадку под
углом а к ее нормали, dQ - некоторый элементарный телесный угол, у - угол
между осью этого телесного угла и нормалью к рассматриваемой поверхности,
dE' - элемент мощности отраженного потока (рис. 40).
Возьмем телесный угол, образованный двумя бесконечно близкими круговыми
конусами, общая ось которых совпадает с нормалью к отражающей
поверхности. Углы между образующими этих конусов и их осью пусть будут у
и 7 + dy. Тогда
dQ = 2п sin 7 dy.
Поэтому
dE' = 2Е cos a sin 7 cos 7 dy.
Так как отраженный поток симметричен относительно нормали, то сила
давления, сообщаемая им площадке, будет перпендикулярна к поверхности.
Следовательно, величина элементарного импульса будет определяться
формулой
, , 2Е cos а . 0 7
dp =----------sin 7 cosz 7 dy.
Рис. 40. Случай диффузного отражения.
Интегрируя это равенство в пределах от 0 до
, 2Е cos а
Р Тс '
найдем
(9.1.5)
Из соображений симметрии видно, что в результате диффузного отражения
света на спутник действует дополнительная сила Р', направление которой
совпадает с направлением световых лучей. Чтобы найти величину этой
284
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
силы, нужно умножить выражение (9.1.5) на cos а и проинтегрировать по
всей освещенной поверхности спутника. Но поскольку в случае сферы
j coszadS = ^ А,
(S)
то
п, 4 ЕА 9 с •
Используя (9.1.2), мы для величины ускорения, сообщаемого отраженным
потоком спутнику, находим следующую формулу:
г-ъШтг)'- <9'1'6)
Чтобы найти полное выражение для ускорения при диффузном отражении, нужно
сложить давления, вызываемые падающим и отраженным потоками. При помощи
(9.1.4) и (9.1.6) мы в результате получаем
Итак, для сферического спутника величина возмущающего ускорения может
быть представлена формулой
где
= 4,65-10-^. (9.1.9)
В случае зеркального отражения и полного поглощения к = 1, а для полного
диффузного рассеивания к - 1,44.
В большинстве случаев, встречающихся на практике,
нам] неизвестны отражательные свойства поверхности
спутника, и, следовательно, неизвестно точное значение коэффициента к;
этот коэффициент должен определяться непосредственно из обработки
наблюдений спутника.
Для сферического спутника, таким образом, определение возмущающего
ускорения является довольно простой задачей. Гораздо сложнее обстоит
дело, когда спутник имеет несферическую форму. Возмущающее ускорение
здесь существенно зависит от формы спутника и от отражатель-
§ 9.2]
ВОЗМУЩАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ
285
ных свойств его поверхности. Однако задача эта во многих отношениях
аналогична задаче о сопротивлении атмосферы. Поэтому если предположить,
что спутник равновероятно занимает свои положения относительно
направления на Солнце, то для возмущающего ускорения мы можем
воспользоваться формулой (9.1.8), в которой под А нужно понимать площадь
миделева сечения. Так как точные значения величин А и к нам неизвестны,
то на практике численное значение коэффициента
Ь = кР0- (9.1.10)
т0
следует определять из обработки наблюдений спутника.
Нужно заметить, однако, что для некоторых спутников направление вектора
возмущающего ускорения не будет совпадать с направлением распространения
света. Это замечание нужно иметь в виду, особенно при исследовании
движения некоторых специфических спутников (спут-ники-антенны и др.),
когда компоненты возмущающего ускорения, перпендикулярные к световым
лучам, могут иметь решающее значение.
§ 9.2. Возмущающая функция
Согласно (9.1.8) и (9.1.10) возмущающее ускорение F, обусловленное
световым давлением, определяется формулой
F=6(4)2, (9.2.1)
где а' - расстояние от Земли до Солнца, Д - расстояние между спутником и
Солнцем, б - некоторый постоянный коэффициент.
Как и раньше, мы будем пользоваться экваториальной геоцентрической
системой координат Oxyz, ось Oz которой направлена в северный полюс, а
ось Ох - в точку весеннего равноденствия. Поэтому направляющие косинусы
возмущающего ускорения относительно осей координат будут
X - х' у-у' Z - z'
А~ * А~~ ' -Д *
где х , у', z' - геоцентрические координаты Солнца.
286
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Для проекций возмущающего ускорения находим
6а'* Ы1, 6a'ai=?.
Следовательно, если ввести функцию R
(9.2.2)
то она будет возмущающей функцией, ибо ее частные производные по
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed